宜春2025届高三毕业班第三次质量检测数学试题

1、在长方体中，，，点为的中点，则异面直线与所成角的正切值为

A．

B．

C．

D．

2、已知中，,那么为

A．

B．

C．或

D．或

3、设，则“”是“”的（   ）

A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件

4、不等式的解集为（ ）

A．

B．或

C．

D．

5、已知函数值域为，则实数的取值范围是（    ）

A. B.

C. D.

6、“”是“”的（   ）

A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件

7、已知点是直线与轴的交点，把直线绕着逆时针方向旋转45°，得到的直线方程是（   ）．

A. B. C. D.

8、极坐标方程表示的曲线是（   ）

A.圆 B.椭圆 C.抛物线 D.双曲线

9、过抛物线的焦点作两条垂直的弦,则（ ）

A. B. C. D.

10、设，则此函数在区间和内分别 (   )

A.单调递增，单调递减 B.单调递增，单调递增

C.单调递减，单调递增 D.单调递减，单调递减

11、已知一个不透明的袋子中装有3个白球，2个黑球，这些球除颜色外完全相同，若从袋子中一次取出两个球，则“取到的两个球颜色不相同”的概率是（   ）

A. B. C. D.

12、记等差数列的前项和为.若，，则（   ）

A.45 B.75 C.90 D.95

13、一场考试之后，甲、乙、丙三位同学被问及语文、数学、英语三个科目是否达到优秀时，甲说：有一个科目我们三个人都达到了优秀；乙说：我的英语没有达到优秀；丙说：乙达到优秀的科目比我多.则可以完全确定的是（ ）

A．甲同学三个科目都达到优秀

B．乙同学只有一个科目达到优秀

C．丙同学只有一个科目达到优秀

D．三位同学都达到优秀的科目是数学

14、已知球是棱长为1的正方体的外接球，则平面截球所得的截面面积为(   )

A. B. C. D.

15、若复数满足，其中为虚数单位，则的共轭复数的虚部为（       ）

A．3

B．-3

C．

D．

16、设（1+ax）2020＝a0+a1x+a2x2+……+a2019x2019+a2020x2020,若a1+2a2+3a3+…+2019a2019+2020a2020＝2020a,则实数a＝_______.

17、已知平面向量､､满足，且，则的最大值是______

18、某企业计划投入产品的广告费x（单位：百万元）与销售额（单位：百万元）有如下对应数据：

由表中数据得线性回归方程为.投入的广告费时，销售额的预报值为_______百万元.

19、已知复数满足，的虚部为2，则________.

20、在中，角，，所对的边分别为，，，，的平分线交于点，且，则的最小值为______.

21、已知，若，则________.

22、3600有________个正约数.

23、函数的最小值是___________.

24、函数在上的最小值为8，则实数______.

25、已知，用数学归纳法证明时，有______．

26、已知椭圆：的两个焦点与短轴的一个端点是直角三角形的三个顶点，直线：与椭圆有且只有一个公共点T．

（Ⅰ）求椭圆的方程及点的坐标；

（Ⅱ）设是坐标原点，直线平行于，与椭圆交于不同的两点、，且与直线交于点，证明：存在常数，使得，并求的值．

27、如图，已知四棱锥的底面ABCD为正方形，平面ABCD，E、F分别是BC，PC的中点，，．

（1）求证：平面；

（2）求二面角的大小．

28、在平面直角坐标系中，直线的倾斜角为，且经过点，以坐标原点为极点，轴正半轴为极轴建立极坐标系，直线，从原点作射线交于点，点为射线上的点，满足，记点的轨迹为曲线．

（1）求直线的参数方程及曲线的直角坐标方程；

（2）设直线与曲线交于，两点，求的值．

29、在的展开式中，已知第三项与第五项的二项式系数相等.

（1）求展开式中的系数最大的项和系数最小的项；

（2）求展开式中含项的系数

30、求经过两条直线，的交点，且与直线平行的直线的一般式方程．