五指山2025学年度第二学期期末教学质量检测高一数学

1、若非零向量，满足，，则向量与夹角的余弦值为（       ）

A．

B．

C．

D．

2、已知函数 在上单调递减，则实数的取值范围是（       ）

A．

B．

C．

D．

3、已知双曲线C：，c是双曲线的半焦距，则当取得最大值时，双曲线的离心率为（       ）

A．

B．

C．

D．

4、已知集合， ，若，则等于（   ）

A. 6   B. 7   C. 8   D. 9

5、已知，是虚数单位，若，，则为（ ）

A.或  B. C. D.不存在的实数

6、已知以双曲线：的实轴、虚轴为两条对角线的四边形的面积为16，且双曲线的两条渐近线将坐标平面四等分，则该双曲线的方程为（   ）

A. B. C. D.

7、执行如图所示程序框图输出的值为（          ）

A．

B．

C．

D．

8、已知定义在上的函数满足，其中是函数的导函数.若，则实数的取值范围为

A．

B．

C．

D．

9、已知双曲线，其左、右焦点分别为，.点到的一条渐近线的距离为1.若双曲线的焦点在轴上且与具有相同的渐近线，则双曲线的离心率为（       ）

A．

B．2

C．

D．

10、记函数的最小正周期为T，若，且函数的图象关于点对称，则当取得最小值时，（       ）

A．2

B．1

C．－1

D．－2

11、已知，则“”是“”的（   ）

A.充分不必要条件 B.必要不充分条件

C.充要条件 D.既不充分也不必要条件

12、命题，，则为（       ）

A．，

B．，

C．，

D．，

13、已知实满足约束条件，则目标函数的最小值是（   ）

A.-4 B.-1 C. D.-5

14、二项式的展开式中只有第11项的二项式系数最大，则展开式中有理项的个数为

A. 7   B. 5   C. 4   D. 3

15、函数在区间上的大致图象如图所示，则可能是（   ）

A.

B.

C.

D.

16、已知双曲线C：，过焦点且垂直于x轴的直线交双曲线于A，B两点，且，则双曲线的渐近线方程为（   ）

A. B.

C. D.

17、已知，，且，则下列说法是正确的是（       ）

A．

B．

C．

D．

18、已知等差数列的前项和是，若， ，则最大值是(   )

A.   B.   C.   D.

19、如图ABCDEF为五面体，其中四边形ABCD为矩形，，

，和都是正三角形，则该五面体的体积为（       ）

A．

B．

C．

D．

20、函数的部分图象大致是（   ）

A. B.

C. D.

21、已知函数且，则__________

22、“双碳”再成今年两会热点，低碳行动引领时尚生活，新能源汽车成为人们代步车的首选．某工厂生产的新能源汽车的某一部件质量指标服从正态分布，检验员根据该部件质量指标将产品分为正品和次品，其中指标的部件为正品，其他为次品，要使次品率不高于，则的一个值可以为__________．（若，则

23、2022年北京冬奥会吉祥物“冰墩墩”和冬残奥会吉祥物“雪容融”，有着可爱的外表和丰富的寓意，深受各国人民的喜爱．某商店有4个“冰墩墩”吉祥物和3个“雪容融”吉祥物一字排开，则“冰墩墩”和“雪容融”彼此间隔排列的概率为_______．（用最简分数作答）

24、动圆经过点，并且与直线相切，若动圆与直线总有公共点，则圆的面积的取值范围为__________.

25、已知双曲线 的左、右焦点为F1、F2， P是双曲线右支上，以PF1为直径的圆 过点F2，则双曲线方程为 _________．

26、计算：__．

27、在平面直角坐标系中，曲线C的参数方程为，（为参数），直线l的参数方程为（t为参数）．以坐标原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，已知点（）是曲线C上任意一点．

（I）求证：；

（Ⅱ）若，直线与曲线C相交于不同的两点M，N，求的值．

28、已知椭圆：的离心率为，左、右焦点分别为，，点是上一点，，且的面积为．

(1)求的方程．

(2)过的直线与交于，两点，与直线交于点，从下面两个问题中选择一个进行解答：

①设，直线，，的斜率分别为，证明：为定值；

②设，，证明：为定值．

29、在极坐标系中，已知曲线C的方程为（），直线l的方程为.设直线l与曲线C相交于A，B两点，且，求r的值.

30、如图，在三棱柱中，，平面平面，，在直线上的投影向量为.

(1)证明：.

(2)求二面角的余弦值.

31、已知函数.

（1）已知直线：，：若直线与关于对称，又函数在处的切线与平行，求实数的值；

（2）若，证明：当时，恒成立.

32、如图，在四棱锥PABCD中，M是PA上的点，为正三角形，，．

（1）求证：平面平面PAC；

（2）若，平面BPC，求证：点M为线段PA的中点．