2025年河北石家庄高考三模试卷数学

1、某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积是（   ）

A. B. C. D.

2、若复数，则的虚部为（       ）

A．

B．

C．

D．

3、已知集合A＝{x|x＞﹣1}，B＝{x|x＜2}，则A∩B等于（　　）

A.{x|x＞﹣1} B.{x|x＜2} C.{x|﹣1＜x＜2} D.∅

4、已知点是抛物线上的一动点，为抛物线的焦点，是圆：上一动点，则的最小值为

A．3

B．4

C．5

D．6

5、已知函数，.若曲线在处的切线与直线平行，则实数a的值为(       )

A．1

B．2

C．

D．

6、已知定义在上的函数满足，当时，，则（   ）

A．

B．  

C．

D．

7、若，则（       ）

A．

B．

C．

D．

8、下列命题中，真命题是（       ）

A．“”是“”的必要条件

B．

C．

D．的充要条件是

9、点在双曲线的右支上，其左，右焦点分别为，直线与以坐标原点为圆心，为半径的圆相切于点，线段的垂直平分线恰好过点，则双曲线的离心率为

A．

B．

C．

D．

10、已知命题，；命题在中，若，则．下列命题为真命题的是（       ）

A．

B．

C．

D．

11、将某市参加高中数学建模竞赛的学生成绩分成6组，绘成频率分布直方图如图所示，现按成绩运用分层抽样的方法抽取100位同学进行学习方法座谈，则成绩为组应抽取的人数为（       ）

A．

B．

C．

D．

12、函数恒过定点（   ）

A. B. C. D.

13、“学如逆水行舟，不进则退；心似平原跑马，易放难收.”源于《增广贤文》，《增广贤文》是勉励人们专心学习的，每天进步一点点，前进不止一小点.我们可以把式子中的看作是每天的“进步”率，一年后的值是；而把式子中的看作是每天的“退步”率，一年后的值是．照此计算，大约经过多少天“进步”后的值是“退步”后的值的10倍？ （       ）（参考数据：，）

A．100天

B．108天

C．115天

D．124天

14、在平面直角坐标系中，双曲线C：的左焦点为F，过F且与x轴垂直的直线与C交于A，B两点，若是正三角形，则C的离心率为（       ）

A．

B．

C．

D．

15、 的大小关系是(　　)

A. cos 1＞cos 2＞cos 3   B. cos  1＞cos 3＞cos 2

C. cos 3＞cos 2＞cos 1   D. cos  2＞cos 1＞cos 3

16、已知为虚数单位，实数，满足，则（ ）

A．10

B．

C．3

D．1

17、已知五个数构成一个等比数列，则圆锥曲线的离心率为

A．   B．   C.或   D．或

18、不透明的口袋内装有红色､绿色和蓝色小球各2个，一次任意摸出2个小球，则与事件“2个小球都为红色”互斥而不对立的事件有（       ）

A．2个小球不全为红色

B．2个小球恰有一个红色

C．2个小球至少有一个红色

D．2个小球不全为绿色

19、中国古代数学著作《算法统宗》中有这样一个问题：“三百七十八里关，初步健步不为难，次日脚痛减一半，六朝才得到其关，要见次日行里数，请公仔细算相还.”其大意为：“有一个人走378里路，第一天健步行走，从第二天起脚痛每天走的路程为前一天的一半，走了6天后到达目的地”.则该人最后一天走的路程为.

A．24里

B．12里

C．6里.

D．3里

20、化简的值为（       ）

A．0

B．1

C．

D．

21、已知函数，若函数在区间上单调递增，则实数的取值范围是________．

22、直线过函数图象的顶点，则的最小值为_______.

23、已知函数的图像在点处的切线方程是，则＝______．

24、图像的一个对称中心为，若，则的值为_________．

25、若，则_______.

26、若，则___________.

27、如图所示，为了测量河对岸、两点间的距离，在河的这边测得，，，，求、两点间的距离．

28、（1）某地区发生里氏8.0级特大地震.地震专家对发生的余震进行了监测，记录的部分数据如下表：

注：地震强度是指地震时释放的能量.

地震强度和震级的模拟函数关系可以选用(其中，为常数).利用散点图(如图)可知的值等于多少；(取进行计算)

（2）.

29、在四棱锥P-ABCD中，底面ABCD是边长为2的菱形，侧面底面ABCD，，，E，Q分别是BC和PC的中点．

（I）求直线BQ与平面PAB所成角的正弦值；

（Ⅱ）求二面角E-DQ-P的正弦值．

30、   据观测统计，某湿地公园某种珍稀鸟类的现有个数约只，并以平均每年的速度增加．

(1)求两年后这种珍稀鸟类的大约个数；

(2)写出（珍稀鸟类的个数）关于（经过的年数）的函数关系式；

(3)约经过多少年以后，这种鸟类的个数达到现有个数的倍或以上？（结果为整数）(参考数据：，)

31、如图，直棱柱的底面是菱形，分别为棱，的中点，.

（1）求证：；

（2）若，求几何体的体积.

32、已知函数，

（1）当时，求不等式的解集；

（2）当时，若恒成立，求实数a的值.