河池2025届高三毕业班第二次质量检测数学试题

1、已知复数，则（   ）

A.   B.   C.   D.

2、函数，存在常数a，使得为偶函数，则可能为（       ）

A．

B．

C．

D．

3、在中，内角的对边分别是，若，且，则周长的取值范围是(   )

A.   B.   C.   D.

4、设x，y满足约束条件，则的最小值为（       ）

A．

B．

C．

D．

5、已知函数，则方程的根的个数不可能为（  ）

A. 6   B. 5   C. 4   D. 3

6、已知，是虚数单位，若复数为纯虚数，则（       ）

A．0

B．1或-1

C．

D．1

7、若1路、2路公交车的站点均包括泉港一中，且1路公交车每10分钟一趟，2路公交车每20分钟一趟，则某学生去坐这2趟公交车回家，等车不超过5分钟的概率是（ ）

A．

B．

C．

D．

8、已知是偶函数，而是奇函数，且对任意，都有，则的大小关系是（   ）

A. B. C. D.

9、函数的图象如图所示，在区间上可找到个不同的数、、、，使得，则的取值为（   ）

A. B. C. D.

10、设点和点分别是函数和图象上的点，且.若直线轴, 则两点间的距离的最小值为（ ）

A．     B． C． D．

11、若复数，其中为虚数单位，则（ ）

A．

B．

C．

D．

12、在△ABC中，O为中线AM的中点，若AM=2，则等于（       ）

A．

B．

C．

D．

13、已知，，若不等式恒成立，则m的最大值为（   ）

A.10 B.12 C.16 D.9

14、曲线在处的切线方程为（       ）

A．

B．

C．

D．

15、某雷达测速区规定：凡车速超过的汽车视为“超速”，并将受到处罚.如图是某路段的一个检测点对1000辆汽车的车速进行检测所得结果的频率分布直方图，则从图中得出将被处罚的汽车大约有（   ）

A.60辆 B.50辆 C.15辆 D.5辆

16、函数的一个单调递减区间是（   ）

A. B. C. D.

17、已知函数，的图象在点处的切线的斜率与在点处的切线的斜率之积为，则切线与坐标轴围成的三角形的面积为（ ）

A．

B．

C．

D．

18、已知一个三棱锥的三视图如图所示，其中俯视图是等腰直角三角形，则该三棱锥的外接球体积为（ ）

A. B. C. D.12π

19、执行如图所示的程序框图，则输出的 （ ）

A.   B.  

C.     D.

20、已知集合，，则（ ）

A．

B．

C．

D．

21、已知椭圆的两个焦点分别为，，点为椭圆上一点，且面积的最大值为，则椭圆的短轴长为_______________________．

22、对于三次函数 有如下定义：设是函数的导函数，是函数的导函数，若方程有实数解，则称点为函数的“拐点”。若点是函数 的“拐点”，也是函数图像上的点，则当时，函数的函数值是__________．

23、若函数在区间内恰有一个零点，则实数a的取值范围是___．

24、给出下列五个命题:

①函数在区间上存在零点；

②若，则函数在处取得极值；

③命题“” 的否定是“”；

④“” 是“成立”的充分不必要条件

⑤若函数是偶函数，则函数的图象关于直线对称；

其中正确命题的序号是 （请填上所有正确命题的序号）

25、函数若 对恒成立，则的取值范围是___________.

26、如图，在三棱锥中，已知平面，，，则向量在向量上的投影向量为___________（用向量来表示）.

27、在平面直角坐标系中，已知点，，点M满足．记点M的轨迹为曲线C．

(1)求曲线C的方程；

(2)设直线l不经过点且与曲线C相交于A，B两点．若直线l过定点，证明：直线PA与直线PB的斜率之和为定值.

28、已知等差数列的前项和为.

（1）求数列的通项公式；

（2）当取得最小值时，求的值.

29、在四棱锥中，底面是正方形，侧面底面，且，分别为的中点.

（1）求证：平面；

（2）若，求三棱锥的体积.

30、已知二次函数f(x)的最小值为－4，且关于x的不等式f(x)≤0的解集为{x|－1≤x≤3，x∈R}.

（1）求函数f(x)的解析式；

（2）求函数g(x)＝－4ln x的零点个数.

31、已知向量，函数

（1）求函数的单调递减区间；

（2）将图象上各点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），再将得到的图象右平移个单位，然后将得到的图象向下平移1个单位长度得到函数的图象求函数的对称轴方程.

32、设命题:实数满足，命题:实数满足，其中.

(1)若，且命题p和q均为真命题，求实数的取值范围；

(2)若是的充分不必要条件，求实数的取值范围.