汉中2025届高三毕业班第一次质量检测数学试题

1、已知双曲线与双曲线有相同的渐近线，过双曲线右焦点的直线与双曲线相交于，两点，弦的中点为，点是双曲线右支上的动点，点是以点为圆心，为半径的圆上的动点，点是圆上的动点，则的最小值为（       ）

A．

B．

C．

D．

2、设实数集为R，集合，，则（       ）

A．

B．

C．

D．

3、如表是一个2×2列联表,则表中，的值分别为（       ）

A．94，72

B．52，50

C．52，74

D．74，52

4、袋中有个球，其中红、黄、蓝、白、黑球各一个，甲、乙两人按序从袋中有放回的随机摸取一球，记事件甲和乙至少一人摸到红球，事件甲和乙摸到的球颜色不同，则条件概率（       ）

A．

B．

C．

D．

5、如图，过抛物线的焦点的直线交抛物线于两点，交其准线于点,若,且,则等于（）

A.   B.   C.   D.

6、若，则

A．

B．

C．

D．

7、函数的零点有

A．个

B．个

C．个

D．个

8、已知函数在点处的切线经过原点，则实数（        ）

A．

B．0

C．

D．1

9、如图，在棱长为1的正方体中，为线段上的点，且，点在线段上，则点到直线距离的最小值为（       ）

A．

B．

C．

D．1

10、已知函数的定义域为，则函数的定义域为（       ）

A．

B．

C．

D．

11、传说古希腊毕达哥拉斯学派的数学家用沙粒和小石子研究数.他们根据沙粒和石子所排列的形状把数分成许多类，如三角形数､正方形数､五边形数､六边形数等.如图所示，将所有六边形数按从小到大的顺序排列成数列，前三项为1，6，15，则此数列的第10项为（       ）

A．120

B．153

C．190

D．231

12、已知空间四点中无任何三点共线，那么这四点最多可以确定平面的个数是（   ）

A.1 B.2 C.3 D.4

13、已知角的顶点在坐标原点，始边在轴的正半轴上，终边与单位圆交于第二象限的点P，且点的纵坐标为，则（       ）

A．

B．

C．

D．

14、已知函数,则的图像大致为（ ）

A．

B．

C．

D．

15、某校为了了解学生学习的情况，采用分层抽样的方法从高一人、高二人、高三人中，抽取人进行问卷调查.已知高一被抽取的人数为人，那么高三被抽取的人数为（       ）

A．

B．

C．

D．

16、已知集合，，则的子集个数为（ ）

A．1

B．2

C．3

D．4

17、用二分法求方程在内的近似解时，记，若，，，，据此判断，方程的根应落在区间（       ）

A．

B．

C．

D．

18、已知直线与直线平行，则它们之间的距离是（  ）

A.   B.   C. 8   D. 2

19、如图所示， 是一个平面图形的斜二测直观图，则该平面图形是（  ）

A. 平行四边形   B. 矩形

C. 直角梯形   D. 等腰梯形

20、的值是（   ）

A. B. C. D.

21、甲、乙、丙、丁四位同学站成一排照相留念，已知甲、乙相邻，则甲、丙相邻的概率为______．

22、已知数列的各项均为正数，其前项和为，且满足，则_____．

23、给出下列命题：某射手射击一次，击中目标的概率是0.9，他连续射击三次，且他每次射击是否击中目标之间没有影响，有下列结论：①他三次都击中目标的概率是；②他第三次击中目标的概率是； ③他恰好2次击中目标的概率是；④他至少次击中目标的概率是；⑤他至多2次击中目标的概率是.其中正确命题的序号是 ________（正确命题的序号全填上）.

24、已知椭圆C： (a＞b＞0)的左、右焦点为F1，F2，离心率为，过F2的直线l交C于A，B两点．若△AF1B的周长为4 ，则C的方程为_________．

25、函数的定义域为_________

26、在讨论勾股定理的过程中，《九章算术》提供了许多整勾股数，如，等等.其中最大的数称为“弦数”，后人在此基础上进一步研究，得到如下规律：若勾股数组中的某一个数是确定的奇数（大于1），把它平方后拆成相邻的两个整数，那么奇数与这两个整数构成一组勾股数，若勾股数组中的某一个数是大于2的偶数，把它除以2后再平方，然后把这个平方数分别减1，加1所得到的两个整数和这个偶数构成一组勾股数.由此得到的这种勾股数称之为“由生成的一组勾股数”.若“由17生成的这组勾股数”的“弦数”为，“由20生成的这组勾股数”的“弦数”为，则____________.

27、某企业欲做一个介绍企业发展史的铭牌，铭牌的截面形状是如图所示的扇形环面（由扇形OAD挖去扇形OBC后构成的）.已知，，线段BA，CD与，的长度之和为30，圆心角为弧度.

(1)求关于x的函数表达式；

(2)记铭牌的截面面积为y，试问x取何值时，y的值最大？并求出最大值.

28、已知数列的前项和为，，，.

（1）证明：数列是等差数列，并求；

（2）设，求数列的前项和.

29、（1）已知，且是第三象限角，求的值；

（2）已知，求的值.

30、对在直角坐标系的第一象限内的任意两点作如下定义：若，那么称点是点的“上位点”，同时点是点的“下位点”.

（1）试写出点的一个“上位点”坐标和一个“下位点”坐标；

（2）设､､､均为正数，点是点的“上位点”，判断是否存在点满足既是点的“上位点”，又是点的“下位点”，若存在，写出一个点坐标，并证明；若不存在，请说明理由；

（3）设正整数满足以下条件：对集合，总存在正整数，使得点既是点的“下位点”，又是点的“上位点”，求正整数的最小值.

31、已知函数.

(1)若时，求满足的实数的值；

(2)若存在，使成立，求实数的取值范围.

32、

给定椭圆，称圆心在原点，半径为的圆是椭圆Ｃ的“准圆”.若椭圆C的一个焦点为，其短轴上的一个端点到Ｆ的距离为.

（I）求椭圆Ｃ的方程和其“准圆”方程；

(II )点P是椭圆C的“准圆”上的一个动点，过点P作直线，使得与椭圆C都只有一个交点，且分别交其“准圆”于点M，N.

（1）当P为“准圆”与轴正半轴的交点时，求的方程；

（2）求证：|MN|为定值.