晋中2025学年度第一学期期末教学质量检测高三数学

1、已知函数的导函数的图象如图所示，则下列结论正确的是（ ）

A．是函数的极小值点

B．是函数的极小值点

C．函数在区间上单调递减

D．函数在区间上先增后减

2、过平面外一点A作的两条互相垂直的斜线AB、AC，它们与面所成的角分别为15°和75°，则的内角B=（ ）

A. 75°   B. 15°   C. 30°   D. 60°

3、若，且是的充分不必要条件，则的取值范围是

A．

B．

C．

D．

4、已知 ()， ，则的大小关系为(  )

A.   B.   C.   D. 的大小与的取值有关

5、在中，为的中点，为边上的点，且，则（       ）

A．

B．

C．

D．

6、已知集合，，则（ ）

A．

B．

C．

D．

7、已知点在直线上运动，则的最小值是( ）

A. B.2       C.2   D.4

8、如图所示，若直线，，的斜率分别为，，，则（       ）

A．

B．

C．

D．

9、直线与椭圆相交于A,B两点,椭圆上的点P使△ABP的面积等于12,这样的点P共有

A. 1个   B. 2个   C. 3个   D. 4个

10、已知为数列的前n项和，且，则数列的通项公式为（       ）

A．

B．

C．

D．

11、函数在区间上的最大值是，则的值为(　　)

A．3

B．1

C．2

D．－1

12、在△ABC中，若sin2A=sinB=sinC且（b+c+a）（b+c﹣a）=3bc，则该三角形的形状是（　　）

A. 直角三角形   B. 钝角三角形   C. 等腰三角形   D. 等边三角形

13、直三棱柱中，，，点为线段的中点，若点在线段上，则直线与平面所成角的正弦值的取值范围是（       ）

A．

B．

C．

D．

14、有三张卡片，分别写有和、和、和，甲、乙、丙三人各取走一张卡片，甲看了乙的卡片后说:“我与乙的卡片上的相同的数字不是”;乙看了丙的卡片后说:“我与丙的卡片上相同的数字不是”;丙说:“我的卡片上的数字之和不是”，则下列说法中正确的是（）

A．甲的卡片上的数字是和

B．甲的卡片上的数字是和

C．乙的卡片上的数字是和

D．丙的卡片上的数字是和

15、已知一个圆锥高为且该圆锥的侧面展开扇形的圆心角为，则该圆锥侧面积为（   ）

A. B. C. D.

16、数列前项和为，已知，且对任意正整数、，都有，若恒成立,则实数的取值范围为____________

17、有一机器人的运动方程为 (是时间，是位移)，则该机器人在时刻时的瞬时速度为________.

18、小明需要从甲城市编号为1－14的14个工厂或乙城市编号为15－32的工厂中选择一个去实习，设“小明在甲城市实习”为事件，“小明在乙城市且编号为3的倍数的工厂实习”为事件，则__________.

19、_____________

20、设数列的前项和为．已知，则的通项公式为 ________．

21、命题的否定是_______．

22、在中，若斜边，顶点分别在轴、轴上滑动，则斜边的中点的轨迹方程是__________.

23、已知为两个相互垂直的不共线单位向量，k为实数，若向量与向量垂直，则k=_____________．

24、甲乙丙丁四人站成一排，其中甲不站排头和排尾，共有______种不同的站法（用数字作答）.

25、经过点作直线l交椭圆于A，B两点，且M为的中点，则直线l的斜率为___________.

26、已知四棱锥的底面为正方形，面，为上的一点，

（1）求证：面面

（2）若，求与平面所成角的正弦值．

27、某工厂利用辐射对食品进行灭菌消毒，现准备在该厂附近建一职工宿舍，并对宿舍进行防辐射处理，建房防辐射材料的选用与宿舍到工厂的距离有关．若建造宿舍的所有费用（万元）和宿舍与工厂的距离的关系为：．为了交通方便，工厂与宿舍之间还要修一条简易便道，已知修路每公里成本为万元，工厂一次性补贴职工交通费万元.设为建造宿舍、修路费用与给职工的补贴之和．

（1）求的表达式；

（2）宿舍应建在离工厂多远处，可使总费用最小，并求最小值．

28、

 有甲、乙、丙、丁四名网球运动员，通过对过去战绩的统计，在一场比赛中，甲对乙、丙、丁取胜的概率分别为.

（Ⅰ）若甲和乙之间进行三场比赛，求甲恰好胜两场的概率；

（Ⅱ）若四名运动员每两人之间进行一场比赛，设甲获胜场次为，求随机变量的分布列及期望．

29、在△ABC中，若已知三边长为连续三个正整数，且最大角是钝角．

（1）求最大角的余弦值；

（2）求以此最大角为内角，夹此角的两边之和为4的平行四边形的最大面积．

30、在海岸处，发现北偏东方向，距处的处有一艘走私船，在处北偏西的方向，距离处的处的缉私船奉命以的速度追截走私船．此时，走私船正以的速度从处向北偏东方向逃窜，问缉私船沿什么方向能最快追上走私船？