2025-2026学年（上）广州七年级质量检测数学

1、下列说法正确的有（       ）

①对于分类变量与，它们的随机变量的观测值越大，说明“与有关系”的把握越大；

②我校高一、高二、高三共有学生人，其中高三有人.为调查需要，用分层抽样的方法从全校学生中抽取一个容量为的样本，那么应从高三年级抽取人；

③若数据、、、的方差为，则另一组数据、、、的方差为；

④把六进制数转换成十进制数为：.

A．①④

B．①②

C．③④

D．①③

2、已知幂函数的图象过点，则（       ）

A．

B．

C．

D．

3、某学校要从高一年级的752名学生中选取5名学生代表去敬老院慰问老人，若采用系统抽样方法，首先要随机剔除2名学生，再从余下的750名学生中抽取5名学生，则其中学生甲被选中的概率为（   ）

A．

B．

C．

D．

4、下列命题正确的是（       ）

A．若，则、、、四点构成平行四边形

B．两向量相等的充要条件是它们的始点、终点相同

C．若、都是单位向量，则

D．向量与是两平行向量

5、下列关系正确的是（   ）

A. B. C. D.

6、已知是空间中两个不同的平面，是空间中两条不同的直线，则下列说法正确的是

A．若，，且，则

B．若，，且，则

C．若，，且，则

D．若，，且，则

7、已知表示变量与之间的线性相关系数，表示变量与之间的线性相关系数，且，，则（       ）

A．变量与之间呈正相关关系，且与之间的相关性强于与之间的相关性

B．变量与之间呈负相关关系，且与之间的相关性强于与之间的相关性

C．变量与之间呈负相关关系，且与之间的相关性弱于与之间的相关性

D．变量与之间呈正相关关系，且与之间的相关性弱于与之间的相关性

8、已知复数z满足，则（       ）

A．1

B．

C．

D．2

9、下图是2020年我国居民消费价格月度涨跌幅度图（来源于国家统计局网站），现从12个月中任选3个月，则其中恰有两个月月度环比为正且月度同比不低于的概率为（ ）

A．

B．

C．

D．

10、下图表示某人的体重与年龄的关系，则( )

A.体重随年龄的增长而增加

B.25岁之后体重不变

C.体重增加最快的是15岁至25岁

D.体重增加最快的是15岁之前

11、下列结论错误的是（ ）

A．圆柱的每个轴截面都是全等矩形

B．长方体是直四棱柱，直四棱柱不一定是长方体

C．四棱柱、四棱台、五棱锥都是六面体

D．用一个平面截圆锥，必得到一个圆锥和一个圆台

12、若双曲线的中心为原点， 是双曲线的焦点，过的直线与双曲线相交于， 两点，且的中点为则双曲线的方程为（ ）

A.   B.   C.   D.

13、已知函数的图象的相邻对称轴间的距离为，把的图象向左平移个单位长度，得到的图象，关于函数，下列说法正确的是（       ）

A．函数是奇函数

B．其图象关于直线对称

C．在上的值域为

D．在上是增函数

14、下列各组函数表示同一函数的是（        ）

A．，

B．

C．

D．

15、在中，，，，的面积为，则

A．

B．

C．

D．或

16、等比数列的前项和为，若成等差数列，则的公比等于

A.1 B. C.- D.2

17、圆与圆的位置关系为（ ）

A．内切

B．相交

C．外切

D．外离

18、某保险公司将其公司的被保险人分为三类：“谨慎的”“一般的”“冒失的”.统计资料表明，这三类人在一年内发生事故的概率依次为0.05，0.15，0.30.若该保险公司的被保险人中“谨慎的”被保险人占，“一般的”被保险人占，“冒失的”被保险人占，则该保险公司的一个被保险人在一年内发生事故的概率是（       ）

A．0.155

B．0.175

C．0.016

D．0.096

19、直线关于直线对称的直线方程为（       ）

A．

B．

C．

D．

20、已知集合，集合，则是的（       ）

A．充分不必要条件

B．必要不充分条件

C．充要条件

D．既不充分也不必要条件

21、已知全集为，，，则_______．

22、已知函数满足，，且在区间单调，则的取值个数为________个．

23、已知线段的端点B的坐标是，端点A在圆上运动，则线段的中点M的轨迹方程是_________.

24、已知一个底面半径为1的圆柱内接于半径为2的球，则该圆柱的高为_____.

25、化简求值：

（1）__________；

（2）若，且，则_________．

26、某人根据经验绘制了2018年春节前后，从12月21日至1月8日自己种植的西红柿的销售量y(千克)随时间x(天)变化的函数图象，如图所示，则此人在12月26日大约卖出了西红柿___________千克.

27、底面为菱形的直棱柱中，分别为棱的中点.

（1）在图中作一个平面，使得，且平面.（不必给出证明过程，只要求作出与直棱柱的截面）.

（2）若，求点到所作截面的距离.

28、如图，正四棱柱中，为棱的中点.

(1)用向量法证明：平面；

(2)求直线与平面所成角的余弦值.

29、已知平面内点与两定点，连线的斜率之积等于 .

(1)求点的轨迹连同点，所构成的曲线的方程；

(2)设不过坐标原点且不垂直于坐标轴的直线与曲线交于、两点，点为弦的中点：

①求证：直线与直线的斜率之积为定值；

②过点作直线的垂线交曲线于、两点，点为弦的中点设直线与直线交于点，若有，求的最大值.

30、已知定义域为的函数是奇函数.

(1)求实数的值；

(2)求使成立的实数的取值范围.

31、（1）已知，求的值．

（2）已知角的终边过点，为第三象限角，且，求的值.

32、（1）计算：；

（2）化简：．