哈尔滨2025学年度第一学期期末教学质量检测高一数学

1、数列满足，，则数列的前20项和为（       ）

A．100

B．110

C．160

D．200

2、已知向量，共线，则（       ）．

A．

B．2

C．0或

D．0或2

3、已知等差数列{an}的前n项和为Sn，若S8＝16，a6＝8，则数列{an}的公差为（　　）

A．1

B．2

C．3

D．4

4、圆的圆心坐标是（   ）

A．（2，3）

B．（-2，-3）

C．（2，-3）

D．（-2，3）

5、若函数，则（ ）

A．1

B．

C．

D．

6、△ABC三内角 A，B，C所对的边分别是a，b，c.若a=2， b=4，，则△ABC的面积为（       ）

A．7

B．4

C．

D．1

7、一个球形容器的半径为，里面装满纯净水，因不小心混入了1个感冒病毒，从中任取水含有感冒病毒的概率为（   ）

A.   B.   C.   D.

8、已知函数,若对于任意的,都有恒成立,则实数a的取值范围是(   )

A. B. C. D.

9、在中，已知， ， ，则此三角形的情况为（   ）

A. 无解   B. 只有一解

C. 有两解   D. 解的个数不确定

10、若a，b是异面直线，b，c是异面直线，则a，c的位置关系为(   )

A.相交、平行或异面 B.相交或平行

C.异面 D.平行或异面

11、已知集合，，则（       ）

A．

B．

C．

D．

12、如图，中，为钝角，，，过点B向的角平分线引垂线交于点P，若，则的面积为（   ）

A.4 B. C.6 D.

13、将函数的图象向右平移，所得图象对应的表达式为（   ）

A. B.

C. D.

14、某企业生产一种新产品，其每件产品的非物料平均成本（单位：元）与生产该产品的数量（单位：千件）有关，经统计得到下列一组数据：

观察其散点图可知，适宜作为每件产品的非物料成本与产量的回归方程类型.若每件产品的成本=物料成本+非物料成本，其中每件产品的物料成本固定为48元.根据回归方程预测：若要使每件产品的总成本不高于68.54元，最少应生产这种产品（计算结果保留三位小数）数量约为（       ）

参考公式与数据如下：

对于一组数据，，...，，其回归直线方程为，利用最小二乘法估计可得，.参考数据（其中）

A．8.246千件

B．9.282千件

C．10.133千件

D．11.266千件

15、若函数在区间上单调递增，则的取值范围为（       ）

A．

B．

C．

D．

16、如图，、是双曲线的左、右焦点，过的直线与双曲线的左右两支分别交于点、，若为等边三角形，则双曲线的渐近线方程为______．

17、若直线l的一个方向向量，则直线l的倾斜角______．

18、已知函数有零点，则实数的取值范围为___________.

19、命题：，，若是真命题，则实数的取值范围是__．

20、已知两个离散型随机变量，满足的分布列如下：

当时，______________________.

21、函数在处的瞬时变化率为_____

22、若，则__________．

23、我国古代数学名著《九章算术》中有如下“两鼠穿墙”问题：有两只老鼠同时从墙的两面相对着打洞穿墙，大老鼠第一天打进1尺，以后每天进度是前一天的2倍．小老鼠第一天也打进1尺，以后每天进度是前一天的一半．如果墙的厚度为10尺，则两鼠穿透此墙至少在第______天．

24、一艘船以每小时20km的速度向东行驶，船在A处看到一灯塔B在北偏东，行驶2h后，船到达C处，看到这个灯塔在北偏东，这时船与灯塔的距离为______km．

25、命题“”的否定是“ ”．

26、如图，四棱锥中，平面平面，，四边形是正方形.

（1）直线与平面是否垂直？若垂直，请证明；若不垂直，请说明理由；

（2）若二面角的平面角为60°，求直线与平面所成角的正弦值.

27、如图，已知三棱锥，平面平面，点，分别为、的中点，，，.

（1）证明：平面；

（2）求平面与平面所成角的大小.

28、已知，命题，命题.

(1)若，若“或”是真命题，“且”是假命题，求实数的取值范围；

(2)若是的充分不必要条件，求实数的取值范围.

29、已知等差数列的公差，且，的前项和为．

(1)求的通项公式；

(2)若，，成等比数列，求的值．

30、已知抛物线的焦点F与椭圆的右焦点重合.

（Ⅰ）求抛物线C的标准方程；

（Ⅱ）斜率为-1的直线l交抛物线C于不同两点A，B，求证：.