宜春2024-2025学年第二学期期末教学质量检测试题(卷)高三数学

1、如图，某时钟显示的时刻为9：45，此时时针与分针的夹角为，则（       ）

A．

B．

C．

D．

2、已知等差数列的前项和为 ，且，则 （ ）

A．   B．   C. D． 

3、若不等式的解集为，则的值是（       ）

A．5

B．

C．6

D．7

4、在下列函数中，定义域的偶函数是（ ）

A．

B．

C．

D．

5、函数的定义域是（ ）

A.  B.  C.  D.

6、已知椭圆的右焦点为．短轴的一个端点为，直线交椭圆于两点．若，点到直线的距离不小于，则椭圆的离心率的取值范围是

A．

B．

C．

D．

7、设集合，则（ ）

A．

B．

C．

D．

8、在中，，，，则的面积为（       ）

A．

B．1

C．

D．

9、若定义在上的函数不是偶函数，则下列命题正确的是（ ）

A．

B．

C．

D．

10、已知函数，若，，，则（ ）

A．

B．

C．

D．

11、已知函数f（x）是定义在（0，+∞）上的可导函数，满足f（1）＝2，且，则不等式f（x）﹣e3﹣3x＞1的解集为（　　）

A.（0，1） B.（0，e） C.（1，+∞） D.（e，+∞）

12、、为椭圆的左、右焦点，为短轴的一个端点，连接并延长交椭圆于点，则的面积为（       ）

A．

B．

C．

D．

13、记为等比数列的前项和，若，则（       ）

A．6

B．

C．

D．18

14、如图1，已知正方体的棱长为，动点分别在线段上，，上，当三棱锥的俯视图如图2所示时，三棱锥的正视图面积等于（ ）

A．   B．

C． D．

15、在中，内角、、所对的边分别为、、，，，，则的值等于（       ）

A．

B．

C．

D．

16、若函数有最小值，则的取值范围是（       ）

A．

B．

C．

D．

17、给出下面三个命题：

①平行于同一个平面的两条直线互相平行；

②在空间，平行于同一条直线的两条直线互相平行；

③在空间，垂直于同一条直线的两条直线互相平行．

其中，真命题的个数是（ ）

A．0个

B．1个

C．2个

D．3个

18、若矩形ABCD的面积是4，沿对角线AC将矩形ABCD折成一个大小是60°的二面角B-AC-D，则四面体ABCD的外接球的体积最小值为（ ）

A．

B．

C．

D．

19、根据大数据统计，一新冠确诊病例在年月曾经到过某县城的共个地方，现派出组流调专家对这地进行流调．若要求每个地方至少有一组专家，且每组专家只去个地方进行流调工作，则地由组专家进行流调的概率为（       ）

A．

B．

C．

D．

20、“”是“不等式”的

A．充分不必要条件

B．充分必要条件

C．必要不充分条件

D．非充分必要条件

21、设a，b，c分别为△ABC的内角A，B，C的对边，已知c2＝3（a2﹣b2），则_____．

22、已知圆,椭圆,过原点O的射线l分别与圆C、椭圆交于M,N两点,点M不同于点O,则的最大值是________.

23、某几何体的三视图如图所示，若该几何体的外接球表面积为，则该几何体的体积为__________．

24、已知等比数列中，是方程的两个根，则等于_____________．

25、已知、、为的内角，若，则角的取值范围为___________.

26、已知A，B是函数（其中常数）图象上的两个动点，点，若的最小值为0，则函数的最大值为__________．

27、 是指大气中直径小于或等于2．5微米的颗粒物，也称为可吸入肺颗粒物．我国标准采用世卫组织设定的最宽限值，即日均值在35微克/立方米以下空气质量为一级；在35微克/立方米～75微克/立方米之间空气质量为二级；在75微克/立方米以上空气质量为超标．某试点城市环保局从该市市区2015年全年每天的监测数据中随机抽取15天的数据作为样本，监测值如茎叶图所示(十位为茎，个位为叶)

（1）求中位数．

（2）以这15天的日均值来估计一年的空气质量情况，则一年(按360天计算)中平均有多少天的空气质量达到一级或二级．

28、已知为自然对数的底数, ).

(1)设为的导函数,证明:当时, 的最小值小于0;

(2)若恒成立,求符合条件的最小整数

29、已知函数

(1)当时，若曲线在点处的切线的斜率有最小值，求实数的值，并求斜率的最小值；

(2)若函数在定义域内有唯一的零点，求实数的取值范围.

30、如图已知抛物线的焦点坐标为，过的直线交抛物线于两点，直线分别与直线：相交于两点．

(1)求抛物线的方程；

(2)证明△ABO与△MNO的面积之比为定值．

31、已知等差数列的前项和为，等比数列的前项和为， ， ， .

(1)若，求的通项公式；

(2)若，且bn>0，求.

32、已知正方体的棱长为2，点分别是所在棱的中点，点是面的中心．如图所示．

(1)求三棱锥的体积；

(2)求异面直线与所成角的大小．(结果用反三角函数值表示)