昆明2025届高三毕业班第三次质量检测数学试题

1、已知为虚数单位，若，则（ ）

A．

B．

C．

D．

2、已知数列是等比数列，，公比=2，则（   ）

A.16 B.32 C.64 D.128

3、某县城中学安排4位教师去3所不同的村小支教，每位教师只能支教一所村小，且每所村小有老师支教．甲老师主动要求去最偏远的村小A，则不同的安排有（　　）

A.6 B.12 C.18 D.24

4、等差数列中，则的值是

A．24

B．22

C．20

D．

5、已知双曲线的离心率为，圆心在轴的正半轴上的圆与双曲线的渐近线相切，且圆的半径为2，则以圆的圆心为焦点的抛物线的标准方程为

A．

B．

C．

D．

6、已知函数 ，若 在 和 处切线平行，则（   ）

A.

B.

C.

D.

7、某口罩生产工厂为了了解口罩的质量，现将生产的50个口罩编号为01，02，…，50，利用如下随机数表从中抽取10个进行检测.若从下表中第1行第7列的数字开始向右依次读取2个数据作为1个编号，则被抽取的第8个个体的编号为（   ）

A.18 B.50 C.11 D.17

8、已知定义在上的函数的导函数为，若，且，则不等式的解集为（　　）

A. B. C. D.

9、在某地区进行流行病调查，随机调查了100名某种疾病患者的年龄，发现该100名患者中有20名的年龄位于区间内．已知该地区这种疾病的患病率为0.15%，年龄位于区间内人口占该地区总人口的30%．现从该地区任选一人，若此人年龄位于区间内，则此人患该疾病的概率为（       ）

A．0.001

B．0.003

C．0.005

D．0.007

10、用红，黄，蓝，绿，黑这5种颜色随机给如图所示的四块三角形区域涂色，则“在任意两个有公共边的三角形所涂颜色不同”的概率为（ ）

A．

B．

C．

D．

11、设，，，则a，b，c的大小关系为（       ）．

A．

B．

C．

D．

12、设，，若，则实数的取值范围是（   ）

A. B. C. D.或

13、（       ）

A．-2

B．-1

C．1

D．2

14、已知集合，，则（  ）

A.  B.  C.  D.

15、将序号分别为1，2，3，4，5的5张参观券全部分给4人，每人至少1张，如果分给同一人的2张参观券连号，那么不同的分法种数是

A．96

B．120

C．240

D．24

16、某人5次下班途中所花的时间（单位：分钟）分别为，，5，6，4．已知这组数据的平均数为5，方差为2，则的值为________．

17、下列说法中，正确的有______.

①回归直线恒过点，且至少过一个样本点；

②根据列列联表中的数据计算得出，而，则有的把握认为两个分类变量有关系，即有的可能性使得“两个分类变量有关系”的推断出现错误；

③是用来判断两个分类变量是否相关的随机变量，当的值很小时可以推断两类变量不相关；

④某项测量结果服从正态分布，则，则.

18、已知数列的前n项和为，若，则______．

19、如图是棱长为的正方体的平面展开图，则在原正方体中，CN与BM所成的角度为 ．

20、点是曲线：上的一个动点，曲线在点处的切线与轴、轴分别交于，两点，点是坐标原点，①；②的面积为定值；③曲线上存在两点使得是等边三角形；④曲线上存在两点，使得是等腰直角三角形，其中真命题的序号是______.

21、设函数，，对任意的，都有成立，则实数的取值范围是______．

22、若抛物线y2=4x上的点M到焦点的距离为10，则M到y轴的距离是_______．

23、在平面直角坐标系中，已知点，，，，现在矩形中随机选取一点，则事件：点的坐标满足的概率为____________.

24、用一个不平行于底面的平面截一个底面直径为的圆柱，得到如图几何体，若截图椭圆的长轴长为，这个几何体最短的母线长为，则此几何体的体积为________

25、若方程的两根为、，，则实数________

26、已知集合，集合，命题，命题，若是的充分不必要条件，求正实数的取值范围.

27、如图，平面平面，四边形为正方形，点B在正方形的外部，且.

（1）证明：.

（2）求四棱锥的体积.

28、已知函数．

（1）求函数的极值；

（2）若函数有3个零点，求的取值范围．

29、如图，四棱锥中，底面是正方形，底面.

（1）求证： 平面；

（2）若，求点到平面的距离.

30、从1到7的7个数字中取两个偶数和三个奇数组成没有重复数字的五位数.试问：

（1）五位数中，两个偶数排在一起的有几个？

（2）两个偶数不相邻且三个奇数也不相邻的五位数有几个？（所有结果均用数值表示）