澄迈2025学年度第一学期期末教学质量检测高三数学

1、数学老师给出一个定义在上的函数，甲、乙、丙、丁四位同学各说出了这个函数的一条性质：

甲：在上函数单调递减；            乙：在上函数单调递增；

丙：函数的图象关于直线对称；    丙： 不是函数的最小值．

老师说：你们四个同学中恰好有三个人说的正确，那么，你认为说法错误的同学是（    ）．

A. 甲    B. 乙    C. 丙    D. 丁

2、已知是等比数列，公差不为零，前项和是，若成等比数列，则（ ）

A. ,   B.

C.   D.

3、已知，，，下列不等式正确的个数有（       ）

①，②，③，④.

A．1

B．2

C．3

D．4

4、核酸检测在新冠疫情防控核中起到了重要作用，是重要依据之一，核酸检测是用荧光定量法进行的，即通过化学物质的荧光信号，对在扩增过程中的靶标进行实时检测．已知被标靶的在扩增期间，每扩增一次，的数量就增加．若被测标本扩增次后，数量变为原来的倍，则的值约为（       ），（参考数据：，）

A．

B．

C．

D．

5、已知函数是上的减函数，若则实数的取值范围是（       ）

A．

B．

C．

D．

6、已知和2是函数的两个零点，则不等式的解集为（   ）

A. B. C. D.

7、已知，则的取值范围为（   ）

A.   B.   C.   D.

8、下列命题中正确的是（       ）

A．若，则

B．若，则

C．若，则

D．若，则

9、函数的定义域为（       ）

A．

B．

C．

D．

10、如图，位于西安大慈恩寺的大雁塔，是唐代玄奘法师为保存经卷佛像而主持修建的，是我国现存最早的四方楼阁式砖塔．塔顶可以看成一个正四棱锥，其侧棱与该棱锥的高夹角为，则该正四棱锥的一个侧面与底面的面积之比为（       ）

A．

B．

C．

D．

11、设全集，集合，，则下列图中的阴影部分表示集合的是（ ）

12、函数是（  ）

A. 周期为的奇函数   B. 周期为的偶函数

C. 周期为的奇函数   D. 周期为的偶函数

13、把一数列依次按第一个括号内一个数，第二个括号内两个数，第三个括号内三个数，第四个括号内一个数，…，循环分为， ，（ ），， ， ， ，…，则第50个括号内各数之和为__________ .

14、函数=且)的图象恒过定点,则点的坐标为_________.

15、在中,内角的对边分别为,若的周长为,面积为，，则__________．

16、已知是定义域为上的奇函数，且在上严格递减，若成立，则实数a的范围是___________.

17、以下四个关于圆锥曲线的命题中：

①设、为两个定点，为非零常数，若，则动点的轨迹为双曲线；

②过定圆上一定点作圆的动弦，为坐标原点，若，则动点的轨迹为椭圆；

③抛物线的焦点坐标是；

④曲线与曲线（且）有相同的焦点.

其中真命题的序号为______写出所有真命题的序号.

18、全集，且，，则________．

19、函数的最小正周期为________________．

20、函数的定义域为___________．

21、函数的值域是____________

22、设①②③④⑤上述各式中“都不为零”的充分条件是 _________．

23、已知二次函数．

（1）若函数为偶函数，求的值；

（2）若函数在区间，上的最大值为，求的最小值．

24、已知函数，

（1）求函数的最小正周期；

（2）当时，

（i）求函数的单调递减区间；

（ii）求函数的最大值、最小值，并分别求出使该函数取得最大值、最小值时的自变量的值.

25、已知定义在R上的偶函数和奇函数，且

(1)求函数，的解析式；

(2)设函数，记，探究是否存在正整数，使得对任意的，不等式恒成立？若存在，求出所有满足条件的正整数n的值；若不存在，请说明理由．