日照2025-2026学年第二学期期末教学质量检测试题(卷)高一数学

1、某几何体的三视图如下图，则该几何体的体积为（ ）

A. 18   B. 20   C. 24   D. 12

2、已知函数与函数的图象恰有3个交点，则实数k的取值范围是（）

A．

B．

C．

D．

3、菱形中，，，点在线段上，则的取值范围是（       ）

A．

B．

C．

D．

4、的内角所对的边分别为.已知，则的面积的最大值（       ）

A．1

B．

C．2

D．

5、如图，在△中, ,是上的一点,若,则实数的值为

A．

B．

C．

D．

6、我国古代数学名著《九章算术》中“开立圆术”曰：置积尺数，以十六乘之，九而一，所得开立方除之，即立圆径。“开立圆术”相当给出了一个已知球的体积V，求这个球的直径d的近似公式，即.随着人们对圆周率π值的认知越来越精确，还总结出了其他类似的近似公式.若取，试判断下列近似公式中最精确的一个是(   )

A. B.

C. D.

7、已知正方体和空间任意直线，若直线与直线所成的角为，与直线所成的角为，与平面所成的角为，与平面所成的角为，则（       ）

A．

B．

C．

D．

8、现将“□”和“○”按照如下规律从左到右进行排列：若每一个“□”或“○”占1个位置，即上述图形中，第1位是“□”，第4位是“○”，第7位是 “□”，则在第2017位之前（不含第2017位），“○”的个数为（   ）

□,○,□,○,○,○,□,○,○,○,○,○,□,○,○,○,○,○,○,○

A.1970 B.1971 C.1972 D.1973

9、已知，，，则的最小值为（       ）

A．13

B．19

C．21

D．27

10、给出以下命题

①已知命题，则：；

②已知，是的充要条件；

③命题“若，则的否命题为真命题”.

在这3个命题中，其中真命题的个数为（   ）

A.0 B.1 C.2 D.3

11、已知复数在复平面中对应的点满足，则的最大值是（   ）

A. B. C. D.2

12、已知关于x的不等式对任意的都成立，则实数k的最大值为（   ）

A．

B．

C．

D．

13、如图，是一种碳原子簇，它是由60个碳原子构成的，其结构是以正五边形和正六边形面组成的凸32面体，这60个原子在空间进行排列时，形成一个化学键最稳定的空间排列位置，恰好与足球表面格的排列一致，因此也叫足球烯.根据杂化轨道的正交归一条件，两个等性杂化轨道的最大值之间的夹角（）满足，式中分别为杂化轨道中轨道所占的百分数. 中的杂化轨道为等性杂化轨道，且无轨道参与杂化，碳原子杂化轨道理论计算值为，它表示参与杂化的轨道数之比为，由此可计算得一个中的凸32面体结构中的六边形个数和两个等性杂化轨道的最大值之间的夹角的正弦值分别为（       ）

A．，

B．，

C．，

D．，

14、二项式的展开式中的系数为（   ）

A. B. C. D.

15、已知，则的最大值为（       ）

A．

B．

C．

D．

16、执行如图所示的程序框图，则输出的k的值为（       ）

A．14

B．15

C．16

D．17

17、已知某圆柱的正视图是边长为的正方形，则该圆柱的表面积为（ ）

A．

B．

C．

D．

18、已知、分别是函数、的零点，则的值为（ ）

A．

B．

C．2

D．4

19、函数的图像大致为（       ）

A．

B．

C．

D．

20、已知在中，内角的对边分别为，是的平分线，，，则（ ）

A．

B．

C．

D．

21、某几何体的三视图如图所示(单位：)，则该几何体的体积为__________，若线段全部在该几何体内部(含表面)，则长度的最大值为_________.

22、已知集合，则__．

23、设M是圆上的点，则M到直线的最长距离是_____．

24、已知，，则的值是_____________.

25、“中国剩余定理”又称“孙子定理”，可见于中国南北朝时期的数学著作《孙子算经》卷下中的“物不知数”问题，原文如下：今有物不知其数，三三数之剩二，五五数之剩三，七七数之剩二.问物几何？现有一个相关的问题：将1到2022这2022个自然数中被3除余2且被5除余4的数按照从小到大的顺序排成一列，构成一个数列14，29，44…，则该数列的项数为______.

26、在三角形ABC中，点D在边BC上，若，，则______．

27、已知椭圆C：的四个顶点构成的四边形的面积为，点在椭圆C上.

(1)求椭圆C的方程；

(2)若矩形MNPQ满足各边均与椭圆C相切.求证：矩形MNPQ对角线长为定值.

28、年至今，因为新冠病毒的肆虐，各地不停地按下暂停键，居家隔离期间，人们对社会的依赖，对政府部门的期待也达到了前所未有的高度.某机构对封管区居民对政府部门的态度进行了一项网络调查，并随机抽取了份问卷进行了成绩统计，得到下表，规定成绩在为满意.

(1)根据以上数据，补全列联表，并判断是否有的把握认为满意度与年龄有关？

(2)为鼓励居民积极参与问卷调查，该机构设计奖励方案，参与问卷调查者可进行一次摸奖，从装有大小形状相同的个白球，个红球的口袋中，一次摸个球，如果摸到个红球获得元话费，摸到个红球获得元话费，个都是红球获得元话费，某人参加了问卷调查，他获得的话费为元，求的分布列及数学期望.

附：

29、已知椭圆的右焦点为，右准线为.过点作与坐标轴都不垂直的直线与椭圆交于，两点，线段的中点为，为坐标原点，且直线与右准线交于点.

（1）求椭圆的标准方程；

（2）若，求直线的方程；

（3）是否存在实数，使得恒成立？若存在，求实数的值；若不存在，请说明理由.

30、我国是全球最大的口罩生产国，在2020年3月份，我国每日口罩产量超一亿只，已基本满足国内人民的需求，但随着疫情在全球范围扩散，境外口罩需求量激增，世界卫生组织公开呼吁扩大口罩产能，常见的口罩有KN90和KN95（分别阻挡不少于90.0%和95.0%的0.055到0.095微米的氯化钠颗粒）两种．某口罩厂两条独立的生产线分别生产KN90和KN95两种口罩，为保证质量对其进行多项检测并评分（满分100分），规定总分大于或等于85分为合格，小于85分为次品，从流水线上随机抽取这两种口罩各100个进行检测并评分，结果如下表：

（I）试分别估计两种口罩的合格率；

（Ⅱ）假设生产一个KN90口罩，若质量合格则盈利3元，若为次品则亏损1元；生产一个KN95口罩，若质量合格，则盈利8元，若为次品则亏损2元，在（I）的前提下，求生产一个KN90口罩和生产一个KN95口罩所得利润和不少于7元的概率．

31、某种商品原来毎件售价为25元,年销售8万件.

(1)据市场调查，若价格毎提高1元，销售量将相应瑊少2000件,要使销售的总收入不低于原收入，该商品每件定价最多为多少？

(2)为了扩大商品的影响力,提高年销售量，公司决定明年对该商品进行全面技术革新和营销策略改革,并提高价格到元,公司拟投入万元作为技改费用,投入50万元作为固定宣传费用，试问:该商品明年的销售量至少达到多少万件时,才可能使明年的销售收入不低于原收入与总投入之和?并求出此时每件商品的定价.

32、已知数列，与函数，是首项、公差的等差数列，数列满足：.

（1）若，，求的前n项和；

（2）若，，，问n取何值时，的值最大？