吕梁2025学年度第一学期期末教学质量检测高二数学

1、把一条正态曲线沿着横轴方向向右移动2个单位，得到一条新的曲线，下列说法中不正确的是（   ）

A.曲线仍然是正态曲线

B.曲线和曲线的最高点的纵坐标相等

C.以曲线为正态分布的总体的方差比以曲线为正态分布的总体的方差大2

D.以曲线为正态分布的总体的期望比以曲线为正态分布的总体的期望大2

2、已知向量，，且，则的最小值是（       ）

A．7

B．8

C．9

D．10

3、已知点P是抛物线上的一个动点，则点P到点的距离与P到该抛物线准线的距离之和的最小值为(   )

A. B. C.3 D.

4、已知,,则是成立的( )

A. 必要不充分条件 B. 充分不必要条件

C. 充要条件 D. 既不充分又不必要条件

5、下列求导运算正确的是

A．

B．

C．

D．

6、若，则（   ）

A. B. C.1 D.0

7、已知m为实数，直线，，若，则实数m的值

A．2

B．1

C．1或2

D．0或

8、设复数满足，则复平面内与对应的点位于（       ）

A．第一象限

B．第二象限

C．第三象限

D．第四象限

9、奇函数关于对称，且在单调递减；若，，，则的大小关系为（   ）

A. B. C. D.

10、如图，是椭圆上的一点，是椭圆的左焦点且，，则（       ）

A．2

B．

C．3

D．4

11、已知p：；q：，则p是q的

A．充分不必要条件

B．必要不充分条件

C．充要条件

D．既不充分也不必要条件

12、3男2女站成一排，其中2名女生必须排在一起的不同排法有（       ）

A．24种

B．48种

C．96种

D．120种

13、交强险是车主必须为机动车购买的险种，若普通6座以下私家车投保交强险的基准保费为a元，在下一年续保时，实行费率浮动机制，保费与车辆发生道路交通事故出险的情况相联系，最终保费基准保费（与道路交通事故相联系的浮动比率），具体情况如下表：

为了解某一品牌普通6座以下私家车的投保情况，随机抽取了100辆车龄已满三年的该品牌同型号私家车的下一年续保时的情况，统计如下表：

若以这100辆该品牌的投保类型的频率代替一辆车投保类型的概率，则随机抽取一辆该品牌车在第四年续保时的费用的期望为（       ）

A．a元

B．元

C．元

D．元

14、设随机变量，若，则（       ）

A．，

B．，

C．，

D．，

15、下列函数中，既是奇函数又是区间（0，+∞）上的增函数的是（ ）

A. B.y=x﹣1 C.y=x3 D.y=2x

16、若，则的最小值是___________.

17、在等比数列中，，则__________．

18、如图，直三棱柱中，，， ，，上有一动点，则周长的最小值是________．

19、若函数在区间上的最大值为6，则______．

20、如图，一辆汽车在一条水平的公路上向正西方向行驶，到处时测得公路北侧远处一山项在西偏北30°的方向上，行驶后到达处，测得此山顶在西偏北75°的方向上，仰角为60°，则此山的高度_____________.

21、已知平面向量、、满足，，且，则当时，的取值范围是_______

22、如图，在长方形内任取一点，则点落在阴影部分内的概率为________.

23、若，则__________．

24、若，，满足约束条件，则的最小值为__________．

25、在等差数列中，有，其中分别是的前项和，用类比推理的方法，在等比数列中，有________.

26、某商场从2018年1月份起的前这个月，顾客对某商品的需求总量，（单位：件）与x的关系近似地满足（其中，且），该商品第x月的进货单价（单位：元）与x的近似关系是．

（1）写出2018年第x月的需求量（单位：件）与x的函数关系式；

（2）该商品每件的售价为185元，若不计其他费用且每月都能满足市场需求，试问该商场2018年第几个月销售该商品的月利润最大，最大月利润为多少元？

27、已知函数在与时都取得极值．

（1）求，的值；

（2）函数的极值.

28、计算：

（1）

（2）

29、语文成绩服从正态分布，数学成绩的频率分布直方图如图：

（1）如果成绩大于135的为特别优秀，这500名学生中本次考试语文、数学特别优秀的大约各多少人？

（2）如果语文和数学两科都特别优秀的共有6人，从（1）中的这些同学中随机抽取3人，设三人中两科都特别优秀的有人，求的分布列和数学期望.

（3）根据以上数据，是否有99%的把握认为语文特别优秀的同学，数学也特别优秀.

①若，则，.

②

③

30、2018年8月8日是我国第十个全民健身日，其主题是：新时代全民健身动起来.某市为了解全民健身情况，随机从某小区居民中抽取了40人，将他们的年龄分成7段：，，，，，，后得到年龄如图所示的频率分布直方图.

（1）试求这40人年龄的众数、中位数的估计值；

（2）（i）若从样本中年龄在的居民中任取2人赠送健身卡，求这2人中至少有1人年龄低于60岁的概率；

（ii）己知该小区年龄在内的总人数为1200，若18岁以上（含18岁）为成年人，试估计该小区年龄不超过80岁的成年人人数.