新乡2024-2025学年第二学期期末教学质量检测试题(卷)高二数学

1、已知一个古典概型的样本空间和事件，如图所示. 其中则事件与事件（       ）

A．是互斥事件，不是独立事件

B．不是互斥事件，是独立事件

C．既是互斥事件，也是独立事件

D．既不是互斥事件，也不是独立事件

2、在复平面内，给出以下四个说法：

①实轴上的点表示的数均为实数

②虚轴上的点表示的数均为纯虚数

③互为共轭复数的两个复数的实部相等，虚部互为相反数

④已知复数满足，则.

其中说法正确的个数为（   ）

A.1 B.2 C.3 D.4

3、已知向量，的夹角为，，，则（       ）

A．

B．

C．

D．

4、定义在上的函数满足的导函数为，且满足，当时，，则使得不等式的解集为(   )

A. B.

C. D.

5、已知A，则（       ）

A．

B．

C．

D．

6、某校为了解学生体能素质，随机抽取了50名学生，进行体能测试，并将这50名学生成绩整理得如下频率分布直方图.根据此频率分布直方图，下列结论中不正确的是（       ）

A．这50名学生中成绩在[80，100]内的人数有10人

B．这50名学生中成绩在[40，60）内的人数占比为28%

C．这50名学生成绩的中位数为70

D．这50名学生的平均成绩（同一组中的数据用该组区间的中点值做代表）

7、已知， ，对， ，使得，则的最小值为（   ）

A.   B.   C.   D.

8、在等比数列中，已知，则是数列有最小值为的（        ）条件.

A．充分不必要

B．必要不充分

C．既不充分又不必要

D．充要

9、某几何体的三视图如图所示，则它的体积是（ ）

A.   B.   C.   D.

10、下列四个命题正确的是（  ）

①设集合， ，则“”是“”的充分不必要条件；

②命题“若，则”的逆否命题是“若，则”；

③若是假命题，则， 都是假命题；

④命题：“， ”的否定为：“， ”．

A. ①②③④   B. ①③④   C. ②④   D. ②③④

11、设是椭圆上一点，分别是的左、右焦点.若，则（   ）

A.4 B. C.5 D.

12、已知复数，则的虚部为（       ）

A．3

B．1

C．-1

D．2

13、已知抛物线C：，直线l：与C交于A，B两点，点A，B在准线上的射影分别为点，，若四边形的面积为，则（       ）．

A．2

B．

C．

D．4

14、设向量，满足，，且，则（ ）

A. B.

C.     D.

15、设为邻边不相等的矩形的对角线交点，在，，，，中任取3点，则取到的3点构成直角三角形的概率为（ ）

A．

B．

C．

D．

16、已知函数，在其图象上任取两个不同的点、，总能使得，则实数的取值范围为（   ）

A. B. C. D.

17、下列结论中正确的是

A．“”是“”的必要不充分条件

B．命题“若，则.”的否命题是“若，则”

C．“”是“函数在定义域上单调递增”的充分不必要条件

D．命题：“，”的否定是“，”

18、定义在上的函数满足： 恒成立，则下列不等式中成立的是（ ）

A.   B.

C.   D.

19、某程序框图如图所示,若输出的结果是62,则判断框中可以是(   )

A. B. C. D.

20、正方形中，若，在底面内运动，且满足，则点的轨迹为（       ）

A．圆弧

B．线段

C．椭圆的一部分

D．抛物线的一部分

21、“2019曹娥江国际马拉松”在上虞举行，现要选派5名志愿者服务于四个不同的运动员救助点，每个救助点至少分配1人，若志愿者甲要求不到A救助点，则不同的分派方案有________种.

22、在中，角的对边分别为，，，若，且，，为等差数列，则______.

23、已知，，且在区间有最小值，无最大值，则 .

24、已知函数的定义域为，部分对应值如下表，的导函数的图象如图所示.

下列关于函数的命题：

①函数的值域为；

②函数在上是减函数；

③如果当时，的最大值是2，那么t的最大值为4；

④当时，函数有4个零点.

其中真命题为   .

25、已知函数与互为反函数，并且函数的图象与的图象关于轴对称，若，则的值是___________.

26、若增广矩阵对应的线性方程组有唯一解，则实数的取值范围是________

27、求圆心在极轴上，且过极点与点的圆的极坐标方程.

28、已知定义域为R的函数满足，当x＞0时，．

（1）求函数的解析式；

（2）解关于x的不等式：．

29、在锐角中，设角，，所对的边长分别为，，，且.

（1）求的大小；

（2）若，，点在边上，___________，求的长.

请在①；②；③这三个条件中选择一个，补充在上面的横线上，并完成解答(如选多个条件作答，按排列最前的解法评分).

30、如图，在三棱柱中，平面，，，，为的中点，点，分别在棱，上，，.

(1)求证；；

(2)求平面与平面所成二面角的余弦值.

31、小波以游戏方式决定是参加学校合唱团还是参加学校排球队，游戏规则为：以0为起点，再从，（如图）这8个点中任取两点分别分终点得到两个向量，记这两个向量的数量积为X。若X=0就参加学校合唱团，否则就参加学校排球队。

（1）求小波参加学校合唱团的概率；

（2）求X的分布列和数学期望.

32、在直角坐标系中，以坐标原点为极点，轴正半轴为极轴建立极坐标系．曲线的极坐标方程为：，直线的极坐标方程为：．

（1）求曲线和直线的直角坐标方程；

（2）求曲线上任一点到直线的距离的最大值和最小值．