达州2025-2026学年第二学期期末教学质量检测试题(卷)高一数学

1、若抛物线的焦点为，点，在抛物线上，且，弦的中点在准线上的射影为，则的最大值为（   ）

A.1 B.2 C. D.

2、已知函数的部分图象如图所示，则的值为（       ）

A．0

B．1

C．

D．2

3、某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积是（ ）

A．

B．

C．4

D．8

4、设复数满足，则下列说法正确的是（       ）

A．的虚部为

B．

C．为纯虚数

D．在复平面内，对应的点位于第二象限

5、设，，，则a，b，c的大小关系为（       ）

A．

B．

C．

D．

6、设函数，若方程恰好有三个根，分别为，，，则的值为（       ）

A．

B．

C．

D．

7、已知定义在R上的偶函数满足：当时，，且．若关于x的方程有8个实根，则a的取值范围为（       ）

A．

B．

C．

D．

8、已知抛物线（）的焦点在直线上，则点到的准线的距离为（   ）

A.2 B.4 C.8 D.16

9、已知命题 :在 中，的充分不必要条件是， :.则下列命题为真命题的是

A．

B．

C．

D．

10、已知数列的前项和为，且对任意正整数都有，则下列关于的论断中正确的是（       ）

A．一定是等差数列

B．一定是等比数列

C．可能是等差数列，但不会是等比数列

D．可能是等比数列，但不会是等差数列

11、本周日下午1点至6点学校游泳馆照常开放，甲、乙两人计划前去游泳，其中甲连续游泳2小时，乙连续游泳3小时．假设这两人各自随机到达游泳馆，则下午5点钟时甲、乙两人都在游泳馆游泳的概率是（ ）

A．

B．

C．

D．

12、青少年近视情况日益严重，为了解情况，现从某校抽取部分学生，用对数视力表检查视力情况，A组和B组数据结果用茎叶图记录（如图所示），其中茎表示个位数，叶表示十分位数．对于这两组数据，下列结论正确的是（       ）

A．两组数据的中位数相等

B．两组数据的极差相等

C．两组数据的平均数相等

D．两组数据的众数相等

13、如图，在△中，，，为上一点，且满足，若，，则的值为（       ）.

A．

B．

C．

D．

14、已知集合，，则=

A．

B．

C．

D．

15、“算经十书”是指汉、唐一千多年间的十部著名的数学著作，这些数学著作曾经是隋唐时代国子监算学科的教科书．十部书的名称是《周髀算经》、《九章算术》、《海岛算经》、《张丘建算经》、《夏侯阳算经》、《五经算术》、《缉古算经》、《缀术》、《五曹算经》、《孙子算经》，其中《九章算术》是最重要的一部．现从这10部算经中任取两部，取到《九章算术》的概率为（       ）

A．

B．

C．

D．

16、众所周知，银行的运营方式一直是个谜，但去银行存款却又是一个十分实际的问题，所以理解清楚银行的运营方式对我们进入社会大展手脚是一个帮助.某人拟去附近的一家银行存款，得知该银行对于数额非特别巨大的存款有如下两种存款方案（单次存款金额不得少于元）：

[方案一]定期存款策略：固定存款年，年利率为，存满一年后本金与利息作为下一年的本金继续实行存款策略.若中途取出存款则会扣除全部利息并收取元依本金数额而定的手续费（从存款中扣除），具体扣费措施见附表.若一年内存在两次取出存款，则该人在这一年内将被计入不诚信档案.当该人被计入不诚信档案后，收取的手续费将增加至四倍.

[方案二]活期存款策略：年利率为可以随时存取款并且不扣除利息以及手续费.

[手续费附表]

[补充内容]①年利率是指，理论上存款一年后获得的利息（即银行通过利用存款人的存款资金进行理财而获得盈利后对存款人的账户相应地存入一定数额的报酬）与一年前的本金的比值.若存款不满一年，获得的利息将按照存款时间与一年的比值乘以利率及本金来计算.

②注：表示大于等于的最小整数.如

则以下说法中正确的序号组合是（       ）

①若该人一年内选用定期存款存取同一笔钱共计扣除手续费元，则他初始存入的金额小于元；

②若该人一年内选用定期存款存取同一笔钱共计扣除手续费元，则他初始存入的金额可能为元；

③若该人要在一年后获得的利息最大，应选择方案一；

④若该人要在一年后获得的利息最大，应选择方案二.

A．①③

B．②④

C．③

D．④

17、设集合，，则（       ）

A．

B．

C．

D．

18、已知圆经过，两点，圆心在轴上，则圆的方程为（ ）

A. B.

C. D.

19、设集合，集合，则为（       ）

A．

B．

C．

D．

20、二项式的展开式中常数项为（ ）

A. －15   B. 15   C. －20   D. 20

21、德国大数学家高斯年少成名，被誉为数学届的王子，19岁的高斯得到了一个数学史上非常重要的结论，就是《正十七边形尺规作图之理论与方法》．在其年幼时，对的求和运算中，提出了倒序相加法的原理，该原理基于所给数据前后对应项的和呈现一定的规律生成，因此，此方法也称之为高斯算法，现有函数，设数列满足，若，则的前n项和_________．

22、设函数，，其中.若恒成立，则当取得最小值时，的值为________.

23、在正方体中，棱长为2，分别为棱的中点，为底面正方形内一点（含边界）且与面所成角的正切值为，直线与面的交点为，当到的距离最小时，则四面体外接球的表面积为___________.

24、的展开式中各项系数和为，则的系数为______.（用数字填写答案）

25、已知函数是定义在上的奇函数，当时，，则当时，________．

26、已知 ， ，则“”是“ ”的______条件.（填“充分不必要”、“必要不充分”、“充分必要”、“既不充分也不必要”之一）

27、已知数列的首项，且满足，设.

(1)求证：数列为等比数列；

(2)若，求满足条件的最小正整数.

28、已知.

（1）当时，求的单调区间；

（2）当时，求证：；

（3）满足（2）条件下的任意、，求证：.

29、北京时间2022年4月5日，CBA官方公布了2021—2022赛季CBA季后赛1/4决赛赛程表．赛程表显示，1/4决赛将在4月7日（周四）15：00打响，首场比赛是上半区的辽宁本钢迎战山西汾酒股份．其中辽宁队当家球星郭艾伦信心满满，球迷们终于可以一饱眼福．为了更好地预测球员郭艾伦在首战中的发挥情况，球迷们收集了郭艾伦赛前的一场比赛的数据如表所示．

由上表数据可知，可用线性回归模型拟合y与x的关系．

(1)请用相关系数说明y与x具有很强的线性相关关系；（精确到0.01）

(2)求出y关于x的线性回归方程，并预测球员郭艾伦在首战中出场时间40分钟的累计得分．（回归方程的斜率与纵截距精确到0.1，累计得分保留整数）

附：相关系数

线性回归方程的斜率与截距的最小二乘法公式分别为，．

参考数据：，．

30、如图，在四棱锥中，底面为直角梯形，，，，平面平面，为的中点．

(1)证明：平面；

(2)求多面体的体积．

31、已知椭圆的右焦点为F，过F的直线l交Γ于A，B两点．

(1)若直线l垂直于x轴，求线段AB的长；

(2)若直线l与x轴不重合，O为坐标原点，求面积的最大值；

(3)若椭圆Γ上存在点C使得|AC|＝|BC|，且的重心G在y轴上，求此时直线l的方程．

32、某快递公司收取快递费用的标准是：重量不超过的包裹收费10元；重量超过的包裹，除收费10元之外，超过的部分，每超出（不足时按计算）需再收5元.公司从承揽过的包裹中，随机抽取100件，其重量统计如下：

公司又随机抽取了60天的揽件数，得到频数分布表如下：

以记录的60天的揽件数的频率作为各揽件数发生的概率

（1）计算该公司3天中恰有2天揽件数在的概率；

（2）估计该公司对每件包裹收取的快递费的平均值；

（3）公司将快递费的三分之一作为前台工作人员的工资和公司利润，剩余的用做其他费用，目前前台有工作人员3人，每人每天揽件不超过150件，每人每天工资100元，公司正在考虑是否将前台工作人员裁减1人，试计算裁员前后公司每日利润的数学期望，并判断裁员是否对提高公司利润有利？

（注：同一组中的揽件数以这组数据所在区间中点值作代表）