2025年黑龙江大庆中考三模试卷数学

1、下列四个实数中，最小的数是（ ）

A．－3

B．－2

C．0

D．

2、下列各式计算正确的是（       ）

A．

B．－2a＋5b＝3ab

C．

D．

3、一个小组若干人，新年互送贺卡一张，若全组共送贺卡90张，则这个小组共有（       ）．

A．9人

B．10人

C．12人

D．15人

4、如图，已知、、三点共线，、分别垂直于，垂足为点、，，如果添加的条件判断的依据是（ ）

A．

B．

C．

D．

5、.如图，一次函数y1=x+b与一次函数y2=kx+4的图像交于点P (1,3),则关于x的不等式x+b＞kx+4的解集是 （ ）

A.x＞﹣2   B.x＞0   C.x＞1 D.x＜1

6、计算：的结果是（       ）

A．

B．

C．1

D．4

7、如图，沿直线向右平移，得到，若，则A、E两点的距离为（       ）

A．

B．

C．

D．不能确定

8、如图，在平面直角坐标系中，点，点，点，以点A为圆心，4个单位长度为半径作圆，点C是⊙上的一个动点，则的最小值为（   ）

A．

B．

C．

D．

9、有一天，兔子与乌龟赛跑，比赛开始后，兔子飞快地奔跑，乌龟慢慢地爬行，不一会儿，乌龟就被远远地甩在了后面，兔子想：“这比赛也太轻松了，不如先睡一会儿．”而乌龟一刻不停地继续爬行，当兔子醒来跑到终点时，发现乌龟已经到达了终点．能反映这则寓言故事的大致图象是（   ）

A. B.

C. D.

10、一个正方形和一个直角三角形的位置如图所示，若，则（       ）

A．

B．

C．

D．

11、有一直角三角形两直角边分别为6、8，在其外部拼上一个以8为直角边的直角三角形，此时变成等腰三角形，则该等腰三角形的周长是__________．

12、方程的解是____.

13、设函数的图象与轴有个交点，函数的图象与轴有个交点，则所有可能的数对是______．

14、如图，△ABC沿AB方向平移3个单位长度后到达△DEF的位置，BC与DF相交于点O，连接CF，已知△ABC的面积为14，AB＝7，S△BDO﹣S△COF＝___．

15、若关于x的方程的解为非负数，则k的取值范围为_________．

16、如图，在边上，，，则的度数为______．

17、（1）如图1是水平放置的破裂管道有水部分的截面．请你用直尺和圆规补全这个输水管道的圆形截面（保留作图痕迹）；

(2)如图2，AB是半圆的直径， 点C在半圆外， 请仅用无刻度的直尺按要求画图：在图2中画出△ABC的三条高的交点,

18、在中，，，于点,

（1）如图1，点，分别在，上，且，当，时，求线段的长；

（2）如图2，点，分别在，上，且，求证：；

（3）如图3，点在的延长线上，点在上，且，求证：;

19、如图，长方形OABC中，O为平面直角坐标系的原点，A点的坐标为（4，0），C点的坐标为（0，6），点B在第一象限内，点P从原点出发，以每秒2个单位长度的速度沿着O-C-B-A-O的路线循环移动．

（1）写出点B的坐标；

（2）当点P移动了4秒时，求出此时点P的坐标；

（3）在移动第一周的过程中，当△OBP的面积是8时，求出此时点P的坐标；

（4）若在点P出发的同时，另外有一点Q也从原点出发，以每秒1个单位长度的速度沿着O-A-B-C-O的路线循环运动，请直接写出点P和点Q在第2020次相遇时的坐标．

20、已知直线y=2x+m与抛物线y=ax2+ax+b有一个公共点M（1,0），且a＜b.

（1）求抛物线顶点Q的坐标（用含a的代数式表示）；

（2）说明直线与抛物线有两个交点；

（3）直线与抛物线的另一个交点记为N.

（Ⅰ）若-1≤a≤，求线段MN长度的取值范围；

（Ⅱ）求△QMN面积的最小值.

21、如图，中，外角平分线交于点A，过点A分别作直线的垂线，B，D为垂足．

(1) °直接写出结果不写解答过程）；

(2)①求证：四边形是正方形．

②若，求的长．

22、（1）小亮在进行解一元二次方程的练习时，遇到这样一个方程：，下面是他的解法：

①填空：小亮是在第______步开始出现错误的，这一步错误的原因是：______．

②请给出该方程正确的求解过程．

（2）解方程：．

23、观察下列各式化简的过程，并解决问题：

(1)化简；

(2)从以上化简的结果中找出规律，写出用n(且n为正整数)表示上面规律的式子；

(3)根据以上规律计算：

．

24、已知，求的值.