云南楚雄州2025届初三数学上册三月考试题

1、一个不透明的袋子里装有红、白、蓝三种颜色的球分别有3个、5个、8个．它们除颜色外其余都相同，从中随机的摸出一个，摸到白球的概率是 （   ）

A. B. C. D.

2、如图，由边长为1的小正方形组成的网格中，点A，B，C都在网格线的交点上，以AB为直径的⊙O经过点C，若点D在⊙O上，则tan∠ADC＝（　　）

A．

B．

C．

D．

3、下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（　　）

A．

B．

C．

D．

4、反映数据离散程度的特征数是（　　）

A. 中位数，众数和平均数                                           B. 中位数，方差和标准差

C. 平均数，方差和标准差                                           D. 方差，极差和标准差

5、目前我国建立了比较完善的经济困难学生资助体系．某校去年上半年发放给每个经济困难学生389元，今年上半年发放了438元，设每半年发放的资助金额的平均增长率为x，则下面列出的方程中正确的是（   ）

A.438(1+x)2=389 B.389(1+x)2=438 C.(1+2x)2=438 D.438(1+2x)2=389

6、如图，为了确定路灯灯泡的位置，小明与小亮选取了长1米的标杆，小明测得标杆在路灯下的影长米，从点B出发沿着所在直线行走7.5米时恰好在路灯的正下方．据此可得，路灯灯泡离地面的距离为（       ）

A．5.6米

B．6米

C．6.4米

D．7.5米

7、“翻开北师大版数学七年级下册课本，恰好翻到第88页”，这个事件是（       ）

A．确定事件

B．必然事件

C．不可能事件

D．随机事件

8、有一道题：“已知点A，B的坐标分别为．若二次函数的图象与线段只有一个交点，求a的取值范围．”小明的计算结果是，小李的计算结果是，下列判断正确的是（       ）

A．小明的计算结果是正确的

B．小李的计算结果是正确的

C．小明和小李的计算结果结合在一起才是正确的

D．小明和小李的计算结果结合在一起也不正确的

9、关于二次函数y=x2﹣2x﹣3的图象，下列说法中错误的是（  ）

A．当x＜2，y随x的增大而减小

B．函数的对称轴是直线x=1

C．函数的开口方向向上

D．函数图象与y轴的交点坐标是（0，﹣3）

10、由几个大小相同的小正方体组成的立体图形的俯视图如图所示，则这个立体图形可能是下图中的 （ ）

A．

B．

C．

D．

11、已知m是方程x2-x-3=0的一个实数根，则代数式m-+5的值为______．

12、如图，△ABC和△A′B′C是两个完全重合的直角三角板，∠B=30°，斜边长为10cm．三角板A′B′C绕直角顶点C顺时针旋转，当点A′落在AB边上时，CA′旋转所构成的扇形的弧长为______cm．

13、如图，在坐标系中放置一菱形，已知，点B在y轴上，，先将菱形沿x轴的正方向无滑动翻转，每次翻转60°，连续翻转12次，点B的落点依次为，，，，则的横坐标为______．

14、在平面直角坐标系中，点P坐标为，点Q为图形M上一点，则我们将线段长度的最大值与最小值之间的差定义为点P视角下图形M的“宽度”．现有，O为原点，半径为2，则点P视角下的“宽度”为___________．

15、已知点A(1,2a+2)到x轴的距离是到y轴距离的2倍，则a的值为______.

16、如图，在平面直角坐标系中，O为坐标原点，点A，B的坐标分别为（0，4），（﹣3，0），E为AB的中点，EF∥AO交OB于点F，AF与EO交于点P，则EP的长为_____．

17、如图1，对于的顶点P及其对边MN上的一点Q，给出如下定义：以P为圆心，PQ长为半径的圆与直线MN的公共点都在线段MN上，则称点Q为关于点P的内联点．

在平面直角坐标系xOy中：

(1)如图2，已知点，点B在直线上．

①若点，点，则在点O，C，A中，点______是关于点B的内联点；

②若关于点B的内联点存在，求点B横坐标m的取值范围；

(2)已知点，点，将点D绕原点O旋转得到点F，若关于点E的内联点存在，直接写出点F横坐标n的取值范围．

18、如图，△ABC是等腰直角三角形，∠ACB＝90°，CA＝CB＝4，D是射线AB上的一动点，将CD绕点C逆时针旋转90°得到CE，连接BE，DE．

（1）如图1，△CDE是_______三角形．

（2）如图2，猜想BC，BD，BE之间的数量关系，并证明你的结论．

（3）在点D移动过程中．当∠DEB＝30°时，求BD的长．

19、某班同学在一次综合实践课上，测量校园内一棵树的高度．如图，测量仪在A处测得树顶D的仰角为，在C处测得树顶D的仰角为（点A、B、C在同一条水平直线上）已知测量仪高度米，米，求树的高度．（结果精确到0.1米）【参考数据：，，】

20、某公园中有条东西走向的小河，河宽固定，小河南岸边上有一块石墩，北岸边上有一棵大树，小杨利用它们测量小河的宽度，于是，他去了河边，如图．他从河的南岸石墩处测得大树在其北偏东方向，然后他沿正东方向步行米到达点处，此时测得大树在其北偏西方向．请根据以上所测得的数据，计算小河的宽度．（结果保留根号）

21、毛泽东同志曾说“德志皆寄予于体，无体是无德志也”，某社区为了加强社区居民对冬奥会的了解，鼓励社区居民在线参与作答《2022年北京冬奥会知识点》模拟试卷，社区管理员随机从甲、乙两个小区各抽取20名人员的答卷成绩（单位：分）进行统计、分析，过程如下：

【收集数据】

甲：85，80，95，100，90，95，85，65，75，85，89，90，70，90，100，80，80，90，96，75；

乙：80，60，80，95，65，100，90，85，85，80，95，75，80.90，70，80，95，75，100，90．

【整理数据】

【分析数据】

【应用数据】

(1)填空：a＝ ，b＝ ，c＝ ，d＝ ；

(2)若甲小区共有600人参与答卷，请估计甲小区成绩大于80分的人数；

(3)你认为甲、乙两个小区哪一个对冬奥会知识掌握更好？请写出一条理由．

22、【问题提出】已知有两个Rt△ABC和Rt△A'B′C'，其中∠C＝∠C′＝90°，∠A＝60°，∠A′＝45°．

（1）如图1，作线段CD，C′D′，分别交AB于点D，交A'B′于点D′，使得∠BCD＝45°，∠B'C′D'＝30°，问△BCD与△B'C′D'，△ACD与△A′C′D′是否相似？并选择其中相似的一对三角形，说明理由．

（2）如图2，作线段AD，B'D′，分别交BC于点D，交A'C'于点D，若△ACD与△B′C′D′、△ABD与△A′B'D'均相似，求∠CAD，∠C'B'D′的度数．

【拓展思考】已知任意两个不相似的直角三角形，能否分别作一条直线对其进行分割，使其中一个三角形所分割得到的两个三角形与另一个三角形所分割得到的两个三角形分别对应相似？如果可以，请直接画出一种分割示意图；如果不能，请说明理由．

23、计算：

24、如图①，P为ABC内一点，连接PA、PB、PC，若PBC与CAB相似，那么就称点P为ABC的黄金点．

（1）在下列三角形中，一定没有黄金点的是

A．锐角三角形   B．钝角三角形   C．等腰三角形   D．直角三角形

（2）如图②，已知RtABC中，∠ACB＝90°，∠ABC＞∠A，CD是AB上的中线，过点B作BE⊥CD，垂足为点E，试说明点E是ABC的黄金点；

（3）如图③，在RtABC中，∠ACB＝90°，∠BAC＝30°，BC＝4．

①若点P1是ABC的黄金点，求AP1的长；

②若点P1是ABC的黄金点，点P2是P1BC的黄金点，点P3是P1P2C的黄金点，点P4是P1P2P3的黄金点，…以此类推，请求出P2019P2020P2021的周长．