阜阳2025学年度第一学期期末教学质量检测高一数学

1、设函数，有下列结论∶

①f（x）的图像关于点中心对称；

②f（x）的图像关于直线对称；

③f（x）在上单调递减；

④f（x）在上的最小值为-1

其中正确的个数是（ ）

A．1

B．2

C．3

D．4

2、已知圆截直线所得弦的长度为4，则实数的值是（       ）

A．

B．

C．

D．

3、已知函数是偶函数，则的最小值是（       ）

A．6

B．

C．8

D．

4、由于新冠肺炎疫情，现有五名社区工作人员被分配到三个小区做社区监管工作，要求每人只能去一个小区，每个小区至少有一个人，则不同的分配方法有（       ）

A．150种

B．210种

C．240种

D．300种

5、已知集合，，则（   ）

A. B. C. D.

6、已知，若，且，则与2的关系为（  ）

A. B. C. D.大小不确定

7、设全集，，，则（       ）

A．

B．

C．

D．

8、中，所对的边分别为，若，则的取值范围是（  ）

A.  B.  C.  D.

9、函数的一个零点落在下列哪个区间

A． B．   C． D．

10、已知抛物线焦点为是抛物线上一点，且，点在抛物线上运动，则点到直线的最小距离是（ ）

A．

B．

C．

D．

11、下列说法错误的是（ ）

A．命题“若x2－x＝0，则x＝0或x＝1”的逆否命题为“x≠0且x≠1，则x2－x≠0”

B．若为真命题，则，均为真命题

C．“x＜1”是“x2－3x＋2＞0”的充分不必要条件

D．命题：存在x0∈R，使得，则：任意x∈R，都有x2＋x＋1≥0

12、已知双曲线的右焦点为，为坐标原点，以为圆心，为半径的圆与双曲线的一条渐近线相交于，两点，若的面积等于2，则双曲线的离心率为（       ）．

A．

B．2

C．

D．

13、若函数的图象向右平移个单位后的图象关于直线对称，则实数的值可以是（   ）

A. 6   B. 7   C. 8   D. 9

14、已知函数的图象如图1所示，则图2对应的函数有可能是（       ）

A．

B．

C．

D．

15、四边形为梯形，且，，，点是四边形内及其边界上的点.若，则点的轨迹的长度是（       ）

A．

B．

C．

D．

16、在直三棱柱中，，则三棱柱外接球体积等于（       ）

A．

B．

C．

D．

17、已知，，，则“”是“，，为某斜三角形的三个内角”的（       ）

A．充分不必要条件

B．必要不充分条件

C．充要条件

D．既不充分也不必要条件

18、在古希腊数学家阿基米德的墓碑上刻有一个令他最引以为傲的几何图案.该几何图案是内部嵌入一个内切球的圆柱，且该圆柱底面圆的直径与高相等，则该圆柱的内切球与外接球的体积之比为（       ）

A．

B．

C．

D．

19、若直线与函数和的图象都相切，则（   ）

A.3 B.2 C.1 D.0

20、下列区间中，能使函数单调递增的区间是（ ）

A．

B．

C．

D．

21、一个四面体的所有棱长都等于，则该四面体的外接球的体积等于 ．

22、数列满足，，则的最小值是______

23、在中，角，，所对的边分别为，，，若，，，则的面积是______.

24、如果的定义域为，对于定义域内的任意，存在实数使得成立，则称此函数具有“性质”．给出下列命题：

①函数具有“性质”；

②若奇函数具有“性质”，且，则；

③若函数具有“性质”， 图象关于点成中心对称，且在上单调递减，则在上单调递减,在上单调递增；

④若不恒为零的函数同时具有“性质”和 “性质”，且函数对，都有成立，则函数是周期函数．

其中正确的是    （写出所有正确命题的编号）．

25、某班级有38人，现需要随机抽取2人参加一次问卷调查，那么甲同学选上，乙同学未选上的概率是 （用分数作答）．

26、若，满足约束条件，则的最小值为______.

27、已知a，，且.

（1）求的最小值；

（2）若存在a，，使得不等式成立，求实数x的取值范围.

28、随着北京冬奥会的举办，全民对冰雪项目的热情被进一步点燃.正值寒假期间，嵩山滑雪场迎来了众多的青少年，某滑雪俱乐部为了解中学生对滑雪运动是否有兴趣，从某中学随机抽取男生和女生各100人进行调查，对滑雪运动有兴趣的人数占总人数的，女生中有10人对滑雪运动没有兴趣.

(1)完成下面列联表，并判断是否有的把握认为对滑雪运动是否有兴趣与性别有关？

(2)按性别用分层抽样的方法从对滑雪运动有兴趣的学生中抽取5人，若从这5人中随机选出2人作为滑雪运动的宣传员，求选出的2人中恰有一位是女生的概率.

参考公式：，其中.

29、在中，，．

(1)求；

(2)再从条件①、条件②、条件③这三个条件中选择一个作为已知，使存在且唯一确定，求的面积．

条件①，条件②的周长为，条件③边的中线长度为．

30、某运动员射击一次所得环数的分布列如下：

现进行两次射击，且两次射击互不影响，以该运动员两次射击中最高环数作为他的成绩，记为．

（1）求该运动员两次命中的环数相同的概率；

（2）求的分布列和数学期望．

31、已知抛物线的准线过椭圆的左焦点,且椭圆的一个焦点与短轴的两个端点构成一个正三角形.

(1)求椭圆的方程;

(2)直线交椭圆于两点,点在线段上移动,连接交椭圆于两点,过作的垂线交轴于,求面积的最小值.

32、如图，在正四棱柱中，点M在棱上，．

（Ⅰ）证明：；

（Ⅱ）若M是的中点，求直线与平面所成角的正弦值．