2025年河北廊坊高考一模试卷数学
1、填写答题卡的内容用2B铅笔填写
2、提前 xx 分钟收取答题卡
-
1、已知函数
有奇数个零点，则
A．
B．
C．
D．
-
2、在
中，有以下命题：①
；②
；③若
，则为等腰三角形；④若
，则为锐角三角形.上述命题正确的是（ ）
A．①②
B．①④
C．②③
D．②③④
-
3、已知函数
是
上的偶函数，且在
上单调递增，则（ ）A．
B．
C．
D．
-
4、命题“
，
”的否定是（ ）A．
，
B．
，
C．
，D．
， -
5、
（ ）A．
B．
C．
D．
-
6、如图，唐金筐宝钿团花纹金杯出土于西安，这件金杯整体造型具有玲珑剔透之美，充分体现唐代金银器制作的高超技艺，是唐代金银细工的典范之作.该杯主体部分的轴截面可以近似看作双曲线
的一部分，若的中心在原点，焦点在
轴上，离心率
，且点
在双曲线上，则双曲线的标准方程为（ ）
A．
B．
C．
D．
-
7、已知锐角
满足
，则
等于（ ）A.
B. 
C. 
D. 
-
8、已知偶函数
满足对
，都有
，且当时有
，则方程
的解的个数为（ ）A．167
B．168
C．169
D．170
-
9、平行四边形
中，点E是
的中点，点F是
的一个三等分点（靠近B），则
（ ）A．
B．
C．
D．
． -
10、若向量
，
，且
，则
（ ）A．2
B．
C．3
D．
-
11、曲线
在点
处的切线的倾斜角为（ ）A．
B．45°
C．
D．135°
-
12、若
（i为虚数单位，a，
），则
等于（ ）A.
B.
C.1 D.2 -
13、已知
,下列结论中正确的是①
;②
;③
;④
.A．①③
B．②③
C．①④
D．②④
-
14、已知y＝f（x）与y＝g（x）的图像如下图：
则F（x）＝f（x）·g（x）的图像可能是下图中的（ ）
A.
B. 
C. 
D. 
-
15、函数
的零点的个数为（ ）．A．3
B．4
C．5
D．6
-
16、记数列
的前n项和为
，若
，则（ ）A．
B．
是等差数列C．
是等比数列D．
-
17、在平行六面体
中，
与 
的交点为 
．设 
，是下列向量中与 
相等的向量是（ ）
A．
B．
C．
D．
-
18、一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为
A．38＋2π
B．38－2π
C．38－π
D．38
-
19、“函数
存在反函数”是“在R上为严格增函数”的（ ）．A．必要非充分条件
B．充分非必要条件
C．充要条件
D．既非充分又非必要条件
-
20、函数
的零点所在的区间是（ ）A．
B．
C．
D．
-
21、在直角三角形ABC中，∠ACB=90°，AC=BC=2,点P是斜边AB上的一个三等分点，则
_____． -
22、已知函数
(
且
)，若
，则
____________. -
23、函数
的定义域是_____________ ． -
24、方程
的解是__________． -
25、函数
的最大值为__________． -
26、已知集合
有两个子集，则m的值是__________．
-
27、已知数列
的前
项和为，且
.（1）求证：数列
是等比数列；（2）求数列
的前项和
. -
28、新冠抗疫期间，我们经历了太多悲恸，也收获了不少感动．某数学小组希望通过将所学的知识应用于我们的抗疫，决定以数学实验的方式探索新冠的传染和防控．过程如下：假设小盒中有
个黑球，
个红球．模型①：若取出黑球，则放回小盒中，不作任何改变；若取出红球后，则放回小盒并往小盒里加入倍的红球．此模型可以解释为“传染模型”，即若发现一个新冠感染者，若不作任何处理，则会产生倍的新的感染者；模型②：若取出黑球，则放回小盒中，不作任何改变；若取出红球，则用黑球替换该红球重新放回小盒中，此模型可以解释为“安全模型”，即若发现一个新冠患者，则移出将其隔离进行诊治．（注：考虑样本容量足够大和治愈率的可能性，故用黑球代替红球）（1）分别计算在两种模型下，取出一次球后，第二次取到红球的概率；
（2）在模型②的前提下：
（i）记在第
次时，刚好抽到第二个红球，试用
表示刚好第次抽到第二个红球对应的概率；（ii）若规定无论第
次是否能够抽到红球或第二个红球，当进行到第次时，即停止抽球；记抽到第二个红球时所需要的次数为
，求的数学期望．（精确到个位）参考数据：
，
，
，
． -
29、已知曲线C：
1（m≠﹣1），它的两焦点间的距离为8，讨论曲线C是什么图形，并求出其方程．当曲线C为双曲线时，求出其渐近线方程． -
30、已知
，函数
.（1）若
，用列举法表示
；（2）求函数
的单调递增区间以及当函数取得最大值时，
和
的夹角
. -
31、已知椭圆
，离心率
，左、右顶点与上顶点围成的三角形的面积为
.(1)求椭圆
的方程；(2)
为椭圆上异于椭圆右顶点
的四个不同的点，直线
、直线
均不与坐标轴垂直，直线过点
且与直线垂直，
，证明：直线和直线的交点在一个定圆上. -
32、已知函数
满足
.（1）设
，判断函数
的奇偶性，并加以证明；（2）若不等式
对任意
恒成立，求实数
的取值范围.