贵阳2024-2025学年第二学期期末教学质量检测试题(卷)高二数学

1、下列函数在定义域内单调递增的是（     ）

A．

B．

C．

D．

2、若两直线与平行，则这两条直线间的距离为（ ）

A.   B.   C.   D. 或

3、已知两单位向量与的夹角为，则向量与的夹角（       ）

A．

B．

C．

D．

4、在中，内角，，的对边分别为，，，若，，，则（       ）

A．3

B．2

C．1

D．

5、某食品的保鲜时间（单位：小时）与储藏温度（单位：℃）满足函数关系（为自然对数的底数，为常数）.若该食品在℃的保鲜时间是小时，在℃的保鲜时间是小时，则该食品在℃的保鲜时间是

A．16小时

B．20小时

C．24小时

D．21小时

6、已知函数，若函数有13个零点，则实数的取值范围为（       ）

A．

B．

C．

D．

7、已知函数在闭区间上的最大值是（ ）

A．1

B．2

C．3

D．5

8、设，，，则（          ）

A．b＜c＜a

B．c＜b＜a

C．c＜a＜b

D．a＜c＜b

9、若圆锥的高的平方等于其底面圆的半径与母线长的乘积，则称此圆锥为“黄金圆锥”．现有一个侧面积为的黄金圆锥，则该黄金圆锥的体积是（       ）

A．

B．

C．

D．

10、若，则不等式的解集为（ ）

A．

B．或

C．或

D．

11、“环境就是民生，青山就是美丽，蓝天也是幸福”，随着经济的发展和社会的进步，人们的环保意识日益增强．某化工厂产生的废气中污染物的含量为，排放前每过滤一次，该污染物的含量都会减少，当地环保部门要求废气中该污染物的含量不能超过，若要使该工厂的废气达标排放，那么在排放前需要过滤的次数至少为参考数据：，（       ）

A．

B．

C．

D．

12、已知一个扇形的周长是，该扇形的中心角是1弧度，则该扇形的面积为（ ）.

A．2 B．4 C．6 D．7

13、若圆心角为的扇形的弧长为，则该扇形面积为________.

14、已知函数，若对任意实数x，恒有f(x)≤0，则实数a的取值范围是______.

15、已知函数，若，则________．

16、与曲线有两个交点，则的取值范围是_____________．

17、已知，，，且，则_______

18、当生物死亡后，它机体内原有的碳14会按确定的规律衰减.按照惯例，人们将每克组织的碳14含量作为一个单位大约每经过5730年，一个单位的碳14衰减为原来的一半，这个时间称为“半衰期”.当死亡生物组织内的碳14的含量不足死亡前的千分之一时，用一般的放射性探测器就测不到碳14了.如果用一般的放射性探测器不能测到碳14，那么死亡生物组织内的碳14至少经过了_____个“半衰期”.（提示：）

19、若一个扇形的弧长和面积均为3，则该扇形的圆心角的弧度数为______．

20、方程组的解集为______________.

21、下列说法正确的是_______

（1）函数在上单调递减；

（2）函数图象是一直线；

（3）若则的值为-3或-5；

（4）若函数的减区间是则；

（5）若函数满足上的任意实数恒成立，则在上单调递减.

22、函数的最小正周期不大于4，则实数的最小值为__________.

23、计算（1）；

（2）.

24、已知，其中.

(1)判断函数的奇偶性，并说明理由；

(2)当时，若函数与的图像有且只有三个公共点，求的取值范围；

(3)记，若函数在区间上有两个不同的零点，求的取值范围.

25、如图，是边长为2的正三角形，记位于直线左侧的图形的面积为，试求函数的解析式，并画出函数的图象.