2024-2025学年（上）桂林九年级质量检测数学

1、将二次函数y＝x2的图象向右平移2个单位，再向上平移1个单位，所得图象的表达式是（　　）

A．y＝（x﹣2）2+1

B．y＝（x+2）2+1

C．y＝（x﹣2）2﹣1

D．y＝（x+2）2﹣1

2、如图为抛物线在坐标系中的位置，以下六个结论：①；②；③；④；⑤；⑥.其中正确的个数是（  ）

A. B. C. D.

3、一元二次方程的根的情况是（　　）

A．有两个相等的实数根

B．没有实数根

C．有两个不相等的实数根

D．无法确定

4、当取下列何值时，关于的一元二次方程有两个相等的实数根（   ）

A.1. B.2 C.4. D.

5、关于x的方程x2﹣2x+m=0有两个相等的实数根，则实数m的取值范围为（　　）

A. m≥1   B. m＜1   C. m=1   D. m＜﹣1

6、下列图形中，为中心对称图形的是（   ）

A. B. C. D.

7、将抛物线通过一次平移可得到抛物线．对这一平移过程描述正确的是（   ）

A.向右平移个单位长度 B.向上平移个单位长度

C.向左平移个单位长度 D.向下平移个单位长度

8、今年2月，河南省继续开展了“豫见春天·惠游老家”活动，226家景区免收门票，小豫与小郑两家人分别在少林寺、老君山、白云山三个景区中任选一处游玩，则两家人在同一景区遇见的概率为（       ）

A．

B．

C．

D．

9、王鹏在一个不透明的盒子里放了2颗白色棋子和4颗黑色棋子，这些棋子除颜色外无其他差别，随机从盒子里一次摸出3颗棋子，下列事件是必然事件的（       ）

A．3颗棋子都是白色

B．3颗棋子都是黑色

C．3颗棋子中有白色

D．3颗棋子中有黑色

10、计算结果为（       ）．

A．

B．

C．

D．

11、如图，在矩形ABCD中，∠BCD的角平分线CE与边AD交于点E，∠AEC的角平分线与边CB的延长线交于点G，与边AB交于点F，如果AB=，AF=2BF，那么GB=______．

12、如图，已知点是正方形内的一点，连接，若，，，则的长为_______．

13、已知关于的方程是一元二次方程，则_______．

14、不等式组的整数解的和为___________．

15、已知一元二次方程的两根互为相反数，则________．

16、用一组的值说明命题“若，则”是假命题，这组值可以是 ___________．（按的顺序填写）

17、如图，在平行四边形中，为边上一点，且，在上取一点，使.

（1）请直接写出图中所有相似的三角形（不必证明）；

（2）若，，求的值.（可以直接使用第（1）小题结论）

18、如图，二次函数的图象与轴交于B、C两点（点B在点C的左侧），一次函数的图象经过点B和二次函数图象上另一点A． 其中点A的坐标为（4 ，3）．

（1）求二次函数和一次函数的解析式；

（2）若抛物线上的点P在第四象限内，过点P作轴的垂线PQ，交直线AB于点Q，求线段PQ的最大值．

19、已知二次函数y=x2+4x-1

（1）将解析式化为y=（a+h）2+k的形式，并写出它的顶点坐标和对称轴；

（2）若y随着x的增大而增大，则x的取值范围是___________．

20、如图，在△ABC中，∠ACB=30°，将△ABC绕点A逆时针旋转60°，得到△ADE，连接CD，CE．

（1）求证：AB=CD；

（2）若BC=10，∠ABC=45°，连接BE，求△BCE的面积．

21、如图，在中，，是边上的点，．求证：．

22、已知关于的一元二次方程有两个不相等的实数根．

（1）求实数m的取值范围；

（2）若方程的两个实数根为，且，求实数的值．

23、先化简，再求值：，其中．

24、解方程：

（1）3(x－3)2＝2x－6   

（2）x2-6x+1=0