阜阳2025届高三毕业班第二次质量检测数学试题

1、已知函数，，且函数在上具有单调性，则的最小值为（       ）

A．

B．

C．

D．

2、设（1+i）（a+bi）＝2，其中a，b是实数，i为虚数单位，则|3a+bi|＝（       ）

A．2

B．

C．

D．

3、已知函数，在上任取一个实数x，使得的概率为（       ）

A．

B．

C．

D．

4、随机变量服从正态分布，且，则（   ）

A．

B．1

C．

D．3

5、某校高一年级研究性学习小组利用激光多普勒测速仪实地测量复兴号高铁在某时刻的速度，其工作原理是：激光器发出的光平均分成两束射出，在被测物体表面汇聚，探测器接收反射光.当被测物体横向速度为零时，反射光与探测光频率相同.当横向速度不为零时，反射光相对探测光会发生频移，其中为测速仪测得被测物体的横向速度，为激光波长，为两束探测光线夹角的一半，如图.若激光测速仪安装在距离高铁处，发出的激光波长为，测得某时刻频移为，则该时刻高铁的速度约等于（ ）

A．

B．

C．

D．

6、已知全集为，集合,，则（ ）

A．

B．

C．

D．

7、设集合，，则(   )

A.   B.   C.   D.

8、林业部门规定：树龄500年以上的古树为一级，树龄300~500年之间的古树为二级，树龄100~299年的古树为三级，树龄低于100年不称为古树．林业工作者为研究树木年龄，多用年轮推测法，先用树木测量生长锥在树干上打孔，抽取一段树干计算年轮个数，由经验知树干截面近似圆形，年轮宽度依次构成等差数列．现为了评估某棵大树的级别，特测量数据如下：树干周长为3.14米，靠近树芯的第5个年轮宽度为0.4cm，靠近树皮的第5个年轮宽度为0.2cm，则估计该大树属于（       ）

A．一级

B．二级

C．三级

D．不是古树

9、已知i是虚数单位，复数，则（       ）

A．

B．

C．

D．

10、已知函数的图象关于直线对称，对，都有恒成立，当时，若函数的图象和直线，有5个交点，则k的取值范围为（       ）

A．

B．

C．

D．

11、设，为所在平面内的两点，，则（       ）

A．

B．

C．

D．

12、已知中心在原点的椭圆与双曲线有公共焦点，左右焦点分别为、，且两条曲线在第一象限的交点为， 是以为底边的等腰三角形，若，椭圆与双曲线的离心率分别为、，则与满足的关系是（ ）

A.   B.   C.   D.

13、若复数（为虚数单位）的实部与虚部相等，则的值为(   )

A. B. C. D.

14、已知复数满足，则复数在复平面内对应的点在（  ）

A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限

15、如图所示的程序框图，若输入x的值为2，输出v的值为16，则判断框内可以填入（ ）

A．k≤3？

B．k≤4？

C．k≥3？

D．k≥4？

16、设集合，，则（       ）

A．

B．

C．

D．

17、将函数的图象上所有点的纵坐标伸长为原来的2倍，再向下平移1个单位长度，最后向左平移个单位长度，得到函数的图象.若存在.使得，则的值可能是（       ）

A．

B．

C．

D．

18、等差数列的前项和为，且满足，则（ ）

A.   B.   C.   D.

19、已知正实数，则“”是“”的（   ）

A.充要条件 B.必要不充分条件

C.充分不必要条件 D.既不充分也不必要条件

20、设函数的两个极值点为，若，则实数的取值范围是___________.

21、设锐角三角形的内角 ，，所对的边分别为，，，且，则的取值范围是______.

22、已知曲线，若有且只有一条直线同时与，都相切，则________．

23、已知等边的边长为，点是其外接圆上的一个动点，则的取值范围是____.

24、设，其中.若对一切恒成立，则①；②；③既不是奇函数也不是偶函数；④的单调递增区间是；⑤存在经过点的直线与函数的图像不相交.以上结论正确的是________________.（写出所有正确结论的序号）

25、一种药在病人血液中的量保持以上才有疗效；而低于病人就有危险.现给某病人静脉注射了这种药，如果药在血液中以每小时20％的比例衰减，为了充分发挥药物的利用价值，那么从现在起经过______小时向病人的血液补充这种药，才能保持疗效.（附：，，精确到）

26、已知函数.

（1）当时，若，对任意的恒成立，求的范围；

（2）设，证明：对任意的，有唯一零点.（注：是自然对数的底数）

27、新冠病毒奥密克戎变异株在全球快速蔓延，并引发香港新一波疫情发.2022年3月3日当天新增55353例新冠确诊病例，创单日新增病例新高.截止3月3日，香港累计病例逾39万例.专家再次提醒：新型冠状病毒是一种传染性极强且危及人们生命安全的严重病毒，新冠防控不可掉以轻心.在新冠防控的过程中，我们把与携带新型冠状病毒者（称之为患者）有过密切接触的人群称为密切关联者.已知每位密切关联者通过核酸检测被确诊为阳性的概率为.一旦被确诊为阳性后立即将其隔离.某患者在隔离前每天有K位密切关联者与之接触（假设这K个人不与其他患者接触），其中被感染的人数为

(1)求一天内被感染人数的概率的表达式和X的数学期望；

(2)该病毒在进入人体后有14天的潜伏期，若在这14天内患者无任何症状，则为病毒传播的最佳时间，设每位患者在不知自己患病的情况下，第二天又与K位密切关联者接触.从某一名患者感染新型冠状病毒的第1天开始算起，第n天新增患者的数学期望记为.

①当，求的值；

②试分析每位密切关联者佩戴口罩后与患者接触能否降低患病的概率，经大量临床数据验证佩戴口罩后被感染患病的概率满足关系式.当取得最大值时，计算所对应的，并和所对应的做对比，然后根据计算结果说明佩戴口罩的必要性.（）

（参考数据：，，，，计算结果保留整数）

28、已知椭圆的焦距为4，上顶点为A，右焦点为F，原点O到直线AF的距离为．

(1)求椭圆C的方程；

(2)过点F的直线l与C交于M，N两点，过点M作x轴垂线，垂足为E，过点N作x轴垂线，垂足为Q，QM与NE交于点P，是否存在直线l使得的面积等于，若存在求出直线l的方程；若不存在，请说明理由．

29、已知函数（，常数）.

（1）讨论函数的奇偶性，并说明理由；

（2）若函数在上是单调函数，求的取值范围.

30、已知函数.

（1）解不等式；

（2）设函数的最小值为，已知，且，求的最小值.

31、计算的最为稀奇的方法之一，要数18世纪法国的博物学家·蒲丰和他的投针实验：在一个平面上，用尺画一组相距为的平行线，一根长度为的针，扔到画了平行线的平面上，如果针与线相交，则该次扔出被认为是有利的，否则是不利的.如图①，记针的中点为，设到平行线的最短距离为，针与平行线所成角度为，容易发现随机情况下满足，且针与线相交时需.

（1）数学兴趣小组的同学利用随机模拟的方法，投针实验.记实验次数为，其中有利次数为.

（i）结合图②，利用几何概型计算一次实验结果有利的概率值；

（ii）求出该实验中的估计值；

（2）若投针实验进行了次，以表示有利次数，试求的期望(用表示)，并求当的估计值与实际值误差小于的概率.

附：

参考数值：，.

（3）某校数学兴趣小组有名学生，学校安排周二或周五的第节课在数学实验室开展上机实验.由于数学实验室只有台电脑可供使用，周二､周五数学兴趣小组都有名学生一人一机实验，假设学生相互独立地随机上机.设表示参加周二或周五上机实验的人数，当为多少时，其概率最大.