沈阳2024-2025学年第二学期期末教学质量检测试题(卷)初一数学

1、把一个小球以米/秒的速度竖直向上弹出，它在空中的高度（米）与时间（秒）的函数关系为，当小球达到最高点时，小球的运动时间为（ ）

A. 2秒    B. 3秒    C. 6秒    D. 45秒

2、如图所示，扇形OAB的圆心角为直角，正方形OCDE的顶点C、E、D分别在OA、OB、上，AF⊥ED，交ED的延长线于点F．如果正方形的边长为2，则图中阴影部分的面积是（  ）

A．4()平方单位  B．2()平方单位

C．4()平方单位   D．2()平方单位

3、勾股定理是人类最伟大的科学发现之一，在我国古算书《周髀算经》中早有记载．如图，以直角三角形的各边为边分别向外作正三角形，再把较小的两张正三角形纸片按图的方式放置在最大正三角形内．若知道图中阴影部分的面积，则一定能求出（ ）

A．直角三角形的面积

B．最大正三角形的面积

C．较小两个正三角形重叠部分的面积

D．最大正三角形与直角三角形的面积和

4、如图，在平面直角坐标系中，直线AB与x轴交于点A（﹣2，0），与x轴夹角为30°，将△ABO沿直线AB翻折，点O的对应点C恰好落在双曲线（k≠0）上，则k的值为（ ）

A．4

B．﹣2

C．

D．

5、某班同学毕业时都将自己的照片向全班其他同学各送一张表示留念，全班共送2070张照片，如果全班有名同学，根据题意，列出方程为（       ）

A．

B．

C．

D．

6、如果函数y=2x2﹣3ax+1，在自变量x的值满足1≤x≤3的情况下，与其对应的函数值y的最小值为﹣23，则a的值为（   ）

A.   B.   C. 或   D.

7、如图，是正方形的外接圆，若的半径为2，则正方形的边长为（　　）

A．1

B．

C．

D．

8、如图，将△ABC绕点P顺时针旋转90°得到△A′B′C′，则点P的坐标是（  ）

A．（1，1） B．（1，2） C．（1，3） D．（1，4）

9、如图，在中，点P为上一点，连接．再添加一个条件使与相似，则下列选项中不能作为添加条件的是（）

A．

B．

C．

D．

10、已知函数的图象上有，，三点，则的大小关系（　　）

A．

B．

C．

D．

11、若且，则_____．

12、命题“正方形的对角线互相垂直”的逆命题是___________命题（填“真”或“假”）

13、“赵爽弦图”是由四个全等的直角三角形与一个小正方形拼成的一个大正方形．如果小正方形的面积为4，大正方形的面积为100，直角三角形中较小的锐角为α，则tanα的值等于____

14、如图，△ABC和△DEC关于点C成中心对称，若AC＝1，AB＝2，∠BAC＝90°，则AE的长是_________．

15、半径为10cm，母线长为15cm的圆锥的侧面积为______.

16、二次函数y＝－3(x－1)2＋2有最____值____．

17、一位同学想利用有关知识测旗杆的高度，他在某一时刻测得高为的小木棒的影长为，但当他马上测量旗杆的影长时，因旗杆靠近一幢建筑物，影子不全落在地面上，有一部分影子在墙上，他先测得留在墙上的影子，又测地面部分的影长，你能根据上述数据帮他测出旗杆的高度吗？

18、在平面直角坐标系中，点为坐标系的原点，抛物线经过，两点，直线与轴交于点，与轴交于点，点为直线上的一个动点，连接．

（1）求抛物线的解析式；

（2）如图1，当点在第一象限时，设点的横坐标为，的面积为，求关于的函数解析式（不要求写出自变量的取值范围）；

（3）如图2，在（2）的条件下，点在轴的正半轴上，且，连接，当直线交轴正半轴于点，交轴于点时，过点作交轴于点，过点作轴的平行线交线段于点，连接，过点作交线段于点，的平分线交轴于点，过点作交于点，过点作于点，若，求点的坐标．

19、如图，在平面直角坐标系中，二次函数y＝x2+bx+c的图象与x轴相交于点A、B，与y轴相交于点C，B点的坐标为（6，0），点M为抛物线上的一个动点．

（1）若该二次函数图象的对称轴为直线x＝4时：

①求二次函数的表达式；

②当点M位于x轴下方抛物线图象上时，过点M作x轴的垂线，交BC于点Q，求线段MQ的最大值；

（2）过点M作BC的平行线，交抛物线于点N，设点M、N的横坐标为m、n．在点M运动的过程中，试问m+n的值是否会发生改变？若改变，请说明理由；若不变，请求出m+n的值．

20、解方程：（1）2x2﹣4x＝5

（2）2x2+7x+1＝0

21、随着智能时代的到来，快捷方便的支付方式已被人们认可，生活中除了现金、刷卡支付以外，还有微信、支付宝以及刷脸支付等．星期天，温迪和张亮两人去游乐场玩，到售票处买票时，他俩都想从“刷卡”、“现金”、“微信”、“支付宝”四种支付方式中选择一种方式进行支付．

(1)温迪用“微信”支付的概率是______．

(2)请用树状图（或列表法），求出两人恰好选择同一种支付方式的概率．

22、如图1，在中，，在斜边上取一点，过点作，交于点，现将绕点旋转一定角度到如图2所示的位置（点在的内部，使得）．

（1）①求证：；   ②若，求的长．

（2）如图3，将原题中的条件“”去掉，其它条件不变，设，若，求的值．

（3）如图4，将原题中的条件“”去掉，其它条件不变，若，设，试探究三者之间满足的等量关系．（直接写出结果，不必写出解答过程）

23、已知：如图，，，，，点、分别为垂足．

（1）求证：；

（2）联结，如果，求证：．

24、如图，在中，，是边上一点，，，设．

（1）求的值；

（2）若，求的长．