茂名2025学年度第一学期期末教学质量检测高三数学

1、若复数满足（其中是虚数单位），则的虚部是（       ）

A．1

B．2

C．3

D．4

2、设正四面体ABCD的棱长为a，E，F分别是BC，AD的中点，则的值为（　　）

A．

B．

C．a2

D．a2

3、复数的实部是（   ）

A.   B.   C. 1   D.

4、一组数据原有三个数据，其均值为10，现分别加入6和14，得到两组新的数据，它们的方差分别是，和，则（       ）

A．

B．

C．

D．与的大小关系不能确定

5、给出定义：设是函数的导函数，是函数的导函数，若方程有实数解，则称为函数的“拐点”．经研究发现所有的三次函都有“拐点”，且该“拐点”也是函数的图像的对称中心．若函数，则（       ）

A．

B．

C．

D．

6、函数在处的切线方程是（   ）

A. B.

C. D.

7、设全集，集合，，则（       ）

A．

B．

C．

D．

8、边长为6的等边中，是线段上的点，，则（       ）

A．48

B．30

C．24

D．12

9、若椭圆上存在点，使得点到椭圆的两个焦点的距离之比为，则称该椭圆为“倍径椭圆”，则下列椭圆中为“倍径椭圆”的是（ ）

A．

B．

C．

D．

10、已知集合，，则（       ）

A．

B．（1，3）

C．

D．

11、已知某等差数列的项数为奇数，前三项与最后三项这六项之和为，所有奇数项的和为，则这个数列的项数为（ ）

A．

B．

C．

D．

12、若复数满足，则的共轭复数的虚部是（   ）

A．   B．   C． D．

13、若函数对任意，都有，则的取值范围是（   ）

A. B. C. D.

14、设是单位向量，且，则的最小值为

A．

B．

C．

D．

15、已知圆关于直线对称，则圆C中以为中点的弦长为

A.1 B.2 C.3 D.4

16、已知向量、的夹角为，且，，则（       ）

A．

B．

C．4

D．2

17、下列函数为奇函数的是

A.   B.   C.   D.

18、设，，，则（       ）

A．

B．

C．

D．

19、已知复数，若，则复数在复平面内对应的点位于（       ）

A．第一象限

B．第二象限

C．第三象限

D．第四象限

20、已知函数是奇函数,且在上单调递减.则的最大值是(   )

A. B. C. D.2

21、已知数列满足，且，设，则数列中的最小项的值为_____．

22、已知函数，，是钝角三角形的两个锐角，则________ （填写：“”或“”或“”）．

23、已知，，则___________.

24、已知，，则实数a的取值范围是____________________.

25、关于函数，有以下四个命题：

①函数在区间上是单调增函数；②函数的图象关于直线对称；

③函数的定义域为；④值域为．

其中所有正确命题的个数是_______．

26、圆锥的侧面积与过轴的截面积之比为，则母线与轴的夹角大小为 ．

27、已知二次函数与的图象有唯一的公共点.

（1）求的值；

（2）设，若在上是单调函数，求的范围，并指出是单调递增函数还是单调递减函数.

28、如图，在四棱台中，已知，.

(1)证明：平面；

(2)若四棱台的体积为，求二面角的余弦值.

29、已知函数，a是常数且．

(1)求曲线在点P处的切线l的方程；并证明：函数的图象在直线l的下方；

(2)已知函数有两个零点，求实数a的取值范围．

30、已知，求的值.

31、在直角坐标系中，直线经过定点，倾斜角为．以坐标原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系，圆的极坐标方程为．

（1）求的极坐标方程和的直角坐标方程；

（2）设与的交点为，，求的面积．

32、已知函数．

(1)求曲线在点处的切线方程；

(2)求函数的极值．