2025年浙江省宁波市初二上学期三检数学试卷

1、关于 x 的一元一次不等式 3x＞6 的解都能满足下列哪一个不等式的解（ ）

A.4x﹣9＜x B.2x+4＜0 C.﹣3x+2＜0 D.x＜2

2、若，则下列式子正确的是（　　）

A. -a<-b   B.   C.   D.

3、一个正方形和一个等边三角形的位置如图所示，若∠2＝50°，则∠1＝(   )

A. 50°   B. 60°   C. 70°   D. 80°

4、从边长为的大正方形纸板中挖去一个边长为b的小正方形纸板后，将其裁成四个相同的等腰梯形（如图甲），然后拼成一个平行四边形（如图乙）．通过计算两个图形阴影部分的面积，从左至右验证成立的公式为（   ）

A. ；

B. ；

C. ；

D.

5、如图是一株美丽的勾股树，其中所有的四边形都是正方形，所有的三角形都是直角三角形．若正方形A、B、C、D的边长分别是3、5、2、3，则最大正方形E的面积是（　　）

A．13

B．26

C．34

D．47

6、如图，A、P是直线m上的任意两个点，B、C是直线n上的两个定点，且直线m∥n．则下列说法正确的是（ ）

A．AC=BP

B．△ABC的周长等于△BCP的周长

C．△ABC的面积等于△ABP的面积

D．△ABC的面积等于△PBC的面积

7、2019年4月28日，北京世界园艺博览会正式开幕．下面分别是北京、西安、锦州、沈阳四个城市举办世园会的标志，其中是轴对称图形的有（　　）

A.1个 B.2个 C.3个 D.4个

8、若，是两个连续的整数且，则（       ）

A．

B．

C．

D．

9、下列几何图形不一定是轴对称图形的是（ ）

A．线段

B．角

C．三角形

D．长方形

10、下列命题的逆命题是真命题的是（       ）

A．若，，则

B．全等三角形的对应角相等

C．对顶角相等

D．若，则

11、已知中，，则______．

12、在直角中，，平分交于点，若，则点到斜边的距离为______．

13、如图，在中，，，，D为边BC上一点，连接AD．若，则线段BD的长＝______．（用含a，b的式子表示）

14、等腰△ABC中，AB=AC，AD平分∠BAC，若AB=5 cm、BC=6 cm，则AD=_____cm．

15、如图，以Rt△ABC的三边向外作正方形，其面积分别为S1，S2，S3，且S1＝6，S3＝15，则S2＝_____．

16、如图，在中，，底边在轴正半轴上，点在第一象限，延长交轴负半轴于点，延长到点，使，若双曲线经过点，则的面积为________.

17、的平方根是   ，﹣27的立方根是   ，当a2=64时，=   ．

18、命题“如果，则，”的逆命题为____________.

19、若代数式有意义，则实数x的取值范围是 _____．

20、在△ABC中，如果∠A＋∠B＝135°，且∠B＝2∠C，那么△ABC是____三角形．

21、先化简，再求值：

（1），其中．

（2），其中，．

22、在正方形的对角线上任取一点，连接，过点作的垂线交边于点．

(1)如图1，写出与的数量关系并加以证明；

(2)如图2，连接交于点，若，，求的长；

(3)在（2）的条件下，将沿着翻折，得到，如图3，连接，求的面积．

23、中，如果其中一个角是另一个角的2倍，那么称这个三角形是“二倍角三角形”．

(1)中，，，判断是否是“二倍角三角形”，并说明理由；

(2)若直角是“二倍角三角形”，求中两锐角的度数；

(3)如图，已知，在射线上作点，连接，使是“二倍角三角形”，且（尺规作图，不写作法，保留作图痕迹）．

24、如图，方格纸中的每个小方格都是边长为1个单位的正方形，线段AB与A1B1的端点都在格点上．

（1）在图中建立适当的直角坐标系，使点B和B1都在x轴上，且线段AB和A1B1关于y轴成轴对称；

（2）写出点A1的坐标；

（3）若y轴上有一点P，满足PA＝PB．用直尺作出点P，保留作图痕迹，并证明PA1＝PB1．

25、如图1，直线与y轴交于点，与x轴交于点．

（1）按题意填表：

（2）由（1）中表格中的数据可以发现：

①对于， ， ， ， ；

②直线一定经过的点的坐标为 ；

（3）如图2，正方形OPQR是△的内接正方形，设正方形的边长为m，求证：1＜m＜2．