昆明2025学年度第一学期期末教学质量检测高二数学

1、已知回归直线的斜率的估计值是1.23，样本点的中心为(4,5)，则回归直线的方程是( )

A. B.

C. D.

2、在数列中，，则等于（ ）

A.

B.

C.

D.

3、如图，在下列四个正方体中，、为正方体的两个顶点，、、为所在棱的中点，则在这四个正方体中，直线不平行与平面的是（　　）

A. B.

C. D.

4、圆锥的轴截面是边长为2的等边三角形，为底面的中心，为的中点，动点在圆锥底面内（包括圆周）若则点形成的轨迹的长度为( 　   )

A．

B．

C．

D．

5、已知双曲线的焦点与椭圆的焦点相同，则（   ）

A.1 B.3 C.4 D.5

6、若是两相交平面外的任意一点，则过点（   ）

A.有且仅有一条直线与都平行 B.有且仅有一条直线与都垂直

C.有且仅有一条直线与都相交 D.以上都不对

7、位教师和位学生排成一排合影留念，师生相间的排法种数为（ ）

A．

B．

C．

D．

8、执行如图所示的程序框图，则输出的（ ）

A．153

B．143

C．133

D．123

9、正方体的各个顶点与各棱的中点共个点中，任取两点连成直线，在这些直线中任取一条，它与对角线垂直的概率为（       ）

A．

B．

C．

D．

10、已知A，B为双曲线E的左，右顶点，点M在E上，∆ABM为等腰三角形，且顶角为120°，则E的离心率为

A．

B．

C．

D．

11、在中，内角、、所对的边分别是、、，且.若角的平分线交于点，且.则的最小值为（ ）

A．6

B．7

C．8

D．9

12、直线y＝kx＋2与抛物线y2＝8x只有一个公共点，则k的值为

A．1

B．0

C．1或0

D．1或3

13、已知直线l：y＝k(x＋)和圆C：，若直线l与圆C相切，则k＝（ ）

A．0

B．

C．或0

D．或0

14、双曲线的实轴长是（　　）

A．1

B．

C．2

D．4

15、直线的斜率为（ ）

A．

B．

C．

D．

16、已知为实数，直线，直线，若，则__________；若，则__________．

17、复数__________.

18、若直线始终平分圆的周长，则______．

19、的展开式的常数项为____________．

20、已知复数z与(z+2)2+8i都是纯虚数，则z=____________.

21、对某种产品的6件不同的正品和4件不同次品一一进行测试，直到区分出所有次品为止.若所有次品恰好在第5次测试被全部发现，则这样的测试方法有___________种.

22、已知双曲线的一条渐近线方程为，则双曲线的离心率为________.

23、甲、乙、丙、丁四人准备到A、B、C、D四座城市旅游，每人只到其中一座城市旅游．若A、B、C三座城市为低风险城市，D为中风险城市，且规定疫苗接种未成功的人不能到中高风险城市，接种成功的人不受限制，已知这四人中只有丁疫苗接种还未成功，则这四人到这四座城市旅游共有_____种安排方法．

24、已知焦点在轴上的双曲线，其渐近线方程为，半焦距，则双曲线的标准方程为___________．

25、在的展开式中，所有二项式系数的和是16，则__________.

26、如图，四边形为正方形，平面，，于点，，交于点．

（1）证明：平面平面；

（2）求二面角的余弦值．

27、将边长为的正方形（及其内部）绕直线旋转一周形成圆柱，如图，长为，长为，其中与在平面的同侧.

（1）求三棱锥的体积；

（2）求异面直线与所成的角的大小。

28、某人摆一个摊位卖小商品，一周内出摊天数与盈利（百元），之间的一组数据关系见表：

已知，．

（Ⅰ）计算，，并求出线性回归方程；

（Ⅱ）在第（Ⅰ）问条件下，估计该摊主每周天要是天天出摊，盈利为多少?

（参考公式：，．）

29、在平面直角坐标系中，点，直线轴，垂足为H，，圆N过点O，与l的公共点的轨迹为．

(1)求的方程；

(2)过M的直线与交于A，B两点，若，求．

30、第七次全国人口普查登记于2020年11月1日开始，这是在我国人口发展进入关键期开展的一次重大国情国力调查，可以为编制“十四五”规划，为推动高质量发展，完善人口发展战略和政策体系､促进入口长期均衡发展提供重要信息支持，本次普查主要调查人口和住户的基本情况.某校高三一班共有学生54名，按人口普查要求，所有住校生按照集体户进行申报，所有非住校生(走读生及半走读生)按原家庭申报，已知该班住校生与非住校生人数的比为，住校生中男生占，现从住校生中采用分层抽样的方法抽取7名同学担任集体户户主进行人口普查登记.

（1）应从住校的男生､女生中各抽取多少人？

（2）若从抽出的7名户主中随机抽取3人进行普查登记培训

①求这3人中既有男生又有女生的概率；

②用表示抽取的3人中女生户主的人数，求随机变量的分布列与数学期望.