湘潭2025学年度第一学期期末教学质量检测高一数学

1、若，，，，则，，的大小关系为（       ）

A．

B．

C．

D．

2、已知是定义在上的偶函数，且在上为增函数，则的解集为

A．

B．

C．

D．

3、命题，则命题的否定为（ ）

A．

B．

C．

D．

4、已知是定义域为的奇函数，满足，若，则（       ）

A．

B．1

C．5

D．

5、用表示正数四舍五入到个位的整数,如，则关于正数的方程的实数根的个数为（ ）

A．

B．

C．

D．

6、某科研单位有老年人27人，中年人54人，青年人81人，为了调查他们的身体情况，需从中抽取一个容量为36的样本，则应抽取的老年人人数为（       ）

A．6

B．12

C．18

D．24

7、已知集合，，则（       ）

A．

B．

C．

D．

8、已知函数在区间上有最小值，则实数的值为（ ）

A．

B．

C．

D．或

9、对于，表示不超过的最大整数, 如，定义上的函数，若，则中所有元素的和为（ ）

A. B.  

C. D.

10、设l，m，n为不同的直线，，为不同的平面，则下列结论中不正确的有（       ）

①若，，则；

②若，，则；

③若，，，则；

④若，，则．

A．②③

B．②④

C．①③

D．②

11、已知函数，则的值为（   ）

A. B. C. D.

12、下面关于平面向量的描述正确的有（       ）

A．共线向量是在一条直线上的向量

B．起点不同但方向相同且模相等的向量是相等向量

C．若，则

D．若向量与向量同向，且，则

13、已知函数的定义域为R，为偶函数，为奇函数，且，则__________．

14、设等差数列的前项和为，若,则=__________．

15、已知复数，，则的最大值为__________.

16、已知点在幂函数的图象上，则______.

17、若，则的取值范围是_______________

18、若，则与同方向的单位向量是______．

19、已知为锐角，且，则的值为__________.

20、如图，在平面四边形中，若，，则__________．

21、若“”是“”的充分非必要条件，则实数的取值范围是________.

22、已知函数的图象如图所示. 则函数的解析式为_________.

23、已知是定义在上的奇函数，当时，

(1)求出函数的解析式并画出的简图（不必列表）

(2)若函数在区间上单调，求实数的取值范围

24、已知函数.

（1）求函数的定义域；

（2）判断函数的奇偶性；

（3）若，恒成立，求实数的取值范围.

25、如图，在三棱柱ABC-A1B1C1中，已知AB⊥侧面BB1C1C，AB＝BC＝1，BB1＝2，∠BCC1＝.

（1）求证：C1B⊥平面ABC；

（2）设，且平面AB1E与BB1E所成的锐二面角的大小为30°，试求λ的值.