2025年新疆伊犁州高考数学第二次质检试卷

1、单位圆中，的圆心角所对的弧长为

A．

B．

C．

D．

2、的三边长分别为3，4，6，则它的较大锐角的角平分线分得的两个三角形的面积之比为（   ）

A. B. C. D.

3、某学校为了解高三年级学生在线学习情况，统计了2020年4月18日—27日（共10天）他们在线学习人数及其增长比例数据，并制成如图所示的条形图与折线图的组合图.

根据组合图判断，下列结论正确的是（       ）

A．这10天学生在线学习人数的增长比例在逐日增加

B．前5天在线学习人数的方差大于后5天在线学习人数的方差

C．这10天学生在线学习人数在逐日增加

D．前5天在线学习人数增长比例的极差大于后5天在线学习人数增长比例的极差

4、已知，且，则与的夹角为（       ）

A．

B．

C．

D．

5、不等式的解集为（   ）

A.  B.

C.  D.

6、下列几组对象可以构成集合的是（   ）

A.充分接近π的实数的全体 B.善良的人

C.世界著名的科学家 D.某单位所有身高在1.7m以上的人

7、已知函数，若，，则（   ）

A. B.2 C. D.

8、已知向量，，，则（       ）

A．6

B．5

C．8

D．7

9、若，则

A．

B．

C．

D．

10、定义在上的函数满足，且.若时，，则（   ）

A．3

B．﹣3

C．﹣1

D．1

11、已知向量，，，则与的夹角为（       ）

A．

B．

C．

D．

12、四面体中，，平面，，，，则该四面体外接球的表面积为（    ）

A. B. C. D.

13、已知函数y=acos（2x-）+3（a>0），x∈[0，]的最大值为4，则实数a的值为__．

14、已知，，则的取值范围是______

15、若关于的函数在区间上递增，则实数的取值范围是___________.

16、已知函数在区间上单调递增，则实数m的最大值是______.

17、设点，动点在椭圆上且满足，则的范围________.

18、已知（），则________.（用表示）

19、我们听到的美妙弦乐，不是一个音在响，而是许多个纯音的合成，称为复合音.复合音的响度是各个纯音响度之和.琴弦在全段振动，产生频率为的纯音的同时，其二分之一部分也在振动，振幅为全段的，频率为全段的2倍；其三分之一部分也在振动，振幅为全段的，频率为全段的3倍；其四分之一部分也在振动，振幅为全段的，频率为全段的4倍；之后部分均忽略不计.已知全段纯音响度的数学模型是函数（为时间，为响度），则复合音响度数学模型的最小正周期是_____________.

20、首项为正数的等差数列，前项和为，且，当______时，取到最大值.

21、设数列的前项和为，若，且，则_______.

22、等比数列中，，，则______（用数字作答）.

23、眼睛是心灵的窗户，保护好视力非常重要，某校高一、高二、高三年级分别有学生1200名、1080名、720名.为了解全校学生的视力情况，学校在6月6日“全国爱眼日”采用分层抽样的方法，抽取50人测试视力，并根据测试数据绘制了如图所示的频率分布直方图.

（1）求从高一年级抽取的学生人数；

（2）试估计该学校学生视力不低于4.8的概率；

（3）从视力在[4.0，4.4)内的受测者中随机抽取2人，求2人视力都在[4.2，4.4）内的概率.

24、随着机动车数量的增加，对停车场所的需求越来越大.如图，ABCD是一块边长为100米的正方形地皮，其中ATPS是一座半径为90米的扇形小山，P是弧TS上一点，其余部分都是平地，现一开发商想在平地上建一个边落在BC和CD上的长方形停车场PQCR.

（1）设，试写出停车场PQCR的面积S与的函数关系式；

（2）求长方形停车场PQCR面积的最大值和最小值（数据精确到个位）.

（注：当时，）

25、如图，正方体的棱长为2，、分别为棱、上的点，且与顶点不重合.

（1）若直线与相交于点，求证：、、三点共线；

（2）若、分别为、的中点.

（ⅰ）求证：几何体为棱台；

（ⅱ）求棱台的体积.

（附：棱台的体积公式，其中、分别为棱台上下底面积，为棱台的高）