武威2025-2026学年第二学期期末教学质量检测试题(卷)高一数学

1、若复数的实部为1，则其虚部为

A.   B.   C.   D.

2、已知等比数列的公比的平方不为，则“是等比数列”是“是等差数列”的（       ）

A．充分不必要条件

B．必要不充分条件

C．充要条件

D．既不充分也不必要条件

3、如图，某多面体的体积是，其三视图如图所示，则正视图中的高（       ）

A．1

B．

C．

D．

4、设是周期为4的奇函数，当时，，则(   )

A.   B.   C.   D.

5、在△中，分别为角所对的边，若，则此三角形一定是 （ ）

A. 正三角形   B. 直角三角形

C. 等腰三角形   D. 等腰或直角三角形

6、执行如图所示的程序框图,则输出（   ）

A.   B.   C.   D.

7、设某大学的女生体重（单位：）与身高（单位：）具有线性相关关系，根据一组样本数据，用最小二乘法建立的回归方程为，则下列结论中正确结论的个数是（       ）

①与具有正的线性相关关系；

②回归直线过样本点的中心；

③若该大学某女生身高增加，则其体重约增加；

④若该大学某女生身高为，则可断定其体重必为．

A．1

B．2

C．3

D．4

8、某单位统计了本单位的职工一天行走步数（单位：百步）得到如图频率分布直方图：估计该单位职工一天行走步数的平均值为（同一组中的数据用该组区间的中点值为代表）（ ）

A．125

B．125.6

C．124

D．126

9、若，则（   ）

A.2 B. C.10 D.

10、已知函数，若函数有三个零点，则实数的取值范围是（   ）

A. B. C. D.

11、由的图象向左平移个单位，再把所得图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍后，所得图象对应的函数解析式为

A.  B.

C.  D.

12、已知函数在上的最大值为，在上的最小值为，则（   ）

A.   B.   C.   D.

13、已知复数z满足，则（   ）

A. B. C. D.

14、已知，则（       ）

A．

B．

C．

D．

15、已知，则下列不等式正确的是（   ）

A. B.

C. D.

16、已知数列满足：，，，则（       ）

A．

B．

C．

D．

17、若双曲线：的一条渐近线被圆所截得的弦长为2，则双曲线的离心率为（       ）

A．2

B．4

C．

D．

18、已知等比数列的前项和为，则下列判断一定正确的是 (   )．

A. 若，则   B. 若，则

C. 若，则   D. 若，则

19、某乡镇为推动乡村经济发展，优化产业结构，逐步打造高品质的农业生产，在某试验区种植了某农作物．为了解该品种农作物长势，在实验区随机选取了100株该农作物苗，经测量，其高度（单位：cm）均在区间内，按照，，，，分成5组，制成如图所示的频率分布直方图，记高度不低于16cm的为“优质苗”．则所选取的农作物样本苗中，“优质苗”株数为（       ）

A．20

B．40

C．60

D．88

20、函数的定义域为，对给定的正数，若存在闭区间，使得函数满足：①在内是单调函数；②在上的值域为，则称区间为的级“理想区间”.下列结论错误的是（   ）

A. 函数（）存在1级“理想区间”

B. 函数（）不存在2级“理想区间”

C. 函数（）存在3级“理想区间”

D. 函数， 不存在4级“理想区间”

21、已知，两个互相垂直的单位向量，且，则对任意的实数t，的最小值是_______.

22、已知向量，，则_____.

23、《九章算术》是中国古代的数学名著，其中《方田》一章给出了弧田（由圆弧和其所对弦所围成）面积的计算公式：弧田面积（弦矢矢）．公式中“弦”指圆弧所对弦长，“矢”等于圆弧的最高点到弦的距离．如图，弧田是由圆弧和其所对弦围成的图形，若弧田的弧长为，弧所在的圆的半径为4，则利用九章算术中的弧田面积公式计算出来的面积与实际面积之差为______．

24、用符号表示不超过的最大整数，例如：；；.设函数有三个零点，，且，则的取值范围是_____________.

25、设抛物线的焦点为F，过焦点F作直线轴，交抛物线于M、两点，再过F点作直线使得其中O是坐标原点），交抛物线于A、B两点，则三角形的面积是___________.

26、已知实数、满足，则的最大值为________.

27、在直角坐标系中，已知曲线的参数方程为（为参数），以原点为极点，轴的非负半轴为极轴建立极坐标系，射线的极坐标方程为，射线的极坐标方程为.

（Ⅰ）写出曲线的极坐标方程，并指出是何种曲线；

（Ⅱ）若射线与曲线交于两点，射线与曲线交于两点，求面积的取值范围.

28、已知函数，.

(1)当时，求证：在上有唯一极大值点；

(2)若没有零点，求的取值范围.

29、已知抛物线与圆相交于，两点，且点的横坐标为.是抛物线的焦点，过焦点的直线与抛物线相交于不同的两点，.

（1）求抛物线的方程.

（2）过点，作抛物线的切线，，是，的交点，求证：点在定直线上.

30、已知等差数列中，公差d为整数，其前n项和为．满足，且是和的等比中项．

(1)求的通项公式；

(2)设的前n项和为，求．

31、选修4-4：坐标系与参数方程

在平面直角坐标系中，以原点为极点， 轴的正半轴为极轴建立极坐标系.已知直线：

经过点，曲线： .

（Ⅰ）求直线和曲线的直角坐标方程；

（Ⅱ）若点为曲线上任意一点，且点到直线的距离表示为，求的最小值.

32、如图，三棱柱中，侧面为菱形，.

（1）求证：平面；

（2）若，求二面角的余弦值.