七台河2024-2025学年第二学期期末教学质量检测试题(卷)高三数学
1、填写答题卡的内容用2B铅笔填写
2、提前 xx 分钟收取答题卡
-
1、已知集合
，
，则
（ ）A．
B．
C．
D．
-
2、已知全集
，集合
，
，则
（ ）．A.
B. 
C. 
D. 
-
3、已知正方体
的体积为
，点
在线段
上点异于点
，
，点
在线段
上，且
，若平面
截正方体所得的截面为四边形，则线段
长的取值范围为（ ）
A.
B.
C.
D.
-
4、等差数列
的前
项和为
，已知
.则
等于（ ）A.
B. 
C. 
D. 
-
5、已知实数a，b满足
，
，则
（ ）A．-2
B．0
C．1
D．2
-
6、已知曲线
与曲线
有且只有两个公共点，则实数a的取值范围为（ ）A．
B．
C．
D．
-
7、已知
，
，则“
”是“
”的（ ）A．充分不必要条件
B．必要不充分条件
C．充分必要条件
D．既不充分也不必要条件
-
8、已知角
的终边经过点
，则角可以为（ ）A．
B．
C．
D．
-
9、若数列
为等比数列，则称
为等比函数.下列函数中，为等比函数的是（ ）A．
B．
C．
D．
-
10、若
，则（ ）A．
B．
C．
D．
-
11、如图，执行程序框图后，输出的结果是（ ）
A．
B．
C．
D．
-
12、设集合
，集合
，且
，则实数
的取值范围是
A.
B.
C.
D.
-
13、设
等差数列
的前
项和，若
，则
（ ）A. 5 B. 7 C. 9 D. 11
-
14、已知
，
，
（其中
为自然常数），则
、
、
的大小关系为（ ）A．
B．
C．
D．
-
15、南宋数学家杨辉所著的《详解九章算法商功》中出现了如图所示的形状后人称为“三角垛”（如图所示的是一个4层的三角躁）,“三角垛”最上层有1个球,第二层有3个球,第三层有6个球,…,设第
层有
个球,从上往下层球的总数为
,则下列结论正确的是（ ）
A．
B．
C．
D．
-
16、已知两空间向量
（2，cos θ，sin θ），
（sin θ，2，cos θ），则
与
的夹角为( )A．30°
B．45°
C．60°
D．90°
-
17、已知双曲线C：
-
=1（a＞0，b＞0）的右焦点F和A（0，b）的连线与C的一条渐近线相交于点P，且
，则双曲线C的离心率为（ ）A. 3 B.
C. 4 D. 2 -
18、已知集合
，
正确的是（ ）A．
B．
C．
D．
-
19、已知长方体的全面积为
，十二条棱长度之和为
，则这个长方体的一条对角线长为 （ ）A.
B. 
C. 
D. 
-
20、若实数
满足约束条件
，则
的最大值是（ ）A.0 B.1 C.6 D.7
-
21、某高中三年级甲、乙两班各选出7名学生参加高中数学竞赛，他们取得的成绩（满分140分）的茎叶图如下，其中甲班学生成绩中位数为81，乙班学生成绩的平均数为86，则
______.
-
22、如图，从某个角度观察篮球，可以得到一个对称的平面图形，篮球的外形轮廓为圆
，将篮球表面的粘合线看成坐标轴和双曲线，若坐标轴和双曲线与圆的交点将圆的周长八等分，
，设该双曲线的中心在原点，实轴在
轴上，则该双曲线的渐近线方程为___________.
-
23、
满足对任意
，都有
成立，则a的取值范围是______ ． -
24、我国古代的《洛书》中记载着世界上最古老的一个幻方：如图，将1，2，…，9填入
的方格内，使三行，三列和两条对角线上的三个数字之和都等于15.一般地，将连续的正整数
填入
个方格中，使得每行，每列和两条对角线上的数字之和都相等，这个正方形叫做阶幻方.记阶幻方的对角线上的数字之和为
，如图三阶幻方的
，那么
的值为__________ .
-
25、正实数a，b，c满足
，当
取最大值时，
的最大值为____________. -
26、设函数
，若
，则实数a＝_____．
-
27、已知椭圆
经过点
，
，点
为椭圆的右顶点，直线
与椭圆相交于不同于点的两个点
、
.（1）求椭圆
的标准方程；（2）当
时，求
面积的最大值；（3）若
，求证：
为定值. -
28、在
中，角
所对的边为
，且满足
.（Ⅰ）求角
的值；（Ⅱ）若
，求
的取值范围. -
29、已知函数
.（1）若
，求曲线
在
处的切线方程；（2）若
恒成立，求实数a的取值范围. -
30、已知
，
，
分别为
三个内角
，
，
的对边，且满足
.（1）求
的大小；（2）现给出三个条件①
；②
；③
.试从中选出两个可以确定的条件，写出你的选择并以此为依据求的面积.（注：只能写出一个选定方案即可，选多种方案以第一种方案计分） -
31、某市为了解各校《国学》课程的教学效果，组织全市各学校高二年级全体学生参加了国学知识水平测试，测试成绩从高到低依次分为A、B、C、D四个等级.随机调阅了甲、乙两所学校各60名学生的成绩，得到如下的分布图：
（Ⅰ）试确定图中
与
的值；（Ⅱ）规定等级D为“不合格”，其他等级为“合格”，以事件发生的频率作为相应事件发生的概率.若从甲、乙两校“合格”的学生中各选1名学生，求甲校学生成绩高于乙校学生成绩的概率.
-
32、在数列
中，
，
．(1)设
，求数列
的通项公式；(2)设
，且数列
的前项和为
．若
，求正整数
的值．