保亭2025学年度第一学期期末教学质量检测高二数学

1、某社区为了更好的开展便民服务，对一周内居民办理业务所需要的时间进行统计，结果如下表.假设居民办理业务所需要的时间相互独立，且都是整数分钟.

A．0.04

B．0.08

C．0.17

D．0.26

2、已知集合，，则（  ）

A.  B.

C.  D.

3、已知，，记，则

A．的最小值为

B．的最小值为

C．的最小值为

D．的最小值为

4、已知点，点在抛物线上，过点的直线与直线垂直相交于点，，则的值为（ ）

A．

B．

C．

D．

5、明朝著名易学家来知德以其太极图解释一年、一日之象的图式，一年气象图将二十四节气配以太极图，说明一年之气象，来氏认为“万古之人事，一年之气象也，春作夏长秋收冬藏，一年不过如此”．如图是来氏太极图，其大圆半径为4，大圆内部的同心小圆半径为1，两圆之间的图案是对称的，若在大圆内随机取一点，则该点落在黑色区域的概率为（       ）

A．

B．

C．

D．

6、在极坐标系中，方程表示的图形为（       ）

A．一条直线

B．一条射线

C．一个点

D．一个圆

7、五角星魅力无穷，一动点从处按下图中的数字由小到大的顺序依次运动，当第一次运动结束，回到处时，数字为，按此规律，无限运动，则数字应在（   ）

A.处 B.处 C.处 D.处

8、已知数列为等差数列，，，以表示的前项和，则使得达到最小值的是（ ）

A．37和38

B．38

C．37

D．36和37

9、一个盒子里装有3种颜色，大小形状质地都一样的12个球，其中黄球5个，蓝球4个，绿球3个，现从盒子中随机取出两个球，记事件A“取出的两个球颜色不同”，事件B“取出一个黄球，一个蓝球”，则（   ）

A. B. C. D.

10、若，且分别是直线的法向量，则的值分别可以是（   ）

A.2，1 B.1，2 C. D.

11、数学与建筑的结合造就建筑艺术品，如吉林大学的校门是一抛物线形水泥建筑物，如图.若将该大学的校门轮廓（忽略水泥建筑的厚度）近似看成抛物线的一部分，且点在该抛物线上，则该抛物线的焦点坐标是（       ）

A．

B．（0，－1）

C．

D．

12、某台小型晚会由个节目组成，演出顺序有如下要求：节目甲必须排在第四位、节目乙不能排在第一位，节目丙必须排在最后一位，该台晚会节目演出顺序的编排方案共有（       ）

A．种

B．种

C．种

D．种

13、某校实行选科走班制度，张毅同学的选择是地理、生物、政治这三科，且生物在层班级．该校周一上午选科走班的课程安排如下表所示，张毅选择三个科目的课各上一节，另外一节上自习，则他不同的选课方法的种数为

A．4

B．5

C．6

D．7

14、已知定义在上的函数，若是奇函数，是偶函数，当时，，则  （ ）

A. B. C. D.

15、用数学归纳法证明时，从到，不等式左边需添加的项是（   ）

A．

B．

C．

D．

16、某县精准扶贫攻坚力公室决定派遣8名干部（5男3女）分成两个小组，到该县甲、乙两个贫困村去参加扶贫工作，若要求每组至少3人，且每组均有男干部参加，则不同的派遣方案共有______种．

17、二项式的展开式中，各项系数之和为_______．

18、计算：_____.

19、已知是以为直径的半圆弧上的动点，为圆心，为中点，若，则__________．

20、已知命题：，；命题：，，若为真命题，则实数的取值范围是_______________；

21、已知,,试通过计算,,,的值,推测出______________.

22、已知函数，若函数有三个零点，则实数 的取值范围是________________．

23、设空间两直线、满足（空集），则直线、的位置关系为________

24、著名数学家棣莫佛（De moivre，1667~1754）出生于法国香槟，他在概率论和三角学方面，发表了许多重要论文.1707年棣莫佛提出了公式：，其中，.已知，根据这个公式可知______.

25、已知三个顶点到平面的距离分别是3，3，6，则其重心到平面的距离为__________．（写出所有可能值）

26、已知椭圆的离心率为，且点在椭圆C上．

（1）求C的方程；

（2）记椭圆C的下顶点为P，过点的直线l（不经过P点）与C相交于A，B两点．试问直线与直线的斜率之和是否为定值，若是，求出该定值；若不是，请说明理由．

27、已知函数（且，e为自然对数的底数.）

（1）当时，求函数在处的切线方程；

（2）若函数只有一个零点，求a的值.

28、已知函数，.

（1）若函数的图象与直线相切，求实数的值；

（2）设函数在区间内有两个极值点.

（ⅰ）求实数的取值范围；

（ⅱ）若恒成立，求实数的取值范围.

29、解不等式

30、某校从学生文艺部6名成员（4男2女）中，挑选2人参加学校举办的文艺汇演活动.

（1）求男生甲被选中的概率；

（2）在已知男生甲被选中的条件下，女生乙被选中的概率；

（3）在要求被选中的两人中必须一男一女的条件下，求女生乙被选中的概率.