乐山2024-2025学年第二学期期末教学质量检测试题(卷)高一数学

1、执行如图所示的程序框图，输出的值为（  ）

A. 15    B. 37    C. 57    D. 120

2、函数的单调递减区间是（   ）

A. (-∞,1)   B. [1,3]   C. [-1, 1]   D. (1, +∞)

3、已知集合，，则（ ）

A．

B．

C．

D．

4、已知复数z满足，（i为虚数单位），则（ ）

A．

B．复数z的共轭复数为

C．复数z的虚部为

D．复数z是方程的一个虚根

5、已知为第二象限角，，则（   ）

A．

B．

C．

D．

6、在区间上:任取一个实数,则使得成立的概率为（   ）

A. B. C. D.

7、设，则的最小值是（ ）

A. 1   B. 2   C. 3   D. 4

8、运行如图所示程序后，输出的结果为（       ）

A．15

B．17

C．19

D．21

9、若

A.   B.   C.   D.

10、已知，则的大小关系为（       ）

A．

B．

C．

D．

11、已知集合，，若，则实数的取值范围为（       ）

A．

B．

C．

D．

12、设，，，则数列是（   ）

A．单调递增的

B．既不单调递增也不单调递减的

C．单调递减的

D．以上说法全错

13、如图，四边形为矩形，，是的中点，将沿翻折至的位置（点平面），设线段的中点为.则在翻折过程中，下列论断不正确的是（ ）

A．平面

B．的长度恒定不变

C．

D．异面直线与所成角的大小恒定不变

14、已知非零向量、满足且 则、的夹角为

A．

B．

C．

D．

15、已知集合，，那么“”是“”的（       ）

A．充分不必要条件

B．必要不充分条件

C．充要条件

D．既不充分也不必要条件

16、已知正项等比数列，，则，则公比为（ ）

A．

B．

C．

D．

17、若关于的不等式的解集中恰有个正整数，则实数的取值范围为（ ）

A．

B．

C．

D．

18、推理“①矩形是平行四边形； ②三角形不是平行四边形； ③所以三角形不是矩形.” 中的大前提是（ ）

A．① B．②

C. ③   D．④

19、若将函数的图象向左平移个单位，再把图象上每个点的横坐标都缩小为原来的倍（纵坐标不变）得到g（x），则g（x）的解析式为（   ）

A. B.

C. D.

20、如图是一款多功能粉碎机的实物图，它的进物仓可看作正四棱台，已知该四棱台的上底面边长为，下底面边长为，侧棱长为，则该款粉碎机进物仓的容积为（       ）

A．

B．

C．

D．

21、设是定义在上的偶函数，对任意，都有，且当时，，则_______；

22、对如下编号为1，2，3，4的四个格子涂色，有红、黄、蓝、绿四种颜色可供选择，要求相邻格子不同色，则在1号格子涂红色的条件下，4号格子也涂红色的概率是______．

23、已知向量，，则________

24、函数的定义域为__________.

25、已知为奇函数，若对任意，存在，满足，则实数的取值范围是_________．

26、已知抛物线，过其焦点的直线交抛物线于两点（点在第一象限），若，则的值是_________.

27、在平面直角坐标系xOy中，已知抛物线E：的准线经过点.

(1)直线OP与抛物线E的另一个交点为Q，求抛物线E在点Q处的切线方程；

(2)对（1）中的Q，设M为抛物线E上的点，满足，求点M的坐标.

28、已知函数，.

（1）求的单调区间；

（2）当时，证明：；

（3）证明：.

（参考数据：自然对数的底数）

29、十九大指出中国的电动汽车革命早已展开，通过以新能源汽车替代汽/柴油车，中国正在大力实施一项将重塑全球汽车行业的计划，2020年某企业计划引进新能源汽车生产设备看，通过市场分析，全年需投入固定成本3000万元，每生产（百辆）需另投入成本（万元），且.由市场调研知，每辆车售价5万元，且全年内生产的车辆当年能全部销售完.

（1）求出2020年的利润（万元）关于年产量（百辆）的函数关系式；（利润=销售额—成本）

（2）当2020年产量为多少百辆时，企业所获利润最大？并求出最大利润.

30、如图，在平面直角坐标系中，椭圆的左、右顶点分别为A、B．已知，且点在椭圆上，其中e是椭圆的离心率．

（1）求椭圆C的方程．

（2）设P是椭圆C上异与A、B的点，与x轴垂直的直线l分别交直线、于点M、N，求证：直线与直线的斜率之积是定值．

31、若函数满足（其中且）.

（1）求函数的解析式，并判断其奇偶性和单调性；

（2）解关于的不等式.

32、如图，在四棱锥中，底面为直角梯形，，，，平面平面，为正三角形，为的中点.

（1）求证：平面；

（2）若点在棱上，且平面，求三棱锥的体积.