兰州2025学年度第一学期期末教学质量检测高三数学

1、设函数的导数为，且，则（       ）

A．0

B．

C．

D．2

2、已知数列的前n项和为，若，，则等于（       ）．

A．85

B．255

C．64

D．256

3、一个小岛的周围有环岛暗礁，暗礁分布在以小岛中心为圆心，半径为的圆形区域内，已知小岛中心位于轮船正西处，港口位于小岛中心正北处，如果轮船沿直线返港，不会有触礁危险，则a的取值范围是（       ）

A．

B．

C．

D．

4、“”是“”的

A．充分非必要条件

B．必要非充分条件

C．充要条件

D．既不充分也不必要条件

5、已知函数，若对任意两个不等的正数，，都有恒成立，则a的取值范围为（       ）

A．

B．

C．

D．

6、抛物线的准线方程为（ ）

A．

B．

C．

D．

7、如图所示为函数y＝f(x)，y＝g(x)的导函数的图象，那么y＝f(x)，y＝g(x)的图象可能是(　　)

A．

B．

C．

D．

8、设点在双曲线上，若､为双曲线的两个焦点，且，则的周长等于（       ）

A．

B．

C．

D．

9、若函数的图象在点处的切线方程是，则（ ）

A．

B．

C．

D．

10、已知复数满足，为复数的共轭复数，则（       ）

A．

B．

C．

D．

11、函数的图象为（ ）

A.   B.

C.   D.

12、已知平面向量，且，则 （       ）

A．

B．

C．

D．

13、在二项式的展开式中，含的项的系数是（   ）

A. 10   B. -10   C. -5   D. 20

14、在等差数列中，，，则（       ）

A．8

B．9

C．10

D．11

15、若不等式对任意实数都成立，则实数的取值范围是(   )

A.   B.   C.   D.

16、若是上的减函数，且的图像经过点和，则不等式的解集是__________．

17、在等差数列中，前项和为常数），则_______.

18、动圆经过点，且与直线相切，求动圆圆心的轨迹方程是____________.

19、与两圆，都相切，且半径为3的圆一共有________个

20、__________

21、在数列{an}和{bn}中，bn是an与an＋1的等差中项，a1＝2，且对任意n∈N*都有3an＋1－an＝0，则数列{bn}的通项公式bn＝________．

22、已知空间向量，，则向量在向量上的投影向量的坐标是___________.

23、以下说法正确的是_____________ .

①类比推理属于演绎推理.

②设有一个回归方程 ，当变量每增加1个单位，平均增加3个单位.

③样本相关系数满足以下性质：，并且越接近1，线性相关程度越强；越接近0，线性相关程度越弱.

④对复数和自然数有.

24、过椭圆的右焦点作轴的垂线，交椭圆于两点，直线过的左焦点和上顶点，若以为直径的圆与存在公共点，则椭圆的离心率的取值范围是__________.

25、计算 _______.

26、随着移动互联网时代的到来，手机的使用非常普遍，“低头族”随处可见。某校为了解家长和教师对学生带手机进校园的态度，随机调查了100位家长和教师，得到情况如下表：

（1）是否有95%以上的把握认为“带手机进校园与身份有关”，并说明理由；

（2）把以上频率当概率，随机抽取3位教师，记其中反对学生带手机进校园的人数为X，求随机变量X的分布列和数学期望．

附：

27、已知函数 (为实常数) ．

（I）当时，求函数在上的最大值及相应的值；

（II）当时，讨论方程根的个数．

（III）若，且对任意的，都有，求

实数a的取值范围．

28、己知函数．

(1)求的单调递增区间；

(2)设的三边为a，b，c，b＝2，若，求周长的最大值．

29、已知焦点为的抛物线： 过点，且.

（1）求；（2）过点作抛物线的切线，交轴于点，求的面积.

30、某学生想在物理、化学、生物、政治、历史、地理、技术这七门课程中选三门作为选考科目，求:

(1)物理和化学至少选一门的选法种数;

(2)物理和化学至少选一门，且物理和历史不同时选的选法种数.