黑河2025学年度第二学期期末教学质量检测高一数学

考试时间： 90分钟满分： 160分

题号

评分

一

二

三

*注意事项：
1、填写答题卡的内容用2B铅笔填写
2、提前 xx 分钟收取答题卡

第Ⅰ卷客观题

第Ⅰ卷的注释

一、选择题（共20题，共 100分）

1、如图，在棱长为2的正方体中，，，分别是棱，，的中点，是底面内一动点，若直线与平面不存在公共点，的最小值为（）
A．2
B．
C．3
D．
2、已知M是内一点，，则和的面积之比为（）
A．
B．
C．
D．
3、设实数，若对任意的，不等式恒成立，则的最小值为（）
A. B. C. D.
4、将函数的图象向右平移个单位后得到一个奇函数的图象，则该函数的解析式可能为（）
A．
B．
C．
D．
5、抛物线的焦点为，点为该抛物线上的动点，点是抛物线的准线与坐标轴的交点，则的最小值是（）
A．
B．
C．
D．
6、某地区有20000名考生参加了高三第二次调研考试．经过数据分析，数学成绩X近似服从正态分布，则数学成绩位于[80，88]的人数约为（）
参考数据：，，．
A．455
B．2718
C．6346
D．9545
7、已知偶函数在上有且仅有一个极大值点，没有极小值点，则的取值范围为（）
A．
B．
C．
D．
8、已知直线与圆相交于两点，是线段的中点，则点到直线的距离的最大值为（）．
A．3
B．4
C．5
D．6
9、已知抛物线：焦点为，是抛物线上一点，且点到抛物线的准线的距离为3，点在抛物线上运动，则点到直线：的最小距离是（）
A．
B．
C．1
D．
10、袋子有5个不同的小球，编号分别为1，2，3，4，5，从袋中一次取出三个球，记随机变量是取出球的最大编号与最小编号的差，数学期望为，方差为则下列选项正确的是（）
A.， B.，
C.， D.，
11、已知A是函数的最大值，若存在实数，使得对任意实数x，总有成立，则的最小值为（）
A. B. C. D.
12、已知过球面上三点的截面到球心距离等于球半径的一半，且是边长为6的等边三角形，则球面面积为（）
A．
B．
C．
D．
13、倾斜角为的直线过抛物线的焦点，且与抛物线交于点、，交抛物线的准线于点（在、之间），若，则（）
A. 1 B. 2 C. 3 D. 4
14、若复数满足，则在复平面内所对应的点位于（）
A．第一象限
B．第二象限
C．第三象限
D．第四象限
15、已知，则（）
A．
B．
C．
D．
16、设，若，则x的值为（）
A．3
B．1
C．
D．1或3
17、已知某7个数的期望为6，方差为4，现又加入一个新数据6，此时这8个数的期望为记为，方差记为，则（）
A．，
B．，
C．，
D．，
18、已知第一象限内的点既在双曲线的渐近线上，又在抛物线上，设的左、右焦点分别为、，若的焦点为，且是以为底边的等腰三角形，则双曲线的离心率为（）
A．2
B．
C．
D．
19、已知等差数列的前项和为，若，则（）
A．
B．
C．
D．
20、已知数列的项都是实数，则对于一切，“数列为递减数列”是“”的（）
A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充分必要条件 D.不充分也不必要条件

二、填空题（共6题，共 30分）

21、已知z1＝2+3i，z2＝1+i，则_____．
22、存在函数，对于任意都成立的下列等式的序号是________．
①；②；③；④．
23、对正整数，其中，记．设，给出下面四个结论：
①；
②
③；
④数列为等差数列．
其中所有正确结论的序号是_________．
24、正四面体棱长为2，E，F，G分别为，，的中点，过G作平面，则平面截正四面体，所得截面的面积为______．
25、如图,△ABC为等边三角形,分别延长BA,CB,AC到点D,E,F,使得AD＝BE＝CF．若,且DE＝,则的值是_______．
26、已知抛物线的焦点为，点为直线上的动点，过点作抛物线的两条切线，其中为切点.则原点到直线距离的最大值为___________.

三、解答题（共6题，共 30分）

27、如图，直线与椭圆交于两点，是椭圆右顶点，已知直线的斜率为，的外接圆半径为.
(1)求椭圆的方程；
(2)若椭圆上有两点，使的平分线垂直，且，求直线的方程.
28、已知锐角的内角A，B，C的对边分别为a，b，c．在下列三个条件①，，且；②；③中任选一个，回答下列问题．
(1)求A；
(2)若，求面积的最大值．
29、如果存在常数k使得无穷数列满足恒成立，则称为数列.
（1）若数列是数列，，，求；
（2）若等差数列是数列，求数列的通项公式；
（3）是否存在数列，使得，，，…是等比数列？若存在，请求出所有满足条件的数列；若不存在，请说明理由.
30、2016年9月15中秋节(农历八月十五)到来之际，某月饼销售企业进行了一项网上调查，得到如下数据：

男
女
合计
喜欢吃月饼人数(单位：万人)
50
40
90
不喜欢吃月饼人数(单位：万人)
30
20
50
合计
80
60
140
为了进一步了解中秋节期间月饼的消费量，对参与调查的喜欢吃月饼的网友中秋节期间消费月饼的数量进行了抽样调查，得到如下数据：
已知该月饼厂所在销售范围内有30万人，并且该厂每年的销售份额约占市场总量的35%.
（1）若忽略不喜欢月饼者的消费量，请根据上述数据估计：该月饼厂恰好生产多少吨月饼恰好能满足市场需求？
（2）若月饼消费量不低于2500克者视为“月饼超级爱好者”，若按照分层抽样的方法抽取10人进行座谈，再从这10人中随机抽取3人颁发奖品，用表示抽取的“月饼超级爱好者”的人数，求的分布列与期望值.
31、在平面直角坐标系中，椭圆的上顶点到焦点的距离为2，离心率为．
（1）求椭圆的方程；
（2）设是椭圆长轴上的一个动点，过点作斜率为的直线交椭圆于，两点，若的值与点的位置无关，求的值．
32、双曲线：（a＞0，b＞0）经过点，且渐近线方程为．
(1)求，的值；
(2)点，，是双曲线上不同的三点，且，两点关于轴对称，的外接圆经过原点．求证：点与点的纵坐标互为倒数；
(3)在（2）的条件下，试问是否存在一个定圆与直线相切，若有，求出定圆方程，没有说明理由．