延边州2025学年度第一学期期末教学质量检测高二数学

考试时间： 90分钟满分： 150分

题号

评分

一

二

三

*注意事项：
1、填写答题卡的内容用2B铅笔填写
2、提前 xx 分钟收取答题卡

第Ⅰ卷客观题

第Ⅰ卷的注释

一、选择题（共15题，共 75分）

1、已知命题，，则（）．
A. ， B. ，
C. ， D. ，
2、已知实数列、、、、成等比数列，则（）
A．
B．4
C．
D．
3、已知向量，则（）
A．
B．
C．
D．
4、已知，数列满足，且对一切，有，则（）
A．是等差数列
B．是等比数列
C．是等比数列
D．是等比数列
5、已知函数的导函数为，且满足，则曲线在点处的切线的斜率等于（）
A．
B．
C．
D．
6、向等腰直角三角形ABC（其中）内任意投一点M，则AM小于AC的概率为（）
A．
B．
C．
D．
7、用反证法证明：若整系数一元二次方程有有理数根，那么、、中至少有一个偶数.用反证法证明时，下列假设正确的是（   ）
A. 假设、、都是偶数    B. 假设、、都不是偶数
C. 假设、、至多有一个偶数    D. 假设、、至多有两个偶数
8、在中，角，，所对的边分别为，，.若，则的形状是（）
A.锐角三角形 B.直角三角形 C.钝角三角形 D.不能确定
9、若函数，，则下列说法一定正确的是
A. B. C. D.
10、已知，分别为椭圆的左､右焦点，是上一点，为坐标原点，过点作的角平分线的垂线，垂足为，若，，则的离心率为（）
A．
B．
C．
D．
11、已知集合，则（）
A．
B．
C．
D．
12、高二某班共有学生56人，座号分别为1，2，3，…，56现根据座号，用系统抽样的方法，抽取一个容量为4的样本．已知4号、18号、46号同学在样本中，那么样本中还有一个同学的座号是（）
A. 30 B. 31 C. 32 D. 33
13、若，则“”是“成等差数列”的（）
A.充分不必要条件 B.必要不充分条件
C.充要条件 D.既不充分也不必要条件
14、函数的示意图是　　
A. B.
C. D.
15、已知命题：，为任意角，若，则；命题：函数是周期函数，下列命题为真命题的是（）
A．
B．
C．
D．

二、填空题（共10题，共 50分）

16、已知复数，若，则___________.
17、在中，已知，当时，的面积为________.
18、空气质量指数（，简称）是定量描述空气质量状况的指数，空气质量按照大小分为六级，0～50为优；51～100为良；101～150为轻度污染；151～200为中度污染；201～300为重度污染；大于300为严重污染．某环保人士从当地某年的记录数据中，随机抽取10天的数据，用茎叶图记录如下．根据该统计数据，估计此地该年大于100的天数约为__________．（该年为365天）
19、内角的对边分别为.已知，，，则角__________．
20、圆心为，半径为2的圆的标准方程是______.
21、已知点，圆，过点的动直线与圆交于，两点，线段的中点为，为坐标原点，则点的轨迹方程为________．
22、设向量，，若，则_________．
23、已知双曲线：，分别是双曲线的左、右焦点，为右支上一点，在线段上取“的周长中点”，满足，同理可在线段上也取“的周长中点”.若的面积最大值为1，则________．
24、在复平面内，复数对应的点的坐标为__________
25、在直三棱柱中，底面ABC为直角三角形，，. 已知Ｇ与Ｅ分别为和的中点，Ｄ与Ｆ分别为线段和上的动点（不包括端点）. 若，则线段的长度的最小值为 .