恩施州2025学年度第一学期期末教学质量检测高二数学

1、已知=（为虚数单位），则复数

A．

B．

C．

D．

2、已知向量满足，，，则（       ）

A．

B．

C．

D．

3、在立体几何探究课上，老师给每个小组分发了一个正四面体的实物模型，同学们在探究的过程中得到了一些有趣的结论.已知直线平面，直线平面，F是棱BC上一动点，现有下列四个结论：

①若M，N分别为棱AC，BD的中点，则直线平面；

②在棱BC上存在点F，使AF⊥平面；

③当F为棱BC的中点时，平面平面；

④平面与平面BCD所成锐二面角的正切值为.

其中所有正确结论的编号是（       ）

A．①②

B．①③

C．②④

D．③④

4、下列函数中，可以是奇函数的为（ ）

A．   B．

C． D．

5、已知函数，则下列结论正确的是(　　)

A. 导函数为

B. 函数f(x)的图象关于直线对称

C. 函数f(x)在区间上是增函数

D. 函数f(x)的图象可由函数y＝3cos 2x的图象向右平移个单位长度得到

6、已知双曲线的实轴为，直线与双曲线交于、两点，、两点的横坐标之积为，则离心率为（   ）

A．

B．

C．

D．

7、定义在上的函数对任意都有，且函数的图象关于成中心对称，若满足不等式，则的取值范围是（       ）

A．

B．

C．

D．

8、若复数z满足，则z的共轭复数的虚部是（   ）

A．

B．

C．

D．

9、在正方体中，点在线段上运动，则异面直线与所成角的取值范围是

A．

B．

C．

D．

10、直线与圆相交于两点，若弦的中点为，则直线的方程为(   )

A． B．   C． D．

11、已知函数.给出下面四个结论：①是最小正周期为的奇函数；②图象的一条对称轴是；③图象的一个对称中心是；④的单调递增区间为其中正确的结论是（       ）

A．①③

B．②③

C．②③④

D．①②③

12、设为空间一点，、为空间中两条不同的直线，、是空间中两个不同的平面，则下列说法正确的是（   ）

A.若，，，则

B.若，，，则与必有公共点

C.若，，，则

D.若与异面，，，则

13、函数的图象大致为（          ）

A．

B．

C．

D．

14、若函数在R上可导，，则（   ）

A. 2 B. 4 C.  D.

15、已知定义域为的奇函数的导函数为，当时，若， ， ，则的大小关系是（ ）

A.   B.   C.   D.

16、下列函数中，在区间上为增函数的是（ ）

A．   B．

C．   D．

17、在平行四边形ABCD中，M，N分别为AB，AD上的点，连接AC，MN交于点P.已知且，若，则实数的值为（       ）

A．

B．

C．

D．

18、中国的嫦娥四号探测器，简称“四号星”，是世界首个在月球背面软着陆和巡视探测的航天器.2019年9月25日，中国科研人员利用嫦娥四号数据精确定位了嫦娥四号的着陆位置，并再现了嫦娥四号的落月过程，该成果由国际科学期刊《自然·通讯》在线发表.如图所示，

现假设“四号星”沿地月转移轨道飞向月球后，在月球附近一点变轨进入以月球球心为一个焦点的椭圆轨道Ⅰ绕月飞行，之后卫星在点第二次变轨进入仍以为一个焦点的椭圆轨道Ⅱ绕月飞行.若用和分别表示椭圆轨道Ⅰ和Ⅱ的焦距，用和分别表示椭圆轨道Ⅰ和Ⅱ的长轴长，给出下列式子：①；②；③；④.其中正确的式子的序号是（   ）

A.①③ B.①④ C.②③ D.②④

19、若复数(i为虚数单位)，则（ ）

A．2

B．1

C．

D．

20、设,命题“若则方程有实根” 的逆否命题是（ ）

A．若方程有实根, 则

B．若方程有实根, 则

C．若方程没有实根, 则

D．若方程没有实根, 则

21、若，则__________.

22、设数列的前项和为，若，则__________．

23、已知函数，若存在，使得关于的函数有三个不同的零点，则实数的取值范围是__________.

24、在平面直角坐标系中，点,，将向量绕点O顺时针方向旋转后，得到向量，则点Q的坐标是__________

25、若关于的不等式在[﹣1,1]上恒成立，则实数的取值范围为________；

26、方程在上的解是______．

27、已知函数.

（1）讨论的极值点的个数；

（2）若方程在上有且只有一个实根，求的取值范围.

28、如图是一个正三棱柱和三棱锥的组合体，其中平面，，.

（1）求证：平面；

（2）求直线与平面所成角的正弦值.

29、如图，直三棱柱中，D、E分别为AB、BB1的中点．

（1）证明：平面A1CD；

（2）若，，求三棱锥的体积．

30、如图，在四棱锥中，平面，底面是平行四边形，，为与的交点，为棱上一点.

（1）证明：平面平面；

（2）若，求二面角的大小.

31、如图所示，有一块半径长为1米的半圆形钢板，现要从中截取一个内接等腰梯形部件，设梯形部件的面积为平方米.

（1）按下列要求写出函数关系式：

①设(米)，将表示成的函数关系式；②设，将表示成的函数关系式.

（2）求梯形部件面积的最大值．

32、某班20名同学某次数学测试的成绩可绘制成如图茎叶图.由于其中部分数据缺失，故打算根据茎叶图中的数据估计全班同学的平均成绩.

（1）完成频率分布直方图；

（2）根据（1）中的频率分布直方图估计全班同学的平均成绩（同一组中的数据用改组区间的中点值作代表）；

（3）根据茎叶图计算出的全班的平均成绩为，并假设，且取得每一个可能值的机会相等，在（2）的条件下，求概率.