澄迈2024-2025学年第二学期期末教学质量检测试题(卷)高一数学

1、设m为一条直线，为两个不同的平面，则下列命题正确的是（   ）

A.若则 B.若则

C.若则 D.若则

2、在矩形 中， 分别为各边的中点，现沿着虚线折叠得到一个几何体，使得点 重合于点 ，则该几何体的外接球表面积是（　　）

A．18π

B．16π

C．20π

D．22π

3、已知x，y的值如下表所示，如果y与x呈线性相关，其回归直线方程为，且，则（       ）

A．7

B．

C．2

D．

4、执行如图所示的程序框图，如果输入的x，，那么输出的S的最大值为（       ）

A．0

B．1

C．2

D．4

5、已知非零实数满足，则下列结论错误的是（   ）

A. B.

C. D.

6、要使得满足约束条件，的变量表示的平面区域为正方形，则可增加的一个约束条件为（       ）

A．

B．

C．

D．

7、如图，在正四面体中，E为的一个靠近点D的三等分点，则异面直线与所成角的余弦值为（       ）

A．

B．

C．

D．

8、洛书，古称龟书，是阴阳五行术数之源，被世界公认为组合数学的鼻祖，它是中华民族对人类的伟大贡献之一．在古代传说中有神龟出于洛水，其甲壳上有图1：“以五居中，五方白圈皆阳数，四隅黑点为阴数”，这就是最早的三阶幻方，按照上述说法，将1到9这九个数字，填在如图2所示的九宫格里，九宫格的中间填5，四个角填偶数，其余位置填奇数．则每一横行、每一竖列以及两条对角线上3个数字的和都等于15的概率是（       ）

图1     图2

A．

B．

C．

D．

9、已知抛物线的焦点与椭圆的一个焦点重合，则（   ）

A. B. C. D.

10、过平面内一点P作曲线的两条互相垂直的切线，切点分别为（不重合），设直线分别与y轴交于点A，B，则面积的取值范围为（       ）

A．

B．

C．

D．

11、已知双曲线C：，c是双曲线的半焦距，则当取得最大值时，双曲线的离心率为（       ）

A．

B．

C．

D．

12、已知定义域在上的函数满足.当时， .则关于的方程没有负实根时实数的取值范围是（   ）

A.   B.

C.   D.

13、像2，3，5，7这样只能被1和它自己整除的正整数称为素数（也称为质数），设x是正整数，用表示不超过x的素数个数，事实上，数学家们已经证明，当x充分大时，，则利用此公式求出不超过10000的素数约有（）（       ）

A．1085个

B．1025个

C．980个

D．860个

14、，，，则a，b，c的大小关系为（       ）

A．

B．

C．

D．

15、已知椭圆C：的上顶点为A，直线l：与椭圆C相交于P，Q两点，线段PQ的中点为B，直线AB恰好经过椭圆C的右焦点F，且，则椭圆C的离心率为（       ）

A．

B．

C．或

D．或

16、设集合，，则(   )

A. B. C. D.

17、已知命题若，则恒成立； 的充要条件是．则下列命题为真命题的是（　）

A.   B.   C.   D.

18、某平台为一次活动设计了“”､“”､“”三种不同的卡片，活动规定：每人可以依次点击3次，每次都会获得三种卡片的一种，若集齐三张相同的卡片，则为一等奖；连续集齐两张相同的卡片，如：“”，则为二等奖；其余均视为不中奖．假设活动中每张卡片每次被点中的可能性是相同的，若小赵按规定依次点击了3次，则他获奖的概率是（   ）

A. B. C. D.

19、若不等式对于任意恒成立，则a的取值范围是（   ）

A. B. C. D.

20、已知集合，，则（       ）

A．

B．

C．

D．

21、已知的展开式中项的系数与项的系数分别为135与，则展开式所有项系数之和为______.

22、（a+x）4的展开式中x3的系数等于8，则实数a=_________

23、已知，若区间是函数的一个单调减区间，最大值为___________

24、在中，若，则的最小值为______.

25、已知为数列的前项和，若，则________.

26、若单位向量，满足，则，的夹角为___________.

27、已知数列满足：，.证明：当时.

（1）；

（2）；

（3）.

28、如图，已知直三棱柱中，,是棱上的动点，是的中点，，.

（1）当是棱的中点时，求证：平面；

（2）在棱上是否存在点，使得二面角的大小是？若存在，求出的长，若不存在，请说明理由.

29、已知函数．

（1）若是的两个根，证明：；

（2）记，若存在，使得，求a的取值范围．

30、已知抛物线的顶点在原点，焦点在轴正半轴上，抛物线上的点到其焦点的距离等于5.

（Ⅰ）求抛物线的方程；

（Ⅱ）若正方形的三个顶点，，在抛物线上，可设直线的斜率为，求正方形面积的最小值.

31、已知数列的前项和为，且满足，，.

(1)证明：数列是等比数列，并求；

(2)设，求数列的前项和.

32、已知函数.

（1）求函数的单调区间；

（2）是否存在一个正实数，满足当时，恒成立，若存在，求出的值；若不存在，请说明理由.