2024-2025学年（上）长沙九年级质量检测数学

1、已知线段，满足：，那么等于（ ）

A．

B．

C．

D．

2、如图，直线AB是⊙O的切线，C为切点，OD∥AB交⊙O于点D，点E在⊙O上连接OC，EC，ED，则∠CED 的度数为(   )

A.30° B.35° C.15° D.45°

3、若两个相似三角形的相似比为，面积差是，则它们的面积和为（ ）

A. 60    B. 78    C. 128    D. 150

4、抛物线y=（x+2）2﹣3的对称轴是（  ）

A．直线x=﹣3 B．直线x=3 C．直线x=2 D．直线x=﹣2

5、的值等于（     ）

A．1

B．

C．

D．2

6、若方程是关于x的一元二次方程，则（   ）

A.m=1 B. C. D.m为任意实数

7、如图，平面直角坐标系中，点B在第一象限，点A在x轴的正半轴上，，．将绕点逆时针旋转90°，点B的对应点的坐标是（       ）

A．

B．

C．

D．

8、若一元二次方程的两个根为m，n，则一次函数的图象是（       ）

A．

B．

C．

D．

9、平行四边形ABCD是正方形需增加的条件是（   ）

A. 邻边相等   B. 邻角相等

C. 对角线互相垂直   D. 对角线互相垂直且相等

10、下列图形是中心对称图形的是（       ）

A．角

B．直角三角形

C．平行四边形

D．等腰三角形

11、红星体育用品厂生产了一种体育用品礼品套装，已知该套装一套包含2个足球，4个篮球，6副羽毛球．一爱心企业向该厂订购了一批礼品套装，捐赠给希望小学，以丰富师生的课外活动，他们需要厂家在10天内生产完该套装并交货．红星体育用品厂将工人分为A、B、C三个组，分别生产足球、篮球、羽毛球，他们于某天零点开始工作，每天24小时轮班连续工作．（假设每组每小时工作效率不变）．若干天后的零点A组完成任务，再过几天后（不小于1天）的中午12点，B组完成任务，再过几天（不小于1天）后的下午6点（即当天18点），C组完成任务．已知A、B、C三个组每天完成的任务数分别是240个，320个，320副，则该爱心企业一共订购了__________套体育用品礼品套装．

12、已知关于的方程有两个不相等的实数根，则实数的取值范围是________．

13、1275年，我国南宋数学家杨辉提出这样一个问题：直田积六百五十步，只云阔不及长一步，问阔及长各几步，意思如下：矩形面积650平方步，宽比长少1步，问宽和长各几步？若设长为x步，则根据题意可列方程为_______．

14、在中，为的中点，，把绕点逆时针旋转，得到，若，则________

15、如图，已知二次函数与一次函数的图象相交于点，．则关于x的方程的解是______．

16、在中，，，的面积为，则长为_______．

17、如图，菱形ABCD中，对角线AC、BD交于点O，AC=24，BD=10，DE⊥AB于E，

（1）求菱形ABCD的周长；（2）求菱形ABCD的面积；（3）求DE的长.

18、计算：

19、如图，在平面直角坐标系中，，．

(1)△AOB的内切圆半径为______；

(2)过△AOB的内心I作直线分别交y轴、x轴于点M、N．当△OMN与△OAB相似时，求直线MN的函数表达式．

20、“互联网+”时代，网上购物备受消费者青睐，某网店专售一款体恤衫，其成本为每件80元，当售价为每件140元时，每月可销售100条，为了吸引更多顾客，该网店采取降价措施，据市场调查反映：销售单价每降1元，则每月可多销售5件，设每件体恤衫的售价为x元（x为正整数），每月的销售量为y件．

（1）直接写出y与x的函数关系式；

（2）设该网店每月获得的利润为w元，当销售单价降低多少元时，每月获得的利润最大，最大利润是多少？

（3）该网店店主热心公益事业，决定每月从利润中捐出400元资助贫困学生，为了保证捐款后每月利润不低于7475元，且让消费者得到最大的实惠，该如何确定体恤衫的销售单价？

21、如图，某景区在A点处修建了两条缆道，分别通往山顶D和休息点C，小彤在A处观察山顶D的仰角为45°，在休息点C观察A点的俯角为30°，已知DC长为200米，求缆道AC、AD的长度．

22、小明同学在用描点法画二次函数图象时，由于粗心，他算错了一个y值，列出了下面表格：

（1）请指出这个错误的y值，并说明理由；

（2）若点，在二次函数图象上，且，试比较与的大小．

23、（1）|﹣2|﹣×tan60°+2cos30°+（）﹣1

（2）解方程：2x（x﹣1）﹣3（x﹣1）=0．

24、如图，抛物线y＝﹣x2+2x+3与x轴交于点A，点B，与y轴交于点C，点D与点C关于x轴对称，点P是抛物线上的一个动点．

（1）求直线BD的解析式；

（2）当点P在第一象限时，求四边形BOCP面积的最大值，并求出此时P点的坐标；

（3）在点P的运动过程中，是否存在点P，使△BDP是以BD为直角边的直角三角形？若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由．