莆田2025届高三毕业班第二次质量检测数学试题

1、2个男生和1个女生随机排成一排，则2个男生相邻的概率为（       ）

A．

B．

C．

D．

2、甲乙两运动员打乒乓球比赛，采用7局4胜．在一局比赛中，先得11分的运动员为胜方，但打到10平以后，先多得2分者为胜方．在10平后，双方实行轮换发球法，每人每次只发1个球．若在某局比赛中，甲发球时甲得分的概率为，乙发球时甲得分的概率为，各球的结果相互独立在某局双方10：10平后，乙先发球，则甲以13：11赢下此局的概率为（       ）

A．

B．

C．

D．

3、明朝的一个葡萄纹椭圆盘如图（1）所示，清朝的一个青花山水楼阁纹饰椭圆盘如图（2）所示，北宋的一个汝窑椭圆盘如图（3）所示，这三个椭圆盘的外轮廊均为椭圆．已知图（1）、（2）、（3）中椭圆的长轴长与短轴长的比值分别为、、，设图（1）、（2）、（3）中椭圆的离心率分别为、、，则（       ）

A．

B．

C．

D．

4、圆上总存在两个不同点关于直线对称，则实数m等于（ ）

A．-1

B．0

C．1

D．2

5、已知复数表示的点在直线上，则（ ）

A．-1

B．1

C．-3

D．3

6、，，则“”是“”的（       ）

A．充分不必要条件

B．必要不充分条件

C．充分必要条件

D．既不充分也不必要条件

7、下列结论错误的是　(　　)

A. 命题“若p，则q”与命题“若非q，则非p”互为逆否命题

B. 对于一个命题的四种命题可能一个真命题也没有

C. 命题“直棱柱的每个侧面都是矩形”为真

D. “若am2<bm2，则a<b”的逆命题为真

8、设等差数列的前n项和为，若，，成等差数列，且，则的公差（       ）

A．2

B．1

C．-1

D．-2

9、数列1,3,6,10，x,21，…中的x等于

A. 17   B. 16   C. 15   D. 14

10、已知函数在处的导数为2，则（       ）

A．－2

B．2

C．－1

D．1

11、已知抛物线的焦点为，直线与抛物线相交于，两点，且与轴相交于点，若，，，则（       ）

A．1

B．2

C．3

D．4

12、已知（，为虚数单位），则复数（ ）

A．

B．4

C．

D．5

13、设函数，则曲线在点处的切线方程为（     ）

A．

B．

C．

D．

14、某研究型学习小组调查研究学生使用智能手机对学习的影响，部分统计数据如下表：

经计算，则下列选项正确的是

A．有的把握认为使用智能手机对学习有影响

B．有的把握认为使用智能手机对学习无影响

C．有的把握认为使用智能手机对学习有影响

D．有的把握认为使用智能手机对学习无影响

15、一直线运动的物体，从时间t到t＋Δt时，物体的位移为Δs，那么为（ ）

A．在t时刻该物体的瞬时速度

B．当时间为Δt时物体的瞬时速度

C．从时间t到t＋时物体的平均速度

D．以上说法均错误

16、经过圆的圆心且斜率为－1的直线方程为______

17、在展开式中，含项的系数为________．（结果用数值表示）

18、已知角的终边经过点，则________．

19、中心在原点的椭圆与双曲线有公共焦点，左､右焦点分别为，，且两曲线在第一象限的交点为，是以为底边的等腰三角形.若椭圆与双曲线的离心率分别为，，且，，则___________.

20、过直线上一动点P作圆的两条切线，切点分别为A，B，则四边形PACB面积的最小值为______．

21、已知F为抛物线的焦点，直线与C交于A，B两点（A在B的左边），则的最小值是_________．

22、已知数列满足，，则______．

23、已知直线与圆x2＋y2－4x＋2＝0有两个公共点，则实数的取值范围是________.

24、在等差数列中，公差为，且，则___________.

25、已知函数存在4个零点，则实数m的取值范围是__________.

26、某印刷厂为了研究印刷单册书籍的成本（单位：元）与印刷数（单位：千册）之间的关系，在印刷某种书籍时进行了统计，相关数据见下表：

根据以上数据，技术人员分别借助甲、乙两种不同的回归模型，得到两个回归方程，方程甲：，方程乙．

（1）为了评价两种模型的拟合效果，完成以下任务：

①完成下表（计算结果精确到0.1）

②分别计算模型甲与模型乙的残差平方和及，并通过比较，的大小，判断哪个模型拟合效果更好．

（2）该书上市之后，受到广大读者热烈欢迎，不久便全部售空，于是印刷厂决定进行二次印刷，根据市场调查，新需求量为8千册（概率为0.8）或10千册（概率0.2），若印刷厂以每册5元的价格将书籍出售给订货商，问印刷厂二次印刷8千册还是10千册能获得更多利润？（按（1）中拟合效果较好的模型计算印刷单册书的成本）

27、已知直线l：与圆C：交于A，B两点．

(1)求圆C的弦AB的长；

(2)若直线m与直线l平行，且与圆C相切，求直线m的方程．

28、红谷隧道是江西南昌穿越赣江的一条过江行车通道，总长2997米，在南昌大桥和新八一大桥之间，也是国内最大的水下立交系统.已知隧道截面是一圆拱形（圆拱形是取某一圆周的一部分构成巷道拱部的形状），路面宽度米，高4米.车辆只能在道路中心线一侧行驶，一辆宽为2.5米，高为3.5米的货车能否驶入这个隧道？请说明理由.

（参考数据：）

29、已知：椭圆C两焦点坐标分别为，，且经过点N．

（I）求椭圆C的标准方程；

（II）若过M（0，-4）的直线l交椭圆C于A，B两点，在y轴上是否存在点P，使得为等边三角形？若存在，求出点P坐标；若不存在，请说明理由．

30、设函数.

（1）求的单调增区间；

（2）已知的内角分别为A，B，C，若，且能够盖住的最大圆面积为，求的最小值.