2025-2026学年内蒙古阿盟初二(上)期末试卷数学

1、已知二次函数，下列结论正确的是（ ）

A．时，顶点在第二象限

B．该函数的图象必过原点

C．若，在抛物线上，，则

D．该二次函数与x轴有两个交点

2、如图，⊙O是△ABC的外接圆，∠B=60°，OP⊥AC于点P，OP=2，则⊙O的半径为（   ）．

A．4

B．6

C．8

D．12

3、若一元二次方程有实数解，则m的取值范围是（ ）

A. B. C. D.

4、关于抛物线下列说法正确的是（       ）

A．开口向上

B．对称轴是y轴

C．有最小值

D．当时，函数y随x的增大而减小

5、两个相似三角形的对应边上的中线比为，则它们面积比的为（　　）

A. 2：1   B. 1：2   C. 1：   D. ：1

6、如图，两个半径都为1的圆形纸片，固定⊙O1，使⊙O2沿着其边缘滚动回到原来位置后运动终止，则⊙O2上的点P运动的路径长为（　　）

A.2π B.4π C.6π D.无法确定

7、如图，在平面直角坐标系xOy中，以点O为位似中心，把△AOB放大到原来的2倍，得到，若点B的对应点的坐标是（4，﹣2），则点B的坐标是（　　）

A．（2，1）

B．（2，﹣1）

C．（﹣2，1）

D．（﹣2，﹣1）

8、如图，▱ABCD的一边AB为直径的⊙O过点C，连接OC，若∠AOC=80°，则∠BCD等于（　　）

A. 140°   B. 135°   C. 130°   D. 120°

9、下面的四个数中能组成比例的是（　　）

A．、、0.6和0.3

B．20、14、4和5

C．3、4、和

D．6、10、9和15

10、下列运算中，错误的是（       ）

A．

B．

C．

D．

11、如图，抛物线y＝ax2＋bx＋c（a，b，c是常数）经过点(3，0)，对称轴为直线x＝1．下列四个结论：①点P1(－2020，y1)，P2(2023，y2)在抛物线上，则y1＞y2；②2a＋c＜0；③关于x的方程ax2＋bx＋c＝p的两个实数根为m，n（n＜m），若p＞0，则m＜3且n＞－1；④a（1－t2）≥b（t－1）（t为常数）．其中正确的结论是________（填写序号）．

12、如图，圆O的直径垂直于弦，垂足是E，，，的长为__________．

13、已知个连续整数的和为，它们的平方和是，且．则____．

14、如图，已知在梯形中，，分别交边、于点、，如果，，，那么的长______．

15、计算：sin60°+cos30°=_______．

16、已知一元二次方程x2﹣3x+2﹦0的两个根为x1，x2，则x1•x2﹦___．

17、已知函数y=﹣x2+mx+（m+1）（m为常数）

（1）该函数的图象与x轴公共点的个数是　 　

A.0   B.1   C.2   D.1或2

（2）求证：不论m为何值，该函数的图象的顶点都在函数y=（x+1）2的图象上．

18、直线与反比例函数（）的图象交于点A（1，2），求这两个函数的表达式.

19、已知二次函数y＝ax2＋bx＋c（a＜0）的图象经过（m＋1，a），（m，b）两点.

（1）若m＝1，a＝－1，求该二次函数的解析式；

（2）求证：am＋b＝0；

（3）若该二次函数的最大值为，当x＝1时，y≥3a，求a的取值范围.

20、如图：在矩形ABCD中，．

（1）用尺规作图完成以下基本作图：在BC上作一点E，连接DE，使，连接AE，在DE上作一点F，连接AF，使（保留作图痕迹，不写作法）；

（2）在（1）所作的图形中，猜想AF与DE的位置关系，并证明你的结论．

21、如图1，在平面直角坐标系中，抛物线（）交x轴于A、B两点（A在B的左侧），交y轴于点C，点D是抛物线的顶点，对称轴交x轴于E点，且OB＝OC．

（1）求抛物线的解析式；

（2）连接BD，抛物线上是否存在点F，使？若存在，求出点F的坐标；若不存在，说明理由；

（3）如图2，点P是直线上的动点（点P不在抛物线的对称轴上），过点P的两条直线，与抛物线均只有唯一公共点，且都不与y轴平行，，分别交抛物线的对称轴于点M、N，点G为抛物线对称轴上点M、N下方一点，且总满足，求点G的坐标．

22、化简：

23、小明根据学习函数的经验，对函数的图象与性质进行了探究．

下面是小明的探究过程，请补充完整；

（1）自变量的取值范围是全体实数，与的几组对应数值如下表：

其中_______；

（2）如图，在平面直角坐标系中，描出了以上表中各组对应值为坐标的点，根据描出的点，画出该函数的图象；

（3）观察函数图象，写出一条该函数的性质____________________；

（4）进一步探究函数图象发现：

①方程有________个互不相等的实数根；

②有两个点和在此函数图象上，当时，比较和的大小关系为：________（填“＞”、“＜”或“＝”）；

③关于的方程有4个互不相等实数根，则的取值范围是_________．

24、已知二次函数自变量x的值和它对应的函数值y如下表所示：

(1)请写出该二次函数图像的开口方向、顶点坐标和m的值；

(2)设该二次函数图像与x轴的左交点为B，它的顶点为A，该图像上点C的横坐标为4，求的面积．