合肥2025届高三毕业班第三次质量检测数学试题
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2、提前 xx 分钟收取答题卡
-
1、已知实数
满足不等式组
，则
的取值范围是（ ）A．
B．
C．
D．
-
2、若对
，恒有
，则正数a的取值范围是（ ）A．
B．
C．
D．
-
3、已知函数
，若函数
有三个不同的零点，
，且
，则 
的取值范围是（ ）A．
B．
C．
D．
-
4、已知集合
，
，则
的真子集个数为（ ）A．
个B．
个C．
个D．
个 -
5、若集合
，
，则
（ ）A．
B．
C．
D．
-
6、已知函数f（x）＝
，则f（﹣1）＝（ ）A.log25 B.log26 C.3 D.2+log23
-
7、为了得到函数
的图象，可以将函数
的图象（ ）A．向左平移
个单位B．向右平移
个单位C．向右平移
个单位D．向左平移
个单位 -
8、对于数列
，若存在常数M，使得对任意
，
与
中至少有一个不小于M，则记作
，那么下列命题正确的是（ ）A．若
，则数列各项均大于或等于MB．若
，
，则
C．若
，则
D．若
，则
-
9、已知向量
，
，若
，则
（ ）A．
B．
C．
D．5
-
10、已知
为平面，
为直线，下列命题正确的是( )A.
，若
，则
B.
，则
C.
，则
D.
，则
-
11、圆
的圆心坐标是（ ）A．（2，
）B．（1，
）C．（
，）D．（
，） -
12、设
为虚数单位,复数
,则
的虚部为( )A.-3 B.3 C.
D.
-
13、若复数
满足
，则
（ ）A.
B. 
C. 
D. 
-
14、已知函数f(x)是定义在(－∞，0)∪(0，＋∞)上的偶函数，当x>0时，f(x)＝lnx－ax，若函数在定义域上有且仅有4个零点，则实数a的取值范围是( )
A.(e，＋∞) B.(0，
)C.(1，
) D.(－∞，) -
15、在复平面内，若复数
对应的点的坐标为
，则
（ ）A．
B．
C．
D．
-
16、已知
分别是双曲线
的左，右焦点，过点
作圆
的一条切线，切点为P，且交双曲线C的右支点Q，若
，则双曲线C的离心率为（ ）A.
B.
C.
D.
-
17、设集合
，则
（ ）A.
B.
C.
D.
-
18、若复数
的实部和虚部相等，则实数
的值为（ ）A．
B．0
C．1
D．2
-
19、如图所示，在
中，
,在
内作射线
交
于点
,则
的概率为
A．
B．
C．
D．
-
20、已知直线
与函数
的图象恰有两个切点，设满足条件的
所有可能取值中最大的两个值分别为
和
，且
，则（ ）A．
B．
C．
D．
-
21、已知矩形
中，
，
，动点、
分别在射线
、
上运动，且满足
.对角线
交
于点
，设
，则
的最大值是______. -
22、如图,在正方体
中,点在线段
上运动,有下列判断:①平面
平面
;②
平面;③异面直线
与
所成角的取值范围是
;④三棱锥
的体积不变.其中,正确的是________(把所有正确判断的序号都填上).
-
23、在正四棱锥
中，
，则平面
截四棱锥外接球的截面面积是__________. -
24、已知函数
（
，
是自然对数的底数）.若有且仅有3个负整数
，
，
，使得
，
，
，则
的最小值是______. -
25、已知抛物线C：
的焦点为F，准线与x轴交于点M，点N在抛物线C上，记
．当
取最大值时，直线ON的方程为______． -
26、已知
，则
________．
-
27、已知梯形
，现将梯形沿对角线向上折叠，连接
，问：
(1)若折叠前
不垂直于，则在折叠过程中是否能使
？请给出证明；(2)若梯形
为等腰梯形，
，折叠前
，当折叠至面
垂直于面
时，二面角
的余弦值． -
28、在直角坐标系
中，曲线
的参数方程为
（
为参数）.直线
经过点
，且倾斜角为
.(1)写出曲线
的直角坐标方程和直线的一个参数方程；(2)若直线
与曲线相交于
两点，且
，求实数的值. -
29、已知实数
，设函数
．(1)当
时，求函数
的单调区间；(2)若函数
单调递增，求a的最大值；(3)设
是的两个不同极值点，
是的最大零点．证明：
．注：
是自然对数的底数． -
30、核酸检测是诊断新冠肺炎的重要依据，首先提取人的唾液或咽拭子的样本，再提取唾液或咽拭子样本里的遗传物质，如果有病毒，样本检测会呈现阳性，否则为阴性．根据统计发现，疑似病例核酸检测呈阳性的概率为
，现有6例疑似病例，分别对其取样、检测，检测时既可以逐个化验，也可以将若干个样本混合在一起化验，混合样本中只要有病毒，则混合样本化验结果就会呈阳性，若混合样本呈阳性，则将该组中各个样本再逐个化验；若混合样本呈阴性，则该组各个样本均为阴性．现有以下二种方案：方案一：逐个化验；
方案二：平均分成三组化验．
在新冠肺炎爆发初期，由于检查能力不足，化验次数的期望值越小，则方案越“优”．
(1)求2个疑似病例样本混合化验结果为阳性的概率（用
表示）；(2)现将该6例疑似病例样本进行检验，分别求方案一与方案二化验次数的期望值（方案二用
表示）． -
31、某校高三2班第一小组有男生4人，女生2人，为提高中小学生对劳动教育重要性的认识，现需从中抽取2人参加学校开展的劳动技能学习，学校提供了：除草､翻地､播种､浇水四个项目.规定女生等可能的从中选择1个或者2个项目进行劳动学习，男生等可能的从中选择1个或者2个或者3个项目进行劳动学习，每参加1个劳动项目的学习获得10分，求：
(1)在至少有一名女生参加劳动学习的条件下，恰有一名女生参加劳动学习的概率；
(2)记该小组得分为X，求X的期望.
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32、已知函数
在
处取得极小值.（1）求实数
的值；（2）设
，其导函数为
，若
的图象交
轴于两点
，
且
，设线段的中点为
，试问
是否为
的根？说明理由.