焦作2025-2026学年第二学期期末教学质量检测试题(卷)高一数学

1、在平面直角坐标系中，若角以轴非负半轴为始边，其终边与单位圆交点的横坐标为，则的一个可能取值为（       ）

A．

B．

C．

D．

2、在等差数列中，，，则（       ）

A．

B．

C．

D．

3、已知，则的值为（ ）

A．

B．

C．

D．

4、（       ）

A．

B．

C．

D．

5、若，是两个不同平面，，是两条不同直线，则下列4个推断中正确的是（       ）

A．，，，

B．，，

C．，，，

D．，，

6、在中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，若，，且的面积为，则（ ）

A．

B．

C．或

D．或

7、已知集合，，则（   ）

A. B. C. D.

8、如图，四棱锥的外接球的球心为，其中底面为正方形，若平面过球心，且，，则异面直线，所成角的余弦值为（       ）

A．

B．

C．

D．

9、函数的图象可能为（       ）

A．

B．

C．

D．

10、已知点为双曲线右支上一点，点，分别为双曲线的左右焦点，点是的内心（三角形内切圆的圆心），若恒有成立，则双曲线的离心率取值范围是(   )

A. B. C. D.

11、已知集合，，则（   ）

A. B. C. D.

12、已知定义在上的函数满足条件，且函数是偶函数，当时， （），当时， 的最小值为3，则a的值等于

A．

B．e

C．2

D．1

13、已知，复数（为虚部单位）为纯虚数，则z的共轭复数的虚部为（       ）

A．1

B．

C．

D．

14、在△ABC中，是中点，是中点，的延长线交于点则（       ）

A．

B．

C．

D．

15、已知某圆锥的底面半径为2，母线长为4，该圆锥有一内接圆柱，要使圆柱的体积最大，则圆柱的底面半径应为（       ）

A．

B．

C．

D．

16、定义：最高次项的系数为1的多项式P（x）=xn+an﹣1xn﹣1+…+a1x+a0（n∈N*）的其余系数ai（i=0，1，…，n﹣1）均是整数，则方程P（x）=0的根叫代数整数.下列各数不是代数整数的是（       ）

A．

B．

C．

D．

17、函数在处的切线方程为（ ）

A．

B．

C．

D．

18、下列判断中不正确的是（　　）

A．命题“若，则”的逆否命题为真命题

B．“矩形的两条对角线相等”的否命题为假命题

C．“已知a，b，，若，则”的逆命题是真命题

D．“若，则”是假命题

19、在平面内，已知，过直线，分别作平面，，使锐二面角为，锐二面角为，则平面与平面所成的锐二面角的余弦值为（       ）.

A．

B．

C．

D．

20、某几何体是由一个半球挖去一个圆柱形成的，其三视图如图所示．已知半球的半径为，则当此几何体体积最小时，则当此几何体体积最小时，它的表面积等于（   ）

A. B. C. D.

21、高为的四棱锥的底面是边长为1的正方形，点、、、、均同一球面上，底面的中心为，球心到底面的距离为，则异面直线与所成角的余弦值的范围为__________．

22、已知等比数列的前项和为，若，，则________.

23、已知平面向量，，且，实数的值为 _____．

24、已知 ，直线则直线的概率为 ▲ ．

25、几位大学生响应国家的创业号召，开发了一款应用软件，为激发大家的学习兴趣，他们推出了“解数学题获取软件激活码”的活动，这款软件的激活码为下列数学问题的答案：已知数列1、1、2、1、2、4、8、1、2、4、8、16、……，其中第一项是，接下来的两项是，再接下来的三项是，……，以此类推，求满足如下条件的最小整数且该数列的前项和为2的整数幂，那么该软件的激活码是________．

26、设数列满足，，则数列的前40项和是_____．

27、某基地蔬菜大棚采用水培、无土栽培方式种植各类蔬菜.过去50周的资料显示，该地周光照量X(小时)都在30小时以上，其中不足50小时的周数有5周，不低于50小时且不超过70小时的周数有35周，超过70小时的周数有10周.根据统计，该基地的西红柿增加量y(百斤)与使用某种液体肥料x(千克)之间对应数据为如图所示的折线图．

（1）依据数据的折线图，是否可用线性回归模型拟合y与x的关系？请计算相关系数r并加以说明(精确到0.01)(若，则线性相关程度很高，可用线性回归模型拟合)

（2）蔬菜大棚对光照要求较大，某光照控制仪商家为该基地提供了部分光照控制仪，但每周光照控制仪最多可运行台数受周光照量X限制，并有如表关系：

若某台光照控制仪运行，则该台光照控制仪周利润为3000元；若某台光照控制仪未运行，则该台光照控制仪周亏损1000元.以过去50周的周光照量的频率作为周光照量发生的概率，商家欲使周总利润的均值达到最大，应安装光照控制仪多少台？

附：相关系数，参考数据：，，，

28、随着手机的发展，“微信”越来越成为人们交流的一种方式.某机构对“使用微信交流”的态度进行调查，随机抽取了50人，他们年龄的频数分布及对“使用微信交流”赞成人数如下表.

（1）若以“年龄45岁为分界点”，由以上统计数据完成下面列联表，并判断是否有99%的把握认为“使用微信交流”的态度与人的年龄有关；

（2）若从年龄在[55,65）的被调查人中随机选取2人进行追踪调查，求2人中至少有1人不赞成“使用微信交流”的概率.

参考数据如下：

29、已知三棱柱中，，，点为的中点，．

（1）求证：平面；

（2）条件①：直线与平面所成的角，条件 ②：为锐角，三棱锥的体积为．在以上两个条件中任选一个，补充在下面的问题中，并解决该问题：若平面平面，_______，求平面与平面所成的锐二面角的余弦值．

30、已知数列为等差数列，数列满足，若，，成等比数列，且.

（1）求，；

（2）求数列的前项和.

31、已知数列 ，为其前项的和，满足．

（1）求数列的通项公式；

（2）设数列的前项和为，数列的前项和为，求证：当时；

（3）（理）已知当，且时有，其中，求满足的所有的值．

（4）（文）若函数的定义域为，并且，求证．

32、某高校进行自主招生考试，报考学生有500人，其中男生300人，女生200人，为了研究学生的成绩是否与性别有关，现采用分层抽样的方法，从中抽取了100名学生，先统计了他们测试的分数，然后按性别分为男、女两组，再将两组学生的分数分成4组：[70,90),[90,110),[110,130),[130,150]分别加以统计，得到如图所示的频率分布直方图.

（1）根据频率分布直方图可以估计女生测试成绩的平均值为103.5分，请你估计男生测试成绩的平均值，由此推断男、女生测试成绩的平均水平的高低；

（2）若规定分数不小于110分的学生为“优秀生”，请你根据已知条件完成列联表，并判断是否有90%的把握认为“优秀生与性别有关”?