昆明2025学年度第一学期期末教学质量检测高三数学

1、下列说法正确的是  （ ）

A．类比推理是由特殊到一般的推理 

B．演绎推理是特殊到一般的推理

C．归纳推理是个别到一般的推理

D．合情推理可以作为证明的步骤

2、已知等差数列的首项为1，公差不为0，若，，成等比数列，则数列的前6项和为（       ）

A．6

B．11

C．36

D．51

3、已知函数的导函数的图像如图所示，以下结论：

①在区间上有2个极值点

②在处取得极小值

③在区间上单调递减

④的图像在处的切线斜率小于0

正确的序号是（       ）

A．①④

B．②③④

C．②③

D．①②④

4、函数的部分图象可能为（       ）

A．   

B．   

C．   

D．   

5、某路口的交通信号灯，绿灯亮秒后，黄灯闪烁若干秒，然后红灯亮秒，如果一辆车到达路口时，遇到红灯的概率为，那么黄灯闪烁的时间为（   ）

A.秒 B.秒 C.秒 D.秒

6、某几何体的三视图如图所示，若该几何体的所有顶点都在同一个球的表面上，则这个球的表面积是（ ）

A.   B.   C.   D.

7、已知均为单位向量，它们的夹角为60°，那么（       ）

A．

B．

C．

D．4

8、已知向量，，，则与的夹角为（       ）

A．

B．

C．

D．

9、已知空间中三点，，，则下列结论正确的是（       ）

A．与是共线向量

B．的单位向量是

C．与夹角的余弦值是

D．平面的一个法向量是

10、我国南宋数学家杨辉1261年所著的《详解九章算法》一书里出现了如图所示的表，即杨辉三角，这是数学史上的一个伟大成就在杨辉三角中，若去除所有为1的项，依次构成数列2，3，3，4，6，4，5，10，10，5，……则此数列的前46项和为（       ）

A．4080

B．2060

C．2048

D．2037

11、椭圆与双曲线有相同的焦点，则的值是（   ）

A. B. C. D.不存在

12、椭圆中，过点的直线与椭圆相交于两点，且弦被点平分，则直线的方程为（       ）

A．

B．

C．

D．

13、在的展开式中，的幂的指数是整数的项共有（ ）

A．3项      B．4项      C．5项    D．6项

14、若函数在上的最小值是1，则实数的值是（       ）

A．1

B．3

C．

D．

15、无穷等差数列的各项均为整数,首项为,公差为,是其前项和，3､15､21是其中的三项 ,给出下列命题:

①对任意满足条件的,存在,使得99一定是数列中的一项;

②对任意满足条件的,存在,使得30一定是数列中的一项;

③存在满足条件的数列,使得对任意的,成立;

其中正确命题的序号为(   ).

A.① B.②③ C.①③ D.①②③

16、设，则函数的最大值是_____

17、甲、乙两人对同一目标各射击一次，甲命中的概率为，乙命中的概率为，且他们的结果互不影响，若命中目标的人数为，则__________．

18、已知椭圆：，不过点的动直线l交椭圆于A，B两点，且，则直线l过定点__________．

19、函数的单调递减区间为____________ .

20、有名学生做志愿者服务，将他们分配到图书馆、科技馆、养老院和火车站这四个地方去服务，每个地方至少有一人，则不同的分配方案有_____种（用数字作答）．

21、下表中的数阵，其特点是每行每列都成等差数列，记第 i行第j列的数为，则____________；（用含的式子表达）

22、已知椭圆，直线，则椭圆上的点到直线距离的最小值为__________，最大值为__________．

23、有5名运动员参加乒乓球比赛，每2名运动员都要赛1场并决出胜负.设第i位运动员共胜场，负场，则下列说法正确的有_____________.

①；

②；

③为定值，与各场比赛的结果无关；

④为定值，与各场比赛结果无关.

24、从0，1，2，3，4，5六个数字中任取三个组成无重复数字的三位数，其中偶数的个数为________．

25、已知曲线在点处的切线与曲线在点处的切线平行，则___________.

26、已知圆，点是圆上的动点，过点作轴的垂线，垂足为．

(1)若点满足，求点的轨迹方程；

(2)若过点且斜率分别为的两条直线与（1）中的轨迹分别交于点、，、，并满足，求的值．

27、已知椭圆过点，且离心率．（12分）

（Ⅰ）求椭圆的标准方程；

（Ⅱ）过点的直线与椭圆交于两点，过作轴且与椭圆交于另一点，证明直线过定点，并求出定点坐标。

28、连江可门港是福州市“一城两翼”城市发展战略格局中的北翼，位于连江县东北部的黄岐半岛，罗源湾南岸，与台湾岛一衣带水，是福州港的重要深水港区，是福建省石化等临海制造业基地.可门港内的可门开发区有多家化工公司.为了保护环境，减少污染，发展低碳经济，绿邦化工有限公司在我省某大学的科研成果支持下，进行技术攻关，新上了把二氧化碳处理转化为一种可利用的化工产品的项目.经测算，该项目月处理成本y(元)与月处理量x(吨)(x∈[50，400])之间的函数关系可近似地表示为，且每处理一吨二氧化碳可利用的化工产品价值为200元，若该项目不获利，政府相关部门将给予补偿.

（1）当时，判断该项目能否获利？若获利，求出最大利润；若不获利，则政府相关部门每月至少需要补偿多少元才有可能使项目不亏损？

（2）该项目每月处理量为多少吨时，才能使每吨的平均处理成本最低？

29、已知命题实数满足，其中；命题方程表示经过第二､三象限的抛物线.

（1）当时，若命题为假，且命题为真，求实数的取值范围；

（2）若是的必要不充分条件，求实数的取值范围.

30、已知焦点在轴上的双曲线经过点.

（1）求双曲线的离心率；

（2）若直线与双曲线交于两点，求弦长.