荆门2024-2025学年第二学期期末教学质量检测试题(卷)高三数学

1、已知函数同时满足性质:①;②当时,,则函数可能为(       )

A．

B．

C．

D．

2、若函数满足，且当时，，则（       ）

A．

B．10

C．4

D．2

3、折扇又名“撒扇”“纸扇”，是一种用竹木或象牙做扇骨，韧纸或绫绢做扇面的能折叠的扇子，如图1.其平面图如图2的扇形AOB，其中∠AOB＝120°，OA＝2OC＝2，点E在弧CD上，则的最小值是（       ）

A．－1

B．1

C．－3

D．3

4、已知数列的前n项和为，满足，且数列的前6项和等于321，则m的值等于（   ）

A. B. C.1 D.2

5、已知函数有三个零点，则实数的取值范围是（       ）

A．

B．

C．

D．

6、已知集合，，则（ ）

A．

B．

C．

D．

7、设倾斜角为的直线经过抛物线的焦点，与抛物线交于， 两点，设点在轴上方，点在轴下方.若，则的值为（   ）

A.   B.   C.   D.

8、已知复数，则的虚部为（ ）

A．

B．

C．

D．

9、已知函数，，当时，取得最大值，则函数的大致图象为（   ）

A. B. C. D.

10、已知动圆过定点，且在x轴上截得的弦AB的长为8．过此动圆圆心轨迹C上一个定点引它的两条弦PS，PT，若直线PS，PT的倾斜角互为补角，记直线ST的斜率为k，则（       ）

A．4

B．2

C．

D．

11、过抛物线的焦点作直线，与抛物线相交于两点，点在第一象限，点，为坐标原点，则四边形面积的最小值为（   ）

A. B. C. D.

12、已知，，则（ ）

A．

B．

C．

D．

13、若集合，，则（   ）

A. B.

C. D.

14、已知，，，则的值为（       ）

A．2

B．

C．

D．

15、2021年我国全国发电量累计值为81121.8亿千瓦时，相比2020年增长了6951.4亿千瓦时，如图是我国2020年和2021年全国发电结构占比图，则下列说法错误的是（       ）

A．2020年与2021年这两年的全国发电量中火力发电占比均最高

B．2021年全国火力发电量低于2020年全国火力发电量

C．2020年与2021年的全国水力发电量占比均在当年排名第二

D．2021年的风力、太阳能、核能发电量占比均高于2020年

16、明代朱载堉创造了音乐学上极为重要的“等程律”．在创造律制的过程中，他不仅给出了求解三项等比数列的等比中项的方法，还给出了求解四项等比数列的中间两项的方法．比如，若已知黄钟、大吕、太簇、夹钟四个音律值成等比数列，则有，，．据此，可得正项等比数列中，（       ）

A．

B．

C．

D．

17、某四棱锥的三视图如图所示（单位：），则该几何体的体积是（ ）

A． B．   C． D．

18、对于个复数，如果存在n个不全为零的实数，使得，就称线性相关，若复数，，线性相关，则的值可以为（   ）

A.2：4：3 B.1：3：2

C.1：2：3 D.3：4：2

19、等比数列中，，．设为的前项和，若，则的值为（ ）．

A．5

B．6

C．7

D．8

20、已知两个力，作用于平面内某静止物体的同一点上，为使该物体仍保持静止，还需给该物体同一点上再加上一个力，则（       ）

A．

B．

C．

D．

21、为推广漳州“三宝”，某商场推出“砸金蛋”促销活动，单笔购满50元可以玩一次“砸金蛋”游戏，每次游戏可以砸两个金蛋，每砸一个金蛋可以等可能地得到“水仙花卡片”，“片仔癀卡片”和“八宝印泥卡片”中的一张.如果一次游戏中可以得到相同的卡片，那么该商场赠送一份奖品，则玩一次游戏可以获赠一份奖品的概率是   .

22、已知函数只有一个极值点，则实数的取值范围为________.

23、某校高三年级有个班，每个班均有人，第（）个班中有个女生，余下的为男生.在这n个班中任取一个班，再从该班中依次取出三人，若第三次取出的人恰为男生的概率是，则_________.

24、已知平面向量满足，，若，则向量在向量方向上的投影为___________．

25、中，角所对的边分别为，．若点在边上，且，则的最大值是_______．

26、已知直三棱柱，在底面中，，，则此三棱柱的外接球的表面积为______.

27、如图，几何体中，平面平面ABC，，，.

(1)证明：；

(2)若，，求直线DA与平面EAB所成角的正弦值.

28、已知，，均为正实数，且．证明：

(1)；

(2)．

29、已知f（x）＝me2x﹣2x（x+1）ex，其中e为自然对数的底数，且函数f（x）恰有两个极值点x1，x2.

（1）求实数m的取值范围；

（2）求证：3＜x1x2﹣（x1+x2）＜8.

30、某学校研究性学习小组对该校高三学生的视力情况进行调查，在高三的全体1000名学生中随机抽取了100名学生的体检表，并得到如下直方图:

（1）若直方图中后四组的频数成等差数列，试估计全年级视力在5.0以下的人数； 

（2）学习小组成员发现，学习成绩突出的学生，近视的比较多，为了研究学生的视力与学习成绩是否有关系，对年级名次在1～50名和951～1000名的学生进行了调查，得到如上述表格中数据，根据表中的数据，能否在犯错的概率不超过0.05的前提下认为视力与学习成绩有关系;

（3）在（2）中调查的100名学生中，按照分层抽样在不近视的学生中抽取了9人，进一步调查他们良好的护眼习惯，并且在这9人中任取3人，记名次在1～50名的学生人数为X，求X的分布列和数学期望.

附：

31、如图，四棱台中，底面是菱形，底面，且60°，，是棱的中点.

（1）求证：；

（2）求直线与平面所成线面角的正弦值.

32、已知是以为焦点的抛物线，是离心率为，以为焦点的双曲线，且与在第一象限有两个公共点

(1)求双曲线的标准方程；

(2)求的最大值；

(3)是否存在，使得此时的重心恰好在双曲线的渐近线上？若存在，求出的值；若不存在，请说明理由.