辽阳2025届高三毕业班第一次质量检测数学试题

1、若， ， ，则、、的大小关系为（ ）

A.   B.   C.   D.

2、设复数，则z在复平面内对应的点在第（   ）象限.

A.一 B.二 C.三 D.四

3、设集合，集合，则（ ）

A. B.

C. D.

4、已知、是圆：上的两个动点，，，若是线段的中点，则的值为

A．

B．

C．

D．

5、已知函数，若函数在定义域内有且只有三个零点，则实数的取值范围是（       ）

A．

B．

C．

D．

6、某读书会有6名成员，寒假期间他们每个人阅读的书本数分别如下：3，2，5，4，3，1，则这组数据的75%分位数为（       ）

A．3

B．4

C．3.5

D．4.5

7、把函数f(x)=sin2x-2sinxcosx+3cos2x的图像沿轴向左平移m(m>0)个单位，所得函数g(x)的图像关于直线x= 对称，则m的最小值为（ ）

A．  B．     C．     D．

8、“民以食为天，食以安为先.”食品安全是关系人们身体健康的大事.某店有四类食品，其中果蔬类、粮食类、动物性食品类、植物油类分别有48种、24种、30种、18种，现从中抽取一个容量为40的样本进行食品安全检测.若采用分层抽样的方法抽取样本，则抽取的动物性食品类种数是（   ）

A.10 B.9 C.8 D.7

9、如图，在矩形中，，为边的中点，将沿直线翻折成．若为线段的中点，则在翻折过程中，给出以下命题：

①存在某个位置，使平面；

②存在某个位置，使；

③线段的长是定值；

④存在某个位置，使平面．

其中所有正确命题的编号是（ ）

A．①②

B．①③

C．②④

D．①③④

10、若实数x，y满足约束条件，则的最大值是（ ）

A．5

B．4

C．

D．

11、如果一个复数的实部和虚部相等，则称这个复数为“等部复数”，若复数（其中）为“等部复数”，则复数在复平面内对应的点在（       ）

A．第一象限

B．第二象限

C．第三象限

D．第四象限

12、已知数列满足，，、、，若对任意的，都有，则（       ）

A．

B．

C．

D．

13、抛物线的焦点为，点在双曲线：的一条渐近线上，为坐标原点，若，则的面积为（   ）

A. B. C. D.

14、i为虚数单位，则复数（   ）

A. B. C. D.

15、设a，b，m为实数，给出下列三个条件：①：②；③，其中使成立的充分不必要条件是（   ）

A．①

B．②

C．③

D．①②③

16、已知，则（       ）

A．

B．

C．

D．

17、函数的部分图象大致为（   ）

A. B. C. D.

18、设全集，集合则集合（ ）

A．

B．

C．

D．

19、设等差数列前项和为，若，，则（   ）

A.18 B.16 C.14 D.12

20、若，则（       ）

A．16

B．6

C．12

D．10

21、已知集合，，则，则实数的值是_______．

22、设点，若圆上存在点，使得，则的取值范围是________.

23、考虑函数与函数的图象关系，计算：____________.

24、已知，，且，则最小值为__________．

25、四棱锥中，，，则四棱锥的体积为________.

26、费马定理是几何光学中的一条重要原理，在数学中可以推导出圆锥曲线的一些光学性质．例如，点P为双曲线（，为焦点）上一点，点P处的切线平分．已知双曲线C：，O为坐标原点，l是点处的切线，过左焦点作l的垂线，垂足为M，则______．

27、已知数列满足，.

（1）求证：数列为等比数列；

（2）若数列满足，求.

28、已知和个实数若有穷数列由数列的项重新排列而成,且下列条件同时成立：① 个数两两不同；②当时，都成立，则称为的一个“友数列”.

(1)若写出的全部“友数列”；

(2)已知是通项公式为的数列的一个“友数列”，且求(用表示)；

(3)设求所有使得通项公式为的数列不能成为任何数列的“友数列”的正实数的个数(用表示).

29、如图所示，平面平面，底面是边长为8的正方形，，点别是的中点．

(1)证明：平面；

(2)若，求四棱锥的体积．

30、在直角坐标系中，曲线的参数方程为（为参数），以坐标原点为极点，以轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程为．

（Ⅰ）写出的普通方程和的直角坐标方程；

（Ⅱ）设曲线与曲线交于、两点，点为曲线上动点，当点到曲线的距离最大时，求的面积．

31、在直角坐标系中，直线的参数方程为(t为参数)以坐标原点O为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C的极坐标方程为.

（1）求曲线C的直角坐标方程；

（2）已知点，若直线与曲线C相交于M､N两点，求的值.

32、如图，平面ABCD⊥平面DBNM，且菱形ABCD与菱形DBNM全等，且∠MDB＝∠DAB，G为MC的中点．

（1）求证：平面GBD∥平面AMN；

（2）求直线AD与平面AMN所成角的正弦值．