2024-2025学年（下）基隆九年级质量检测数学

1、在矩形ABCD中，AB＝3，BC＝2，点E在BC边上，连接DE，将△DEC沿DE翻折，得到△DEC'，C'E交AD于点F，连接AC'．若点F为AD的中点，则AC′的长度为（　　）

A．

B．2

C．2

D．+1

2、下列命题中，假命题的个数为（       ）

（1）“是任意实数，”是必然事件；（2）抛物线的对称轴是直线；（3）若某运动员投篮2次，投中1次，则该运动员投1次篮，投中的概率为；（4）某件事情发生的概率是1，则它一定发生；（5）某彩票的中奖率为10%，则买100张彩票一定有1张会中奖；（6）函数与x轴必有两个交点．

A．2

B．3

C．4

D．5

3、计算的结果是 （   ）

A．－   B．－5 C．3－   D．－

4、已知，则＝（       ）

A．

B．

C．

D．

5、观察等式：1+2+2＝2－1；1+2+2+2＝2－1；1+2+2+2+2＝2－1；若 1+2+2+…+2＝2－1＝m，则用含 m 的式子表示 2+2+ …+2+2的结果是（ ）

A.m+ m B.m+m－2 C.m－1 D.m+ 2m

6、若数使关于的方程无解，且使关于的不等式组有整数解且至多有个整数解，则符合条件的之和为（       ）

A．

B．

C．

D．

7、如图，线段AB是⊙O的直径，CD是⊙O的弦，过点C作⊙O的切线交AB的延长线于点E，∠E＝42°，则∠CDB等于（　　）

A．22°

B．24°

C．28°

D．48°

8、下列几何体中，俯视图是三角形的是（       ）

A．

B．

C．

D．

9、下列说法正确的是（　　）

A. 每条线段有且仅有一个黄金分割点

B. 黄金分割点分一条线段为两条线段，其中较长的线段约是这条线段的0.618倍

C. 若点C把线段AB黄金分割，则AC2＝AB•BC

D. 以上说法都不对

10、若代数式的值为3，则代数式的值为（  ）．

A. 24   B. 12   C. -12   D. -24

11、实数，，，中，无理数有_____________________；

12、等腰被某一条直线分成两个等腰三角形，并且其中一个等腰三角形与原三角形相似，则等腰的顶角的度数是____．

13、宽与长的比是黄金比的矩形，称为黄金矩形.从外形看，它最具美感.现在想要制作一张“黄金矩形”的贺卡，如果较长的一条边的长为20cm，那么与其相邻的一条边的长为__________cm（结果保留根号）.

14、如图，是的直径，是上的点，切于点过点作，垂足为交于点．若且的半径为则图中阴影部分图形的面积为____________________（结果保留根号）．

15、如图，一次函数y=kx1+b1的图象l1与y=kx2+b2的图象l2相交于点P，则方程组的解是 ．

16、0.000502用科学记数法表示为：__________．

17、重庆轨道5号线正在如火如荼地建设中．如图工程队在由南向北的方向上将轨道线路铺设到A处时，测得档案馆C在A北偏西30°方向的600米处，再铺设一段距离到达B处，测得档案馆C在B北偏西45°方向．

(1)请求出A、B间铺设了多远的距离；（结果保留整数，参考数据：，）

(2)档案馆C周围米内要建设文化广场，不能铺设轨道，若工程队将轨道线路铺设到B处时，沿北偏东15°的BE方向继续铺设，请问这是否符合建设文化广场的要求，通过计算说明理由．

18、画出图中由正方体搭成的几何体的三视图(箭头表示主视方向)．

19、阅读下列两则材料，回答问题

材料一：我们将+与﹣称为一对“对偶式”因为（+）（）＝（）2＝a﹣b，所以构造“对偶式”相乘可以将+与﹣中的“”去掉．

例如：已知＝2，求+的值，

解：（）（+）＝（25﹣x）﹣（15﹣x）＝10，

∵﹣＝2，

∴+＝5，

材料二：如图1，点A（x1，y1），点B（x2，y2），以AB为斜边作Rt△ABC，则C（x2，y1）AC＝|x1﹣x2|，BC＝|y1﹣y2|．所以AB＝．反之，可将代数式的值看作点A（x1，y1）到点B（x2，y2）的距离，例如＝＝＝，所以可将代数式的值看作点（x，y）到点（1，﹣1）的距离．

（1）利用材料一，解关于x的方程：＝5，其中x≤10；

（2）利用材料二，求代数式+ 的最小值，并求出此时y与x的函数关系式，写出x的取值范围；

（3）在（2）的条件下，设该式子取得最小值时的图形端点为M、N，直接写出将y与x的函数图象向左平移_____个单位时恰好经过点Q（﹣2，），并直接判定此时△MNQ的形状是______三角形．

20、在平面直角坐标系中，一次函数的图象与反比例函数的图象相交于点，将点A向左平移2个单位长度，再向上平移1个单位长度，得到点B．

（1）求反比例函数的表达式和点B的坐标；

（2）若一次函数的图象过点B，且与反比例函数的图象没有公共点，写出一个满足条件的一次函数的表达式．

21、如图，在正方形ABCD中，点E为对角线AC上的一点，连接BE，DE．

（1）如图1，求证：△BCE≌△DCE；

（2）如图2，延长BE交直线CD于点F，G在直线AB上，且FG=FB．

①求证：DE⊥FG；

②已知正方形ABCD的边长为2，若点E在对角线AC上移动，当△BFG为等边三角形时，求线段DE的长。

22、（1）计算：．

（2）解不等式：．

23、求值：

24、如图1，已知E为正方形ABCD形外一点，且∠E＝45°，过点A作AF⊥CE，垂足为F，连接AC．

(1)请找出图中与△ACE相似的三角形，并说明理由．

(2)以BC为直径作半圆交BF于点P（如图2），若，试求的值．