2024-2025学年（上）锡盟八年级质量检测数学

1、如图，在平面直角坐标系中，是菱形的对角线的中点，轴且，，点C的坐标是(       )

A．

B．

C．

D．

2、如图，在平面直角坐标系xOy中，，B（0，3），P为线段AB的中点，则线段OP的长为（　　）

A．

B．2

C．

D．5

3、下列方程为一元二次方程的是（  ）

A．x+=1 B．ax2+bx+c=0 C．x（x-1）=x D．x+=0

4、反比例函数经过点（2，1），则下列说法错误的是（       ）

A．

B．图象分布在第一、三象限

C．当时，y随着x的增大而增大

D．当 时，y随着x的增大而减小

5、下列实数中，比﹣2小的数是（　　）

A．﹣1

B．5

C．﹣5

D．1

6、如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，sinA＝，BC＝3，则AC的长为（　　）

A．3

B．4

C．5

D．6

7、二次函数图象经过点，且图象对称轴为直线，则方程的解为（       ）

A．

B．，

C．，

D．，

8、下列图形中既是轴对称又是中心对称图形的是（       ）

A．

B．

C．

D．

9、有一人患了流感，经过两轮传染后共有121人患了流感，每轮传染中平均一个人传染了几个人？若设每轮传染中平均一个人传染了x个人，那么x满足的方程是（   ）

A. B. C. D.

10、如图，点A是反比例函数图象上的一个动点，过点A作AB⊥x轴，AC⊥y轴，垂足分别为B，C，则矩形ABOC的面积为（ ）

A．-4

B．2

C．4

D．8

11、某商场销售一批衬衫，平均每天可售出20件，每件盈利40元．为了扩大销售，增加盈利，商场采取了降价措施．假设在一定范围内，衬衫的单价每降1元，商场平均每天可多售出2件．如果降价后商场销售这批衬衫每天盈利1250元，那么衬衫的单价降了多少元？设衬衫的单价降了x元，则可列方程为__________________．

12、若关于的方程有两个实数根分别为，，则__________，__________．

13、如图，PB与⊙O相切于点B，OP与⊙O相交于点A，∠P＝30°，若⊙O的半径为2，则OP的长为 _____．

14、如果将抛物线平移，使平移后的抛物线顶点坐标为(2，2)，那么平移后的抛物线的表达使为_____________

15、计算_______．

16、如图，在平面直角坐标系中，点的坐标分别是是的外接圆，则圆心的坐标为__________________，的半径为_______________________．

17、已知∠EDF的顶点D在△ABC的边AB所在直线上(不与A，B重合)，DE交AC所在直线于点M，DF交BC所在直线于点N，设AM=x，BN=y，记△ADM的面积为S1，△BND的面积为S2．

（1）如图（1），当△ABC是等边三角形，AB=6，∠EDF=∠A，且DE∥BC，AD=2时，S1•S2=　　　　；

（2）在（1）的条件下，将点D沿AB平移，使AD=4，再将∠EDF绕点D旋转如图（2）所示位置，

①求y与x的函数关系式；②求S1•S2的值；

（3）当△ABC是等腰三角形时，设∠B=∠A=∠EDF=α，如图（3），当点D在BA的延长线上运动时，设的AD=a，BD=b，直接写出S1•S2的关系式(用含a、b和α的三角函数表示)

18、商场销售一批衬衫，平均每天可销售件，每件赢利元，为了尽快减少库存，商场决定采取适当的降价措施．经调查发现，每件衬衫每降价元，商场平均每天可多销售出件．

（1）问每件衬衫降价多少元，商场每天利润可达元；

（2）求每件衬衫降价多少元该商场每天利润最大，并求出最大利润．

19、如图1，在四边形中，，以为边构造矩形，点E，F分别落在、上．动点P在上从点F向终点A匀速运动，同时，动点Q在射线上从点A向点D方向匀速运动，点P到达终点时，P，Q同时停止运动．设，的面积为S，则．当时，点Q恰好运动至E点．

（1）求证：；

（2）求和的长；

（3）如图2，，点H为的中点，点G在上，且，连结、，当与四边形的一边平行时，求的长．

20、如图所示，在平面直角坐标系中，，，轴于点C，D是线段上一点，连接，作交x轴于点E，取的中点F，连接．设的长为a．

(1)求证：

(2)当等于中的一个内角时，求a的值．

(3)若点B绕F逆时针旋转90°的对应点恰好落在DE上时，请直接写出此时的a值______．

21、某商场销售两种型号的饮水机，八月份销售A种型号的饮水机150个和B种型号的饮水机200个．

（1）商场八月份销售饮水机时，A种型号的售价比B种型号的2倍少10元，总销售额为88500元，那么B种型号的饮水机的单价是每件多少元？

（2）为了提高销售量，商场九月份销售饮水机时，A种型号的售价比八月份A种型号售价下降了a%（a＞0），且A种型号的销量比八月份A种型号的销量提高了a%；B种型号的售价比八月份的B种型号的售价下降了a%，但B种型号的销售量与八月份的销售量相同，结果九月份的总销售额也是88500元，求a的值．

22、【基础巩固】

(1)如图1，在四边形中，对角线平分，，求证：；

【尝试应用】

(2)如图2，四边形为平行四边形，在边上，，点在延长线上，连结，，，若，，，求的长；

【拓展提高】

(3)如图3，在中，是上一点，连结，点，分别在，上，连结，，，若，，，，，求的值．

23、如图，一艘货轮以40海里/小时的速度在海面上航行，当它行驶到处时，发现它的东北方向有一灯塔，货轮继续向北航行30分钟后到达点，发现灯塔在它北偏东方向，求此时货轮与灯塔的距离．（结果精确到0.1海里，参考数据：，）

24、如图，直线与x轴、y轴分别交于点A，B，抛物线L：经过点A，L与线段的另一个交点为点C（不与点B重合），为抛物线上点A，C之间的一动点．

(1)点A的坐标为______，点B的坐标为______；

(2)求b，c的数量关系（要求有必要过程）；

(3)若L经过的中点，

①求L的解析式（要求有必要过程）；

②请直接写出点P到距离的最大值______．