泉州2025学年度第一学期期末教学质量检测高一数学

1、是两个平面，是两条直线，有下列四个命题，其中错误的是(   )

A.若，，∥，则

B.若，∥，则

C.若∥，，则∥

D.若∥，∥，则与所成的角和与所成的角相等

2、已知，，三点共圆，，且点，，满足，若，则点到点的距离的最大值为（       ）

A．

B．

C．

D．

3、已知定义在上的函数满足，且对任意，都有，若，，，则下面结论正确的是（ ）

A．

B．

C．

D．

4、已知双曲线分别是双曲线C的左右焦点，且．过点作双曲线C的一条渐近线的垂线，垂足为P，若的面积取最大值时，双曲线C的离心率为（   ）

A.3 B. C.2 D.

5、已知菱形的边长为，，则的值为（       ）

A．

B．

C．

D．

6、设为等比数列的前n项和，已知，则公比

A．3

B．4

C．5

D．6

7、过抛物线的焦点作斜率为的直线，与抛物线在第一象限内交于点，若，则（  ）

A. 4    B. 2    C. 1    D.

8、“函数f(x)＝sinx＋(a－1)cosx为奇函数”是“a＝1”的（       ）

A．充分不必要条件

B．必要不充分条件

C．充要条件

D．既不充分也不必要条件

9、如图，二面角的大小是，线段．，与所成的角为．直线与平面所成的角的正弦值是（ ）

A．

B．

C．

D．

10、已知直线，的斜率分别为，，倾斜角分别为，，则“”是“”的（       ）

A．充分而不必要条件

B．必要而不充分条件

C．充分必要条件

D．既不充分也不必要条件

11、已知棱长为的正方体的一个面在半球底面上，四个顶点，，，都在半球面上，则半球体积为（       ）

A．

B．

C．

D．

12、三国时代吴国数学家赵爽所注《周髀算经》中给出了勾股定理的绝妙证明，下面是赵爽的弦图及注文，弦图是一个以勾股之弦为边的正方形，其面积称为弦实，图中包含四个全等的勾股形及一个小正方形，分别涂成红（朱）色及黄色，其面积称为朱实、黄实，利用2×勾×股+（股－勾）2=4×朱实+黄实=弦实，化简得勾2+股2=弦2，设勾股形中勾股比为，若向弦图内随机抛掷1000颗图钉（大小忽略不计），则落在黄色图形内的图钉数大约为（   ）

A.134 B.866 C.300 D.188

13、著名数学家､物理学家牛顿曾提出：物体在空气中冷却，如果物体的初始温度为，空气温度为，则分钟后物体的温度（单位：）满足：.若常数，空气温度为，某物体的温度从下降到，大约需要的时间为（ ）（参考数据：）

A．16分钟

B．18分钟

C．20分钟

D．22分钟

14、若，满足约束条件，则的最小值为（       ）

A．-1

B．0

C．1

D．2

15、已知双曲线的左、右焦点分别为，两条渐近线的夹角为，过点作轴的垂线，交双曲线的左支于两点，若的面积为，则该双曲线的方程为（       ）

A．

B．

C．

D．

16、已知数列满足，则（ ）

A． B．

C.   D．

17、已知平面向量，．若，则（       ）

A．

B．

C．

D．

18、2020年12月17日凌晨，嫦娥五号返回器携带月球样品在内蒙古四子王旗预定区域安全着陆．嫦娥五号返回舱之所以能达到如此高的再入精度，主要是因为它采用弹跳式返回弹道，实现了减速和再入阶段弹道调整，这与“打水漂”原理类似（如图所示）．现将石片扔向水面，假设石片第一次接触水面的速率为，这是第一次“打水漂”，然后石片在水面上多次“打水漂”，每次“打水漂”的速率为上一次的93%，若要使石片的速率低于，则至少需要“打水漂”的次数为（参考数据：取，）（       ）

A．4

B．5

C．6

D．7

19、正四棱台上、下底面边长分别为，，侧棱长，则棱台的侧面积为（ ）

A．

B．

C．

D．

20、已知函数，则（ ）

A.0   B.5 C.4   D.2

21、已知函数，若存在，使得，则正整数的最大值为____________.

22、已知角的终边经过点，且，则等于__________．

23、若数列的通项公式为，在一个行列的数表中，第行第列的元素为（，），则该数表所有元素能取到的不同数值的个数为___________.

24、不等式的解集为________

25、如图，已知，为的中点，分别以､为直径在的同侧作半圆，､分别为两半圆上的动点(不含端点､､)，且，则的最大值为___________.

26、若，则__________．

27、已知椭圆两个焦点分别为，离心率为，且过点.

(1)求椭圆C的标准方程；

(2)P是椭圆C上的点，且，求三角形的面积.

28、已知数列为等比数列，且，数列满足，若，.

（1）求数列的通项公式；

（2）设数列前项和为，若当且仅当时，取得最大值，求实数的取值范围.

29、已知函数．

（1）求函数的图象在处的切线方程；

（2）求的最大值；

（3）令．若，求的单调区间．

30、已知数列为等差数列，，前项和为，数列为等比数列，，公比为2，且，.

（1）求数列与的通项公式；

（2）设数列满足，求数列的前项和.

31、已知△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，满足（2a﹣b）sinA+（2b﹣a）sinB=2csinC.

(1)求角C的大小；

(2)若cosA=，求的值.

32、已知函数 .

（1）讨论函数在上的单调性；

（2）若，当时，，且有唯一零点，证明： .