苏州2024-2025学年第二学期期末教学质量检测试题(卷)高一数学

1、下列函数中，最小正周期为的偶函数是

A．

B．

C．

D．

2、已知,为非零向量，则“”是“与夹角为锐角”的

A．充分而不必要条件

B．必要而不充分条件

C．充分必要条件

D．既不充分也不必要条件

3、三棱锥的三条侧棱两两垂直，其长分别为，则该三棱锥的外接球的表面积

A．

B．

C．

D．

4、已知向量，且，则（       ）

A．

B．

C．

D．

5、已知正方体ABCD﹣A1B1C1D1的棱长为1，M，N为线段BC，CC1上的动点，过点A1，M，N的平面截该正方体的截面记为S，则下列命题正确的个数是（ ）

①当BM＝0且0＜CN＜1时，S为等腰梯形；

②当M，N分别为BC，CC1的中点时，几何体A1D1MN的体积为；

③当M为BC中点且CN＝时，S与C1D1的交点为R，满足C1R＝；

④当M为BC中点且0≤CN≤1时，S为五边形．

A．1

B．2

C．3

D．4

6、函数，的周期､振幅､初相分别是（ ）

A．，2，

B．，2，

C．，2，

D．，2，

7、设M为平行四边形ABCD对角线的交点，O为平行四边形ABCD所在平面内任意一点，则等于

A．

B．

C．

D．

8、已知的三边长成公差为2的等差数列，且其中一角为，则这个三角形的周长是（   ）

A.9 B.12 C.15 D.18

9、定义在R上的奇函数满足，当时，，且时，有，则函数在上的零点个数为(   )

A.9 B.8 C.7 D.6

10、已知，若，则λ等于（       ）

A．

B．

C．

D．

11、函数的最小值为（ ）

A．

B．

C．

D．-1

12、函数的值域是（   ）

A.[－，＋∞) B.[－，1] C.[0,1] D.(－∞，1]

13、函数的最大值为________.

14、棱长为的正方体的8个顶点在同一个球面上，则这个球的体积与表面积的比值为________

15、已知，，若，则实数______；若，则实数______.

16、如图，海岸线上有相距海里的两座灯塔A，B，灯塔B位于灯塔A的正南方向．海上停泊着两艘轮船，甲船位于灯塔A的北偏西，与A相距海里的D处；乙船位于灯塔B的北偏西方向，与B相距海里的C处，此时乙船与灯塔A之间的距离为   海里，两艘轮船之间的距离为   海里．

17、=__________.

18、已知，则_____

19、若函数的图像关于点对称，则实数a的值为_________．

20、已知圆锥的轴截面是一个顶角为，腰长为2的等腰三角形，则该圆锥的体积为___________.

21、已知向量，则_________.

22、方程的实数解的个数为__________.

23、甲船在处观察到乙船在它的北偏东方向的处，两船相距海里，乙船正向北行驶，若甲船是乙船速度的倍，问甲船应取什么方向前进才能在最短时间内追上乙船？此时乙船行驶多少海里.

24、设函数的图像上两相邻对称轴之间的距离为.

(1)求的值

(2)若函数是奇函数,求函数在上的单调递减区间.

25、如图所示，在三棱锥中，点､分别在棱､上，且.

（1）求证：平面；

（2）若，，求证：平面平面.