贵港2025届高三毕业班第一次质量检测数学试题

1、已知，则( )

A. B. C. D.

2、已知正项等比数列满足，若存在两项，使得，则的最小值为（ ）

A．9

B．

C．

D．

3、已知是矩形，且满足.其所在平面内点满足：，则的取值范围是（       ）

A．

B．

C．

D．

4、长方体的一个顶点上的三条棱长分别为，其顶点都在表面积为的球的球面上，则（ ）

A.   B.   C. 2   D.

5、欧拉公式（为虚数单位）是由瑞士著名数学家欧拉发现的，它将指数函数的定义域扩大到复数集，建立了三角函数和指数函数的关系，特别是当时，被认为是数学上最优美的公式.根据欧拉公式可知，表示的复数在复平面中位于（ ）

A．第一象限

B．第二象限

C．第三象限

D．第四象限

6、将离心率为的双曲线的实半轴长和虚半轴长同时增加个单位长度，得到离心率为的双曲线，则

A．对任意的，

B．当时，；当时，

C．对任意的，

D．当时，；当时，

7、已知为双曲线的左､右焦点，O为坐标原点，P是双曲线上一点，，的面积为，则双曲线的离心率为（       ）

A．

B．

C．2

D．3

8、设是数列的前项和，且，则=（    ）

A.     B.     C.     D.

9、已知集合， ，则（   ）

A.   B.   C.   D.

10、已知集合N＝{1,3,5}，则集合N的真子集个数为(　　)

A．5

B．6

C．7

D．8

11、已知单位向量，满足，则（       ）

A．

B．5

C．2

D．

12、已知，且，则下列结论正确的是（ ）

A．

B．

C．

D．

13、我国古代数学家利用“牟合方盖”（如图甲）找到了球体体积的计算方法．“牟合方盖”是由两个圆柱分别从纵横两个方向嵌入一个正方体时两圆柱公共部分形成的几何体．图乙所示的几何体是可以形成“牟合方盖”的一种模型，它的正视图、侧视图、俯视图依次是（ ）

A．①②③

B．②①③

C．②①④

D．③①④

14、已知A，B，C是圆O上的三点，CO的延长线与线段BA的延长线交于圆O外的点D，若，则的取值范围是（       ）

A．

B．

C．

D．

15、设单位向量和既不平行也不垂直，对非零向量，，有结论：① 若，则；② 若，则；关于以上两个结论，正确的判断是

A．①成立，②成立

B．①不成立，②不成立

C．①成立，②不成立

D．①不成立，②成立

16、已知集合，集合，若，则（       ）

A．0

B．1

C．2

D．6

17、在平行四边形中，，则等于

A．

B．

C．

D．

18、对任意，函数不存在极值点的充要条件是（ ）

A．

B．

C．或

D．或

19、若函数恰有两个零点，则实数的取值范围是（   ）

A. B.

C. D.

20、设，若，则n＝（       ）

A．6

B．7

C．8

D．9

21、已知四棱锥的所有顶点在同一球面上，底面是正方形且球心在此平面内，当四棱锥的体积取得最大值时，其表面积等于，则球的体积等于________.

22、已知函数在区间上有最小值，无最大值，则________.

23、已知函数，若方程有两个不同实根，则实数的取值范围是________．

24、下列四种说法：

①命题“，使得”的否定是“，都有”；

②“”是“直线与直线相互垂直”的必要不充分条件；

③过点（，1）且与函数图象相切的直线方程是．

④一个袋子装有2个红球和2个白球，现从袋中取出1个球，然后放回袋中，再取出一个球，则两次取出的两个球恰好是同色的概率是.

其中正确说法的序号是_________．

25、在展开式中，的系数为______.

26、在中，已知，三角形面积为12，则____________

27、如图，在四棱锥中，底面是直角梯形，，又平面，且，点在棱上，且．

（1）求异面直线与所成的角的大小；

（2）求证：平面；

（3）求二面角的大小．

28、如图，在四棱锥中， 平面，为直角，，，分别为的中点．

（Ⅰ）证明： 平面；

（Ⅱ）若，求二面角.

29、已知动点到直线的距离比到点的距离大.

（1）求动点所在的曲线的方程；

（2）已知点，是曲线上的两个动点，如果直线的斜率与直线的斜率互为相反数，证明直线的斜率为定值，并求出这个定值；

（3）已知点，是曲线上的两个动点，如果直线的斜率与直线的斜率之和为，证明：直线过定点.

30、已知抛物线的焦点为F，过点且斜率为k的直线l与抛物线C交于A，B两点．

(1)当且时，，求抛物线C的方程；

(2)已知横坐标为的点D在直线l上，若对任意正数m，恒成立，求k的值．

31、已知点是椭圆的左顶点，椭圆的离心率为，

(1)求椭圆的方程；

(2)斜率为的直线交椭圆于两点，点在椭圆上，，且，证明：.

32、已知椭圆过点P（2，1）．

（1）求椭圆C的方程，并求其离心率；

（2）过点P作x轴的垂线l，设点A为第四象限内一点且在椭圆C上（点A不在直线l上），点A关于l的对称点为A'，直线A'P与C交于另一点B．设O为原点，判断直线AB与直线OP的位置关系，并说明理由．